数据的分析复习课件
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数据的分析期末复习课件
（1）如果按五项原始评分的平 均分评分，谁将会被聘用？ 工 作 1 效 解:xA (4 5 5 3 3) 4 5 率
3、某公司欲聘请一位员工,三位应聘者A、 B、C的原始评分如下表：
仪 工 作 经 表 验
电 脑 操 作
社 交 能 力
工 作 效 率
（2）如果仪表、工作经验、电 脑操作、社交能力、工作效率的 原始评分分别占10%、15%、 20%、25%、30%综合评分，谁 将会被聘用？
6、八年级三班分甲、乙两组各10名学生参加答题比赛，共10道 选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，各选手答对题数如下：
答对题数 5 6 7 8 甲组选手 1 0 1 5 乙组选手 0 0 4 3 9 2 2 1 0 1 1 平均数 中位数 8 8 众数 8 方差 1.6 优秀率 80%
8 8 7 1.0 60% 请你完成上表，再根据所学知识，从不同方面评价甲、乙两组 选手的成绩
18 15 20 16 7 14 解:x 15(个) 18 20 7
3、某公司欲聘请一位员工,三位应聘者A、 B、C的原始评分如下表：
仪 工 作 经 表 验 电 脑 操 作 社 交 能 力
A 4 5
B 4 3 C 3 3
1 xB (4 3 3 4 4) 3.6 5 3 3 5 1 3 4 4 xC (3 3 4 4 5) 3.8 5 A被聘用 4 4 5
3、某班一次语文测试成绩如下：得100分的 3人，得95分的5人，得90分的6人，得80 分的12人，得70分的16人，得60分的5人， 则该班这次语文测试的众数是（ A ） A、70分 B、80分 C、16人 D、12人 4、甲、乙两位同学在几次数学测验中，各自 的平均分都是88分，甲的方差为0.61，乙 0.72，则（ A ） A、甲的成绩比乙的成绩稳定 B、乙的成绩比甲的成绩稳定 C、甲、乙两人的成绩一样好 D、甲、乙两人的成绩无法比较
下册第20章数据的分析期末复习课件
数据访问控制
实施严格的数据访问控制，限制对数据的访问权限，防止未经授权的 访问和修改。
大数据处理技术
大数据处理框架
采用Hadoop、Spark等大数据处理框架，实现对大规模数据的快 速处理和分析。
数据仓库技术
建立数据仓库，对数据进行整合、清洗和分类，提高数据处理效率。
数据流处理
利用数据流处理技术，实时处理大规模数据流，满足实时数据分析 的需求。
可理解性
数据是否准确反映实际 情况。
数据是否全面、无遗漏。
数据是否及时更新、反 映最新情况。
数据是否易于理解、无 歧义。
02
数据的整理
数据清洗
数据去重
去除重复、冗余的数据， 确保数据集的准确性。
异常值处理
识别并处理异常值，以避 免对数据分析结果产生负 面影响。
缺失值处理
根据实际情况，选择合适 的策略处理缺失值，如填 充缺失值或删除含有缺失 值的记录。
详细描述
预测性分析依赖于统计学和机器学习算法，通过建立预测模型对未来的趋势进行 预测。常见的预测模型包括线性回归、决策树、神经网络等。预测性分析可以帮 助我们提前了解未来的趋势，为决策提供依据。
04
数据分析工具
Excel
数据分析功能
数据处理速度
Excel提供了强大的数据分析工具，如 数据透视表、条件格式、数据筛选等， 方便用户进行数据处理和可视化。
人工智能与机器学习在数据分析中的应用
自动化预测
利用机器学习算法，自 动化预测未来的趋势和 结果，为决策提供支持。
异常检测
通过人工智能技术，自 动检测数据中的异常值 和异常情况，提高数据 分析的准确性。
数据分类与聚类
利用机器学习算法，对 数据进行分类和聚类， 发现数据中的模式和关 联。
实施严格的数据访问控制，限制对数据的访问权限，防止未经授权的 访问和修改。
大数据处理技术
大数据处理框架
采用Hadoop、Spark等大数据处理框架，实现对大规模数据的快 速处理和分析。
数据仓库技术
建立数据仓库，对数据进行整合、清洗和分类，提高数据处理效率。
数据流处理
利用数据流处理技术，实时处理大规模数据流，满足实时数据分析 的需求。
可理解性
数据是否准确反映实际 情况。
数据是否全面、无遗漏。
数据是否及时更新、反 映最新情况。
数据是否易于理解、无 歧义。
