《大学物理》光的衍射(一)

（1） （2）
比较小时，有sin tan，此时由（1）（2）式 xk =kf / a 由题意，x=x3 x3 6 f / a
ax f 0.25m 6
6.有一单缝宽 a=0.10 mm ，在缝后放一焦距为 50cm的会 0 聚透镜，用平行绿光 ( 5460 ) 垂直照射单缝。求位于 透镜焦平面处屏上的中央明条纹的宽度，如果把此装置放 入水中，并设透镜焦距不变，则中央明条纹的角宽度如何 变化？

a


a
B.其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距 对K级暗纹有 角宽度
sin k sin k 1 a a x xk 1 xk f sin k 1 f sin k
k sin a
x f a
(k 1) k f f f a a a
答案选：D
3.用波长为 的单色平行光垂直照射单缝，若屏上的P点 为第2级明条纹位置，则有单缝两边缘发出的光到P点处 的光程差为 2.5 ，从P点看来，对该光波而言,狭缝处的 波阵面可分成的半波带数为 5 个 .
明条纹光程差满足： (2k 1) / 2 k 2 2.5 5
夫琅禾费衍射
衍射屏与光源和接收屏三者之间 均为无限远。
单缝夫琅禾费衍射
衍射屏 透镜L 观察屏 透镜L
*
f
S
B Aδ
p · 0
a
f ①衍射图样中明、暗纹公式：
亮纹条件： a sin (2k 1) 暗纹条件： a sin 2k
衍射角:

2
（近似值）

2
k
练习35 光的衍射（1）
k 暗条纹 k 1, 2,3... a sin (2k 1) 明条纹 k 0,1, 2,3... 2
则光程差满足
k 暗条纹 明条纹 (2k 1) / 2 P点： P 2 暗条纹，且k 2 Q点： Q 2.5 明条纹，且k=2 R点： R 3.5 明条纹，且k=3 又各级明条纹的光强随级数增大而减小 Q点最亮，R点次之，P点最暗

2
4.在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的 单缝处波面可划分为 6 个半波带，若将缝宽缩小一半，
原来第三级暗纹处将是 第一级明 纹。
单缝衍射明暗条纹满足： k 暗条纹 k 1, 2,3... a sin (2k 1) 明条纹 k 0,1, 2,3... 2 （1）第三级即k 3，则a sin 3 6
答案：（D）
2. 在单缝夫琅和费衍射实验中，将单缝K沿垂直于光的入 射方向稍微平移（但仍未超出凸透镜），则 （A）衍射条纹移动，条纹宽度不变； （B）衍射条纹移动，条纹宽度变动； （C）衍射条纹中心不动，条纹变宽； （D）衍射条纹不动，条纹宽度不变； （E）衍射条纹中心不动，条纹变窄。
影响衍射图样的有：a和 此题中，两者均没有改变，故衍射条纹 没有变化。
解：（1）由单缝衍射暗纹条件：asin = k k 1, 2,3... 第一级暗条纹对应的衍射角0为：sin0 = / a 因sin0很小，可知中央明条纹的角宽度为
20 2sin 0 2 / a 1.092 10 2 rad
易得中央明条纹的线宽度为 x= 2 f tan 0 2 f sin 0 5.46 10 3 m （2）浸入水中，折射率改变，设折射率为n,则波长改变为 2 = /n an n ， ，即中央明条纹的角宽度减小
②单缝衍射条纹特点—条纹宽度
当a 时，1 级暗纹对应的 观测屏 x2 衍射角 衍射屏 透镜 1 sin 1 x1 由 λ
a sin k
Δx Δ x0
1
得：
1 a
0
0
I
A. 中央明纹 角宽度为
f
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0 2 1 2
线宽度为

a
x0 2 f tg 1 2 f 1 2 f

2 （2）a 2 0.5a a2 sin 1.5，明条纹，且k 1
5.用波长为5000A°的单色光垂直照射在缝宽为0.25mm 的单缝上，在位于透镜焦平面的屏上，测得中央明条纹 的两侧第3级暗纹之间间距为3.0mm，试求透镜的焦距。
解：由题意，暗条纹满足：asin =k 条纹位置与衍射角满足：xk =f tan
a sin k
若a一定时， λ 越大，衍射越显著，
sin
般第2、3级即开始重叠。
当白光入射时，中央明纹仍为白色，其他各级由紫至红，一
1.如图所示波长为 的单色平行光垂直照射单缝，若由单缝 边缘发出的光波到达光屏上 P、Q、R三点的光程差分别 为 2 , 2.5 , 3.5 ，比较 P、Q、R 三点的亮度，则有： （A）P点最亮、Q点次之、R点最暗； （B）Q、R两点亮度相同，P点最暗； （C）P、Q、R三点亮度均相同； （D）Q点最亮、R点次之、P点最暗。 分析：垂直入射，单缝衍射明暗条纹条件
可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。
③影响衍射图样的a和 由暗纹条件： a sin k 若λ 一定时， 1 sin ： 缝越窄，衍射越显著，但a不能小于（a小于时 a 也有衍射，但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显，
条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。
由暗纹条件：
大学物理 习题练习 光的衍射
光的衍射
• 什么是光的衍射？ 波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，能够绕过障碍物 继续前进的现象。
光通过宽缝时，是沿直线传播的，若将缝的宽度减小到约104m及更 小时，缝后几何阴影区的光屏上将出现衍射条纹。
菲涅耳衍射
衍射屏、光源和接收屏之间（或 二者之一）均为有限远