立体的相贯线画法指导

部与球相交。
相贯线分析
1
平面立体与曲面立体相贯，将平
面立体（三棱柱）分解成三个侧棱
平面，相贯线就是棱平面与球面的
截交线的组合。
球面被平面截切空间的交线为圆， 其投影与投影面的相对位置有关。 平行投影面反映圆，倾斜为椭圆。
因三棱柱有积聚性故水平投影已
知。
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例题1 平面立体与曲面立体相贯 返回
例题1
1 4 2
返回
两曲面立体相贯
1、两曲面立体相贯线的性质 2、相贯线的三种基本形式
3、两曲面立体相贯线的求法 4、相贯线上共有点的求法 5、求相贯线的作图步骤
6、例题 7、相贯线的特殊情况
返回
1、相贯线的性质
（1） 、一般情况下,相贯线为封闭的空间曲线。 （2）、相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是 两立体表面的共有点。
外表面和内表面相交
外表面和内表面相交
两圆柱相交的三种形式
挖孔后
切割后
内表面和内表面相交
综合举例
错误的做法
内表面和内表面相交
错误的做法
外表面和内表面相交
返回
例3：求垂直相交圆柱的相贯线 (1)求特殊点。
由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外 形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就 是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。
辅助平面
辅助平面
A B
A B
A B
甲立体表面
辅助平面法原理
截交线
甲面
辅助平面 R 乙立体表面
截交线
两截交线的 R面 交点即为 乙面
共点
为了作图简便和准确，在
选取辅助平面时，应尽量使
辅助平面与两曲面立体的截
Ⅶ
交线的投影都是直线或圆。
交
常用的辅助平面
线
为投影面的平行面或
是 平
Ⅵ Ⅳ
Ⅴ
交 线 是 圆
垂直面,要使辅助平面 与两立体表面交线的
平面立体与曲面立体相交
平面立体与曲面立体相交时，相贯线由若干段平 面曲线或平面曲线和直线组成。
各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧面截割 曲面所得的截交线。
每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的 侧棱与曲面体表面的交点。
例题
返回
例题1 平面立体与曲面立体相贯
分析：形体分析
2
从三面投影得形体1是半球。形体 2是三棱柱，棱线铅垂线。从球得上
最 右 最 高 点
最 左 最 高 点
投
影
1`` 4``
1
(1)求特殊点。
由于两圆柱轴线相
交，且同时平行于正
面，故两圆柱的外形
线位于同一正平面内，
因此，它们的正面投
3``
影的交点分别就是相 贯线上的最左点，最
右点，同时是最高点
的投影。
外表面和外表面相交
最
前
最
低
3
点
相贯线
例3：求垂直相交圆柱的相贯线
1` 2`
影
最前最低点投影
最
前
1
最
2
低
点
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
（2）求一般点。
1`
1`
2`
1``
2``
2``
2 1
2
Ⅲ
Ⅱ Ⅳ
Ⅰ
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
（2）求一般点。
1`
1`
RV
1``
5`
6` 2`
2`` 4`` 5`` 2``
Y
Ⅶ
2
4
7
交 线 是
Ⅵ Ⅳ
Ⅴ
交 线 是
1
Y
平
行
圆
两
5
6
直
1` 3` 2`
（2）求一般点。
y
在相贯线水平 投影上任取一点 。
1`` 2``
（3）判别可见性， 3`` 按顺序光滑连接。
判别相贯线可见性的原则：
只有当相贯线同时位于两立 体的可见表面时，其相贯线
才是外可表见面的和。外由表于该面两相圆交柱
所形成相贯形
1
y 2 32
相贯线 1 y
23 辅助素线
两圆柱相交的三种形式
积聚性，(2可)、利用辅积助聚性平或面面上法取点法作图。
(3)、辅助球面法
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5、作图步骤 （1）形体分析（两立体之间及立体与投影面之间的相对位置） （2）相贯线空间分析、投影分析 （3）求特殊位置点 （4）求一般位置点 （5）依次连接各点 （6）判断可见性 （7）整理轮廓线
返回
（1）、利用曲面的积聚投影法求相贯线
1
形体的前面
形体的后面
返回
1 2
1 2
1 2
两平面立体相交
两平面立体的相贯线，实质上是求 一形体各侧 棱面与另一形体各侧棱面的交线,也可以求各侧棱对 另一形体表面的交线，然后把位于形体 1 同一侧棱 面，又位于形体 2 同一侧棱面上的两点，依次连接 起来。 故作图可归结为平面与平面立体相交的 截交线问题。
1 2
1 2
1
2
返回
点2,6为最左最右点。点
1,7为最前点，4点为最后
点。点3，5为最高点。
2.求一般点
利用辅助正平面R，与
分析：
圆柱面的截交线正面投影
4
两圆柱交叉相交其相贯 线为空间曲线，其水平投 影及侧面投影与圆柱的投
为两条平行的直线，该两 截交线的交点就是相贯线 上的点。
3
5
影重合为一段圆弧。故只
求作相贯线的正面投影。 3.判别可见性，并将各点
行
两 辅助平面
直 线
投影为直线或圆。
（2）、辅助平面法举例
常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要 使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
返回
5、例题
返回
例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线
1`
2`
3`
1`` 3``
3``
3
1 2
3
2
1 3
例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线
Y
1`
2`
4` 3` 5`
§7-2 立体的相贯线
1.相贯线——两立体表面的交线。 2.相贯线的性质 ⑴封闭性：相贯线围封闭的空间或平面的线。 ⑵共有性：是两立体表面的共有线，相贯线 上的点是两立体表面的共有点。
1
3.相贯线的分类——根据立体几何性质 ⑴ 平面立体与平面立体相交 ⑵平面立体与曲面立体相交 ⑶曲面立体与曲面立体相交
行
两 辅助平面
直 线
投影为直线或圆。
（2）、辅助平面法举例
常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要 使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