02
数据的整理
数据清洗
数据去重
去除重复、冗余的数据， 确保数据集的准确性。
异常值处理
识别并处理异常值，以避 免对数据分析结果产生负 面影响。
缺失值处理
根据实际情况，选择合适 的策略处理缺失值，如填 充缺失值或删除含有缺失 值的记录。
详细描述
预测性分析依赖于统计学和机器学习算法，通过建立预测模型对未来的趋势进行 预测。常见的预测模型包括线性回归、决策树、神经网络等。预测性分析可以帮 助我们提前了解未来的趋势，为决策提供依据。
04
数据分析工具
Excel
数据分析功能
数据处理速度
Excel提供了强大的数据分析工具，如 数据透视表、条件格式、数据筛选等， 方便用户进行数据处理和可视化。
人工智能与机器学习在数据分析中的应用
自动化预测
利用机器学习算法，自 动化预测未来的趋势和 结果，为决策提供支持。
异常检测
通过人工智能技术，自 动检测数据中的异常值 和异常情况，提高数据 分析的准确性。
数据分类与聚类
利用机器学习算法，对 数据进行分类和聚类， 发现数据中的模式和关 联。
人教版数据的分析全章复习(1) PPT
13n,(n 100)
其中表示订购书的数量，C(n)是订购n本书所需的钱数 （单位：元）
（1）订购50本书和订购53本书相比，哪种订购方式所需 总费用更少？
（2）该出版社将8所学校的订购情况记录如下：80本， 75本，70本，80本，85本，90本，50本，400本。你 能帮出版社计算一下每本书的平均售价吗？
该班这次数学测试的平均成绩是（
A、82
B、75
C、65
） D、62
过关训练
3、已知数据2，6，9，8，x ，0，4，6的平均数为5，那
么x值、众数、中位数分别为（ ）
A、5，6，6
B、5，6，5.5
C、5，6，5
D、6，6，5
4、某商场某天售出“双星”运动鞋11双，其中各种尺码的 鞋的销售量如下表所示，则这11双鞋的尺码组成的一 组数据中，众数和中位数分别是（ ）
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
典例解析
例4：据报道，某公司的33名员工的月工资（以元为单位） 如下：
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水 平？结合此问题谈一谈你的看法。
过关训练
1、一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示：
这次成绩的众数是
.
2、某班在一次数学测试后，成绩统计如下表：
知识网络：
实际问描述 数据的平均水平的度量 解决实际问题,作出决策
数据的代表
算术平均数 平均数 加权平均数 中位数
众数
众数、中位数与平均数的异同
都是描述一组数据的集中趋势的量； 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中
任何数据的变动都会相应引起平均数的变动 众数考察个数据出现的频率，其大小只与这组数据中的
其中表示订购书的数量，C(n)是订购n本书所需的钱数 （单位：元）
（1）订购50本书和订购53本书相比，哪种订购方式所需 总费用更少？
（2）该出版社将8所学校的订购情况记录如下：80本， 75本，70本，80本，85本，90本，50本，400本。你 能帮出版社计算一下每本书的平均售价吗？
该班这次数学测试的平均成绩是（
A、82
B、75
C、65
） D、62
过关训练
3、已知数据2，6，9，8，x ，0，4，6的平均数为5，那
么x值、众数、中位数分别为（ ）
A、5，6，6
B、5，6，5.5
C、5，6，5
D、6，6，5
4、某商场某天售出“双星”运动鞋11双，其中各种尺码的 鞋的销售量如下表所示，则这11双鞋的尺码组成的一 组数据中，众数和中位数分别是（ ）
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
典例解析
例4：据报道，某公司的33名员工的月工资（以元为单位） 如下：
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水 平？结合此问题谈一谈你的看法。
过关训练
1、一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示：
这次成绩的众数是
.
