高一第一次月考试卷和答案

XX 中学普高一第一次月考试题

高一年级数学办公组命题

一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ）

A ．递减函数

B ．递增函数

C ．先递减再递增

D ．选递增再递减． 2．方程组2

0{

=+=-y x y x 的解构成的集合是

（ ）

A ．)}1,1{(

B ．}1,1{

C ．（1，1）

D ．}1{

3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）

5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=∅ B. }0{⊆∅ C. }0{⊇∅ D. }0{∈∅

6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ⊇B C.A ∪B D.A ⊆B

7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有

（ ）

A.（a+b ）∈ A

B. (a+b) ∈B

C.(a+b) ∈ C

D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴 表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）

9.

≠≠

（

A. 8 B . 7 C. 6 D. 5

10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）

A. A B

B. B A

C. B C A C U U

D. B C A C U U

M N A M

N B N M C M N D

11.下列函数中为偶函数的是（ ）

A ．x y =

B ．x y =

C ．2

x y = D ．13

+=x y 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题5分，把答案填在题中横线上)

13．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。 14．函数y ＝

1

1

＋x 的单调区间为___________． 15.函数 1

112

2--+-=

x x x y 的定义域为： 。

16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，

}11|{<<-=x x M ，}

20|{<<=x x N C U 则

=⋃N M .

三、解答题(共6小题，共70分）

17. 已知A ={1，2，x 2－5x ＋9}，B ={3，x 2＋ax ＋a }，如果A ={1，2，3}，2 ∈B ，求实数a 的值.

18．（12分）已知f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧+++-333322x

x x x ),1()

1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f (0)]的值.

19. 已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 3＋2x 2

—1，求f （x ）在R 上的表达式．

20. 已知二次函数2

2

2)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数)(x f 的单调递增区间.

21．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框

架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x )，

并写出它的定义域.

22.（本小题满分12分）

已知M={x| -2≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤2a -1}. （Ⅰ）若M ⊆N ，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若M ⊇N ，求实数a 的取值范围.

考试参考答案

一、1~5 CABCB 6~10 ABBCC 11~12 CB

二、13. 26 全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x 人；仅爱好体育的人数

为43x -人；仅爱好音乐的人数为34x -人；既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为4人 。∴4334455x x x -+-++=，∴26x =。

14 （－∞，－1），（－1，＋∞）

15 ∵

222101011,110x x x x x x ⎧-≥⎪-≥=≠=-⎨⎪-≠⎩

得且即∴定义域为{}1- 16

13|{<≤-=⋃x x N M 或}32≤≤x .

三、17. 解：由A={1，2，x2－5x ＋9}＝{1，2，3}，知x2－5x ＋9＝3，解得x ＝2或x ＝3，

又2 ∈B ，则x2＋ax ＋a ＝2，当x ＝2时，a=

32-

，当x ＝3时，a=47

-

.

故a=32-

或47

-

18. 解： ∵ 0∈（-1,∞）， ∴f (0)=32,又 32>1，

∴ f (32)=(32)3+(32)-3=2+

21=25,即f [f (0)]=2

5

. 19. ．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．

f （x ）＝x 3＋2x 2－1．因f （x ）为奇函数，∴f （0）＝-1．

当x ＜0时，－x ＞0，f （－x ）＝（－x ）3

＋2（－x ）2

－1＝－x 3

＋2x 2

－1，

∴f （x ）＝x 3

－2x 2

＋1．

20. 二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称， ∴1=m ，则1)(2+-=x x f ，函数)(x f 的单调递增区间为(]0,∞-.

21．解：AB=2x , CD =πx ,于是AD=221x x π--， 因此，y =2x · 2

21x x π--+22

x

π，

即y =-

lx x ++22

4

π.