椭圆的定义
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怎么获得椭圆的标准方程呢？
思考 为什么要以F1，F2中点为原点建系？
椭圆的机械画法：
焦点位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
椭圆标准方程
x2 a2
y2 b2
1a b 0
x2 b2
y2 a2
1a b 0
例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，
并且经过点 (5 , 3)
➢1822年，比利时数学家旦德林利用圆柱和 圆锥中的两个内切球，直接导出椭圆的焦半 径性质，从而在古希腊的截线定义和17世纪 的轨迹定义之间架设起桥梁
1 过球外一点，可作出球的多少条切线？ 这些切线有着怎样的长度关系？
2 球与平面是怎样的位置关系？他们有几 个公共点？
切线长定理： 过球外一点向球引切线，所 有切线的长度相等。
球O1和椭圆面相切与F1点，且与
圆柱侧面相切
S1
A
Q1
球O2和椭圆面相切与F2点，且与 圆柱侧面相切
在椭圆面上任取一点P，P在圆柱的母线上
F1
F2
由切线长定理可知，PF1=PA
P
PF2=PB
S2
Q2
B
PF1+PF2=AB
Байду номын сангаас
椭圆的轨迹定义：
平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常 数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。
22
，求它的标准方程.
例2 已知两定点A(0，3)和B(0，－3)，动点M满足 |MA|＋|MB|＝8，求点M的轨迹方程
椭圆的标准方程
第一课时
图1：斜射光下的球的影子
图2：地球绕太阳运动的轨迹
图3：水厂的房顶
阿波罗尼奥斯——最早对椭圆进行系统研究。
阿波罗尼奥斯 （Apollonius,前262~前190）
开普勒提出：行星按椭圆轨道绕太阳运行
开普勒（Kepler,1571~1630）
➢法国数学家洛必达在《圆锥曲线分析》一书 中，将椭圆定义为平面上到两定点之和等于 常数的动点轨迹。并由此推导椭圆方程。
思考 为什么要以F1，F2中点为原点建系？
椭圆的机械画法：
焦点位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
椭圆标准方程
x2 a2
y2 b2
1a b 0
x2 b2
y2 a2
1a b 0
例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，
并且经过点 (5 , 3)
➢1822年，比利时数学家旦德林利用圆柱和 圆锥中的两个内切球，直接导出椭圆的焦半 径性质，从而在古希腊的截线定义和17世纪 的轨迹定义之间架设起桥梁
1 过球外一点，可作出球的多少条切线？ 这些切线有着怎样的长度关系？
2 球与平面是怎样的位置关系？他们有几 个公共点？
切线长定理： 过球外一点向球引切线，所 有切线的长度相等。
球O1和椭圆面相切与F1点，且与
圆柱侧面相切
S1
A
Q1
球O2和椭圆面相切与F2点，且与 圆柱侧面相切
在椭圆面上任取一点P，P在圆柱的母线上
F1
F2
由切线长定理可知，PF1=PA
P
PF2=PB
S2
Q2
B
PF1+PF2=AB
Байду номын сангаас
椭圆的轨迹定义：
平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常 数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。
22
，求它的标准方程.
例2 已知两定点A(0，3)和B(0，－3)，动点M满足 |MA|＋|MB|＝8，求点M的轨迹方程
椭圆的标准方程
第一课时
图1：斜射光下的球的影子
图2：地球绕太阳运动的轨迹
图3：水厂的房顶
阿波罗尼奥斯——最早对椭圆进行系统研究。
阿波罗尼奥斯 （Apollonius,前262~前190）
开普勒提出：行星按椭圆轨道绕太阳运行
开普勒（Kepler,1571~1630）
➢法国数学家洛必达在《圆锥曲线分析》一书 中，将椭圆定义为平面上到两定点之和等于 常数的动点轨迹。并由此推导椭圆方程。