2、某班在一次数学测试后，成绩统计如下表：
知识网络：
实际问描述 数据的平均水平的度量 解决实际问题,作出决策
数据的代表
算术平均数 平均数 加权平均数 中位数
众数
众数、中位数与平均数的异同
都是描述一组数据的集中趋势的量； 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中
任何数据的变动都会相应引起平均数的变动 众数考察个数据出现的频率，其大小只与这组数据中的
数据的分析复习课件
数据的分析复习课件【教学任务分析】教学目标理解平均数、中位数、众数、极差、方差的概念及作用，能准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数，以及极差和方差，能灵活运用它们来处理数据.过程方法使学生经历对问题的处理，体会分析数据的策略和方法，提高用样本解决问题的能力，发展学生的统计思想及创新实践能力.情感态度进一步渗透统计的重要数学思想方法，体验用数据的代表和波动的统计量来分析数据并作出决策，增强数学应用意识.重点灵活运用数据的代表和波动的统计量来解决相关问题.难点灵活运用数据的代表和波动的统计量来解决相关问题.【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计知识回顾1.数据1，0，-3，2，3，2，-2的平均数是，中位数是，众数是.2.数据0，1，3，2，4的极差为，方差为.3.已知样本为2，3，4，5，6，那么此样本的中位数与平均数是( ).A. 3，4B.4，4C.4，5D.4，34.某服装销售商中进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是( ). A.服装型号的平均数B.服装型号的众数C.服装型号的中位数D.最小的服装型号5.在方差的计算公式中，数字10和20分别表示的意义是( ).A.数据的个数和方差B.平均数和数据的个数C.数据的个数和平均数D.数据的方差和平均数6.一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数中的( ).A.1个B.2个C.3个D.0个反思归纳：1.平均数计算要用到的数据，它的大小与一组数据中的都有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的，它能够充分利用所有的数据信息;2.众数是当一组数据中时，人们往往关心的一个量，众数极端值的影响，这是它的一个优势;3.中位数仅与有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现中所给数据中，也可能不在所给的数据中，当一组数据中的时，可以用中位数描述其趋势.总之，平均数、中位数、众数都是描述数据的的的统计量.4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的，它反映了这组数据的.5.当两组数据的个数相等、平均数相等或接近时，用方差可以比较其离散程度及稳定性.一般来说，一组数据的方差越大，这组数据离散程度就越，这组数据就越. 教师出示回顾训练题学生自主完成，并回顾题目所考查的知识点及解决的方法教师关注：是否能通过回顾训练题的解决，唤醒学生对所学知识的记忆，学生是否能自主解决、加深理解所考查的知识与求解的方法.答案：1. ，1，2;2.4，2;3.B;4.B;5.C;6.A.教师引导学生进行组内交流，让学生罗列所复习的主要知识点、方法及规律，培养学生分析、总结、归纳的能力，从而奠定学生可持续发展的基础.综合应用【例1】个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资：王某3000元，厨师甲450元，厨师乙400元，杂工320元，招待甲350元，招待乙320元，会计410元.(1)计算工作人员的平均工资;(2)计算出的平均工资能否反映出工作人员这个月收入的一般水平?(3)去掉王某的工资后，再计算平均工资;(4)后一个平均工资能代表一般工作人员的收入吗?(5)根据以上计算，从统计的观点看，你对(3)、(4)的结果有什么看法?【解析】(1) =(3000+450+400+320+350+320+410) 7=750(2)因为工作人员月工资都低于平均水平，所以计算出的平均工资不能反映工作人员这个月的月收入的平均水平.(3) =(450+400+320+350+320+410) 6=375(元).(4)由于该平均数接近于工作人员的月工资的收入，能代表一般工作人员的收入.(5)从本题的计算中可见，个别特殊值对平均数具有很大的影响.教师提出问题.教师要求学生先尝试独立思考，再小组讨论、交流、做出判断，并说明原因，进而归纳出方法规律、技巧.各小组推荐代表展示成果，教师多找几名同学叙述，加深印象，最后教师点评、详细讲解.教师深入小组当中，了解他们讨论的情况，如遇有困难的可给与提示.充分讨论后，各小组推选代表展示他们的成果.矫正补偿1.若3，4，5，的平均数是12，则的平均数是.2.已知的方差为2，数据的方差是.3.一组数据的的极差是8，则另一组数据+1的极差是.4.某次考试A、B、C、D、E这5名学生的平均分为62分，若学生A除外，其余的学生的平均分为60分，求学生A 的得分.教师出示问题.学生自己独立思考完成，然后小组交流，小组派代表展示，全班师生共同评价、总结(一组数据的平均数、方差与各数据发生变化后的情况)完善整合小结与反思：请大家反思一下，通过本节课的学习，谈一下你对《数据的分析》的认识和理解.总结：若数据，的平均数为，方差为，则数据的平均数是，方差为，而数据的平均数是，方差为. 在前面的基础上，教师引导学生总结对“数据的分析”的认识，各抒己见，集思广益.教师关注：学生的描述情况.(引导学生表达，提高对数据的代表和波动的认识)搜集整理，仅供参考学习，请按需要编辑修改。