返回
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
1`
1`
2`
1``
(1)求特殊点。
2``
2``
最后最低点投影
最 左
最 左
2
最最 右高
最 高
1
最点 高
点
点
投
2
投
影
2
线
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变化 （1）当圆锥向下延伸。 （2）当圆柱逐渐变小。
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变 化：
（1）当圆锥向下延伸。
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变 化（1）当圆锥成为孔。
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变 化：
（2）当圆柱逐渐变小。
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变 化：
（2）当圆柱逐渐变小。
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变 化
（2）当圆柱变为孔
作业： P83 P84
（2）、辅助平面法
利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参 加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交 线的交点，就是所求相贯线上的点。
例3：求垂直相交圆柱的相贯线
作图：
1，求特殊点。 2，求一般点。 3，判别可见性。
分析：
直立圆柱的水平投影有积聚 性， 水平圆柱的侧面投影有积聚性，
相贯线的两面投影分别落在这 两个有积聚性的圆上，故只需求正 面投影。
例3：求垂直相交圆柱的相贯线
1`
2`
3`
最后最低点投影
最
左
最 高
1
4 2
点
投
3
影 最前最低点投影
返回
2、相贯线的三种基本形式
（1）、两外表面相交 （2）、外表面与内表面相交 （3）、两内表面相交
外表面和外表面相交 外表面和内表面相交
内表面和内表面相交
返回
3、相贯线的关键 求出两曲面体表面的共有点，然后依次连线。
4、相贯线上共有点的基本求法
(1)、利用曲面的积聚投影法
当相交两立体之一表面的投影具有积聚性时，（如圆柱 的轴线垂直某一投影面，此圆柱体的相贯线，在该投影面有
(2`）
平面立体与曲面立体相贯
y 作图步骤
（1）求特殊位置点
4`6` a`7` 5`
5`7`` a" （2）求一般位置点
4`6``
1`
（3`）
2`` （3``)
1``
2
3
4
5y
6
a7
1
作图步骤
（1）求特殊位置点 （2）求一般位置点 （3）依次连接各点 （4）判断可见性 （5）整理轮廓线
局部放大图
返回
辅助平面
辅助平面
A B
A B
A B
甲立体表面
辅助平面法原理
截交线
甲面
辅助平面 R 乙立体表面
截交线
两截交线的 R面 交点即为 乙面
共点
为了作图简便和准确，在
选取辅助平面时，应尽量使
辅助平面与两曲面立体的截
Ⅶ
交线的投影都是直线或圆。
交
常用的辅助平面
线
为投影面的平行面或
是 平
Ⅵ Ⅳ
Ⅴ
交 线 是 圆
垂直面,要使辅助平面 与两立体表面交线的
(6``) a``
(7``) 1``
B A
4 3
2 aY
1
5
b 6 RH
7
32 1
6 54
形体的前面
形体的后面
返回
例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线
3`
4`
5`
4``
2`
6`
a`
b`
3`` 2``
(5``) (6``) a``
1`
7`
(7``) 1``
3` 2`
4 3
2 aY
1
5
b 6 RH
7
32
6 54
46``
2`` 3``
1``
2
3
4
5
a
1
4` 1`
2`
5`
3` 返回
例题1 平面立体与曲面立体相贯
6`
7`
讨论：如果三棱柱为孔
7` a"
6`
外表面和外表面相交
a 返回
例题1 平面立体与曲面立体相贯
6`
7`
讨论：如果三棱柱为孔
7` a"
6`
外表面和内表面相交
a 返回
例题2 平面立体与曲面立体相贯
（2）求一般点。
在相贯线水平投影上任取一点 。
（3）判别可见性，按顺序光滑连接。
判别相贯线可见性的原则：
只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才 是可见的。由于该两圆柱所形成相贯形
（2）、辅助平面法
利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参 加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交 线的交点，就是所求相贯线上的点。
1`` 4`` 3`` 3``
3
1
2
Y
43 5
Y
2
1
5
43
例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线
Y
2`
4``
4` 5`
Y
4
5
Y
5
4
例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线
RW 作图：
Y
1.求特殊点
4`` 3``
2``
(5``)
(6``) a``
垂直圆柱的水平投影中
标注特殊点。先确定转向 轮廓线上的点。
(7``) 1``
2 aY
1
b 6 RH
7
由于两圆柱的水平投影 左右对称，侧面投影上下 对称。故相贯线的正面投
的同面投影依次光滑地连 接起来，即得相贯线。 4.补全外形线，完成作图
影上下、左右对称。
返回
例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线 Y RW
3` 4` 2`
a`
5` 6` b`
1`
7`
4`` 3``
2``
(5``)
例题1 平面立体与曲面立体相贯
4`6` a`7` 5`
2`
1`
3`
5`7`` a"
2``
4`6``
3``
1``
2
3
4
5
6
7
a
1
作图步骤 （3）依次连接各点 （4）判断可见性 （5）整理轮廓线
局部放大图
返回
例题1 平面立体与曲面立体相贯
分析整理轮廓线
4`6` a`7` 5`
2`
1`
3`
4`7`` a"
3`
3`
3`
1`
4` 2`
分析：
3`
圆柱轴线为铅
垂线，水平投影
源自文库1``
有积聚性。四棱
台每一个平面都 4`` 2`` 倾斜圆柱轴线，
故相贯线为四段
椭圆组成。
13
3
4
2
3 3
1 4 2
返回
例题2 平面立体与曲面立体相贯
3`
3`
3` 3`
1`
1``
讨论： 如果圆柱变为孔
4` 2`
4`` 2``
13
3
4
2
3 3