北师大版八年级上册数学《平均数》数据的分析说课教学课件复习
1、算术平均数的定义：
一般地，对于n个数x1， x2，…， xn，我们把
1 n
( x1
x2
xn
)
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x。
诊断练习
2、某学校对各个班级的教室卫生情况的考察包 括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。
一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：
黑板
门窗
桌椅
地面
一班
95
90
90
巩固练习
3、八年级一班有学生50人，八年级二班有学生 45人。期末数学测试中，一班学生的平均分为 81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班 95名学生的平均分是多少？
合作交流
ⅱ、某条小河平均水深1.3米，一个身高1.6米的小 孩在这条河里游泳是否一定没有危险？
范例讲解
例2、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对 A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们 的各项成绩如下表所示：
课堂小结
加权平均数计算公式：
x
x1
f1 x2 f2 xk f1 f2 fk
fk
72 4 50 3 881 4 3 1
为A的三项测试成绩的加权平均数。
第六章 数据的分析
6.1 平均数
课件
诊断练习
1、8名同学在一次数学测试中的成绩为80、82、 69、74、78、x、81，这组数的平均数是77，则 x的值是( ) A. 76 B. 75 C. 74 D. 73
复习旧知
桌椅
地面
一班
95
90
90
85
二班
90
95
85
90
三班
85
90
95
数据的分析复习课(可用)
记录时间点或时间间隔 的数据，如股票价格、
气温等。
空间数据
描述地理位置和空间位 置的数据，如地图、 GPS坐标等。
数据收集
01
02
03
04
调查法
通过问卷、访谈等方式收集数 据。
观察法
通过观察记录数据，如市场调 研、实验等。
数据库查询
从数据库中提取数据，如数据 库查询语言SQL。
数据挖掘
从大量数据中挖掘有价值的信 息。
数据的分析复习课
目录 Contents
• 数据分析基础概念 • 数据分析方法 • 数据分析工具 • 数据可视化 • 数据分析应用场景 • 数据分析挑战与伦理问题
01
数据分析基础概念
数据类型
数值型数据
类别型数据
时间序列数据
包括连续型和离散型， 如年龄、收入、身高、
体重等。
如性别、学历、职业等， 通常用于分类和编码。
数据不准确
数据在收集、处理和存储过程中 可能会发生错误或偏差，导致数
据不准确。
数据缺失
由于各种原因，如遗漏、未记录 或未收集，数据中可能存在缺失
值。
数据不一致
不同来源或不同时间的数据可能 存在不一致性，需要进行数据清
洗和整合。
数据隐私和伦理问题
侵犯隐私
在数据分析过程中，如果未经个人同意或违反法 律规定，披露个人敏感信息，则可能侵犯隐私。
纠正偏见
采取措施识别和纠正数据中的偏见，以确保数据分析结果的公平性 和公正性。
THANKS
Python拥有丰富的数据分析库，如NumPy、Pandas、Matplotlib等，可以进行数 据导入、清洗、处理、分析和可视化等操作。
Python还支持多种编程范式，如面向对象编程和函数式编程，具有灵活性和可扩展 性，方便用户进行复杂的数据分析。
数据的分析复习公开课获奖课件
第9页
细心选一选
3.10名学生体重分别是41, 48, 50, 53, 49, 50, 53,
51, 67 (单位:kg),这组数据极差是(
)B
A. 27 B. 26 C. 25
D. 24
4.假如一组数据a1，a2，…an方差是2，那么一
组新数据2a1，2a2，…2an方差是(
)C
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
甲
86
90
96
92
乙
92
88
95
93
(2)若企业根据经营性质和岗位规定认为:面试成绩中形 体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平点35%， 创新能力点30%，那么你认为该企业会录取谁？
第16页
解:(2)
x甲 865% 9030% 9635% 9230% 92.5(分) 5% 30% 35% 30%
③众数是当一组数据中某一数据反复出现较多时， 人们往往关怀一种量，众数不受极端值影响，这是 它一种优势.
第7页
问题3：什么叫极差？什么叫方差？ ★极差：一组数据中最大数据与最小数据差。
极差是最简朴一种度量数据波动状况量,但只能反应 数据波动范围,不能衡量每个数据变化状况,并且受 极端值影响较大.
※各数据与平均数差平方平均数叫做这批数据方
2.小芳测得持续5天日最低气温并整顿后得出下表：
日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温
最低气温 1 3 2 5 4
2
3
由于不小心被污染了两个数据，这两个数据分别
是4、 2 。
第12页
填一填
3.某地两校联谊文艺晚会上，甲、乙两个文艺节目均
由10个演员演出，他们年龄(岁)分别如下：
八年级数学北师大版上册第六章数据的分析复习课件
(有两个数据被遮盖)：
平均 众
组员 甲 乙 丙 丁 戊
成绩 数
得分 77 81 ■
80 82 80
■
则被遮盖的两个数据依次是( D )
A．81，80 B．80，82 C．81，82 D．80，80
给出一组数据：5，2，1，5，3，5，2，2，则这
5和2
组数据的众数是________．
1、一个样本的数据按从小到大的顺序排列为：
91
87
95
(1) 如果根据三项成绩的平均成绩确定优胜者 ，那么
甲
________将胜出(填“甲”或“乙”)；
(2) 如果按演讲内容占50%, 演讲能力占40%，演讲效果
占10%的比例计算甲、乙的平均成绩，那么谁将胜出？
解：x甲＝85×50%＋95×40%＋96×10%＝90.1(分)，
x乙＝91×50%＋87×40%＋95×10%＝89.8(分)．
4次、第9次比第8次命中环数都低，且命中10环
的次数为0，即随着比赛的进行，乙的射击成绩
越来越好．(答案不唯一，合理即可)
谢
谢
一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10
的平均数为( C
)
A．6 B．8 C．10 D．12
从一组数据中取出 a 个 x 1，b 个 x 2，c 个 x 3 组成一个样本，
那么这个样本的平均数是( B
x 1＋x 2＋x 3
A.
3
ax 1＋bx 2＋cx 3
C.
3
)
ax 1＋bx 2＋cx 3
2
2
2
2
2
＋(6－7) ＋(8－7) ＋(7－7) ＋(7－7) ＋(8－7) ＋(9
平均 众
组员 甲 乙 丙 丁 戊
成绩 数
得分 77 81 ■
80 82 80
■
则被遮盖的两个数据依次是( D )
A．81，80 B．80，82 C．81，82 D．80，80
给出一组数据：5，2，1，5，3，5，2，2，则这
5和2
组数据的众数是________．
1、一个样本的数据按从小到大的顺序排列为：
91
87
95
(1) 如果根据三项成绩的平均成绩确定优胜者 ，那么
甲
________将胜出(填“甲”或“乙”)；
(2) 如果按演讲内容占50%, 演讲能力占40%，演讲效果
占10%的比例计算甲、乙的平均成绩，那么谁将胜出？
解：x甲＝85×50%＋95×40%＋96×10%＝90.1(分)，
x乙＝91×50%＋87×40%＋95×10%＝89.8(分)．
4次、第9次比第8次命中环数都低，且命中10环
的次数为0，即随着比赛的进行，乙的射击成绩
越来越好．(答案不唯一，合理即可)
谢
谢
一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10
的平均数为( C
)
A．6 B．8 C．10 D．12
从一组数据中取出 a 个 x 1，b 个 x 2，c 个 x 3 组成一个样本，
那么这个样本的平均数是( B
x 1＋x 2＋x 3
A.
3
ax 1＋bx 2＋cx 3
C.
3
)
ax 1＋bx 2＋cx 3
2
2
2
2
2
＋(6－7) ＋(8－7) ＋(7－7) ＋(7－7) ＋(8－7) ＋(9
2024中考数学总复习课件：第31讲 数据的分析(共42张PPT)
2
2
甲
乙 = 165 ， 甲
= 1.5 ， 乙
= 2.5 ，那么身高更整齐的是____.
知识点三 频数分布直方图
1.整理数据时，我们往往把数据分成若干组，每一小组出现的数据个数叫做该
频数
频率
组的______，而各小组的频数与数据总数的比叫做该组的______，由此可见，各小
1
组的频率之和等于___.
大
不稳定
度）的量，方差越大，数据的波动越____，偏离平均数越多，数据越________;方差
小
稳定 .
越小，数据的波动越____，偏离平均数越少，数据越______
4.应用:当几组数据的平均数相同时，可用方差来比较几组数据的稳定性.
5.数据变化对平均数、方差的影响
数据
1 ， 2 ， ⋯ ，
48
15
75
24
51
24
0
报班
300
0.02
（1）根据表1， 的值为_____，
的值为_____.
分析处理
（2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比.
12
解：
500
× 100% = 2.4% .
答：“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为 2.4% .
差
组数
2.画频数分布直方图的步骤：①计算最大值与最小值的____；②决定______与
组距
列频数分布表
______；③决定分点；④______________；⑤用横轴表示各分段数据，用纵轴表示
各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图.
2
甲
乙 = 165 ， 甲
= 1.5 ， 乙
= 2.5 ，那么身高更整齐的是____.
知识点三 频数分布直方图
1.整理数据时，我们往往把数据分成若干组，每一小组出现的数据个数叫做该
频数
频率
组的______，而各小组的频数与数据总数的比叫做该组的______，由此可见，各小
1
组的频率之和等于___.
大
不稳定
度）的量，方差越大，数据的波动越____，偏离平均数越多，数据越________;方差
小
稳定 .
越小，数据的波动越____，偏离平均数越少，数据越______
4.应用:当几组数据的平均数相同时，可用方差来比较几组数据的稳定性.
5.数据变化对平均数、方差的影响
数据
1 ， 2 ， ⋯ ，
48
15
75
24
51
24
0
报班
300
0.02
（1）根据表1， 的值为_____，
的值为_____.
分析处理
（2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比.
12
解：
500
× 100% = 2.4% .
答：“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为 2.4% .
差
组数
2.画频数分布直方图的步骤：①计算最大值与最小值的____；②决定______与
组距
列频数分布表
______；③决定分点；④______________；⑤用横轴表示各分段数据，用纵轴表示
各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图.
北师大版八年级上册数学《从统计图分析数据的集中趋势》数据的分析说课教学复习课件
新知探究
(1)观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数 吗？中位数呢？
(2)根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、 哪个小吗？你是怎么估计的？与同伴交流.
（1）.甲队众数是20岁，乙队众数是19岁，丙队众数是21岁.甲队中位数是 20岁，乙队中位数是19岁，丙队中位数是21岁. （2）.估计甲队平均年龄20岁，乙队平均年龄19岁，丙队平均年龄21岁.
课堂小测
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)一一记录 下来，则在这组数据中，众数是多少？
(3)因为初中生最多， 所以众数为10元．
北师大版 数学 八年级 上册
2.4 估算
课件
导入新知
一个正方形草地的面积为 90 m2，它的长大约是多少m？ 可能是30m吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
3.5 12.5 3.6
)
所以 12.5的估算值是3.5或3.6
探究新知
2.怎样估算无理数 3 2000 (误差小于1)？ 夹 (3 2000 )3 2000 逼 123 2000 133
法
12 3 2000 13 所 以3 2000 的 估 算 值 是12或13
探究新知
3.估算无理数 12.5(精确到个位数）？
巩固练习
变式训练
1.与 31 最接近的整数是( C )
A. 4 B. 5 C. 6
D. 7
2.估算 56 的值 ( C )
A.在5和6之间
B.在6和7之间
C.在7和8之间
D.在8和9之间
探究新知
知识点 2 用估算比较两个数的大小
试比较 5 1 与0.5 的大小.
2
解: 因为 0.5 1 2 1, ( 5)2 22， 提示：比较数
数据的分析复习ppt课件
s 方差为 2 那么另一组数据 3x1-2，3x2 -2，3x3-2，，3xn 2
的平均数和方差分别是多少？
9
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
11 乙
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台 阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议？
7
1、为筹备班级的毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果 作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得 关注的是（ C）
A、中位数 B、平均数 C、众数 D、加权平均数
1
抽样
总体、个体 样本和样本容量
用样本估计总体
平均数 众数
反映数据集中 程度的统计量
中位数
分析、判断 预测、决策
方差 标准差
反映数据离散 程度的统计量
2
（1）平均数的计算公式：x 1n（x1 x2 xn）
x x1 f1 x2 f2 xk fk f1 f2 fk
（2）中位数：中位数仅与数据的排列位置有关，当一 组中的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组 数据的集中趋势。
2、一组数据5，7，7，x中位数与平均数相等，则x的值是 5或9 ，
3、八年级（1）班分甲、乙两组选10名学生进行数学基础知识抢 答赛，共有10道选择题，答对8道（含8道）以上为优秀，各组选 手答对题统计如下：
答对题数 5 6 7 8 9 10 平均数 中位 众 方 优秀
数
数 差 率%
甲组选手 1 0 1 5 2 1 8 8 8 1.6 80
6
例4、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，
请你用所学过的统计知识（平均数、中位数、方差）回答下列问
题。（图中的数字表示每一级台阶的高度，并且数据15，16，16，
的平均数和方差分别是多少？
9
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
11 乙
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台 阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议？
7
1、为筹备班级的毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果 作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得 关注的是（ C）
A、中位数 B、平均数 C、众数 D、加权平均数
1
抽样
总体、个体 样本和样本容量
用样本估计总体
平均数 众数
反映数据集中 程度的统计量
中位数
分析、判断 预测、决策
方差 标准差
反映数据离散 程度的统计量
2
（1）平均数的计算公式：x 1n（x1 x2 xn）
x x1 f1 x2 f2 xk fk f1 f2 fk
（2）中位数：中位数仅与数据的排列位置有关，当一 组中的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组 数据的集中趋势。
2、一组数据5，7，7，x中位数与平均数相等，则x的值是 5或9 ，
3、八年级（1）班分甲、乙两组选10名学生进行数学基础知识抢 答赛，共有10道选择题，答对8道（含8道）以上为优秀，各组选 手答对题统计如下：
答对题数 5 6 7 8 9 10 平均数 中位 众 方 优秀
数
数 差 率%
甲组选手 1 0 1 5 2 1 8 8 8 1.6 80
6
例4、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，
请你用所学过的统计知识（平均数、中位数、方差）回答下列问
题。（图中的数字表示每一级台阶的高度，并且数据15，16，16，
2024年中考第一轮复习数据的分析 课件
并说明理由.
(1)表中a=
解:(1)3
,b=
81.5
11
88
,c=
,d=
;
[解析] 将七年级数据整理可得 70≤x≤79 的人数为 a=3,
∴80≤x≤89 的人数为 b=20-1-1-3-4=11.
将七年级 20 名学生的成绩按从小到大排列,∵共有 20 个数据,
∴中位数是第 10 个数据和第 11 个数据的平均数,
(1)k= 2700 ,m= 1900
,n= 1800
;
(2)上月一个员工辞职了,从本月开始,停发该员工工资,若本月该公司剩下的8名
员工的月工资不变,但这8名员工的月工资数据(单位:元)的平均数比原9名员工
的月工资数据(见上述表格)的平均数减小了.你认为辞职的那名员工可能是
经理或副经理 .
■ 考向精练
4.[2020·郴州]某鞋店试销一种新款男鞋,试销期间销售情况如下表:
鞋的尺码(cm)
24
24.5
25
25.5
26
26.5
销售数量(双)
2
7
18
10
8
3
则该组数据的下列统计量中,对鞋店下次进货最具有参考意义的是( C )
A.中位数
B.平均数
C.众数
D.方差
5.[2020·宁波]今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了 5 棵,每棵
2
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级
平均数 中位数
众数
优秀率
七年级
82
c
81
20%
八年级
82.9
86.5
d
25%
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中a=
解:(1)3
,b=
81.5
11
88
,c=
,d=
;
[解析] 将七年级数据整理可得 70≤x≤79 的人数为 a=3,
∴80≤x≤89 的人数为 b=20-1-1-3-4=11.
将七年级 20 名学生的成绩按从小到大排列,∵共有 20 个数据,
∴中位数是第 10 个数据和第 11 个数据的平均数,
(1)k= 2700 ,m= 1900
,n= 1800
;
(2)上月一个员工辞职了,从本月开始,停发该员工工资,若本月该公司剩下的8名
员工的月工资不变,但这8名员工的月工资数据(单位:元)的平均数比原9名员工
的月工资数据(见上述表格)的平均数减小了.你认为辞职的那名员工可能是
经理或副经理 .
■ 考向精练
4.[2020·郴州]某鞋店试销一种新款男鞋,试销期间销售情况如下表:
鞋的尺码(cm)
24
24.5
25
25.5
26
26.5
销售数量(双)
2
7
18
10
8
3
则该组数据的下列统计量中,对鞋店下次进货最具有参考意义的是( C )
A.中位数
B.平均数
C.众数
D.方差
5.[2020·宁波]今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了 5 棵,每棵
2
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级
平均数 中位数
众数
优秀率
七年级
82
c
81
20%
八年级
82.9
86.5
d
25%
根据以上信息,回答下列问题:
北师大版数学八年级上册第六章数据的分析单元复习课课件
数据的 分析
众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据 的众数
从统计图分 从条形统计图分析数据的集中趋势
析数据的 从扇形统计图分析数据的集中趋势
集中趋势 从折线统计图分析数据的集中趋势
续表
数据 的分 析
极差：一组数据中最大数据与最小数据的差
数据的
方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数,
离散程 即s2=
2. （202X淮安）一组数据9,10,10,11,8的众数是(
A. 10
B. 9
C. 11
D.8
A)
3.某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为
100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%.应聘者蕾蕾的笔
试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（
）C
A.92.5分
第六章 数据的分析
单元复习课 本章知识梳理
目录
01 课标要求 02 知识导航
课标要求
1.能用条形统计图、折线统计图、扇形统计图直观、有效地描述 数据. 2.理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解 它们是数据集中趋势的描述. 3.体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差. 4.能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行 交流.
(3)班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.
整理数据：
分数/分
60
70
80
90
100
(1)班人数
0
1
6
2
1
(2)班人数
1
1
3
a
1
(3)班人数
1
1
北师大版数学八年级上册第六章数据的分析复习课课件
四、典型例题
根据以上提供的信息解答下列问题： （1）把一班比赛成绩统计图补充完整; 解：（1）C等级有：25-6-12-5=2（人）
补图如上.
四、典型例题
（2）求出两个班的平均数、众数、中位数； 解：（2）平均数：一班：100 6 9012 80 2 70 5 87.6 （分）
25
二班：100 44% 90 4% 80 36% 7016% 87.6（分） 众数：一班：90（B级所对应的柱高最高）
解：(1)根据算术平均数公式可求出： 甲的平均成绩：（18+17+…+13）/10=15（秒） 乙的平均成绩：（17+16+…+15）/10=15（秒） 由图可知10天成绩在15秒以下：甲有5天，乙有3天
四、典型例题
例3.甲、乙两名同学参加学校组织的100米短跑集训，教练把10天的训 练结果用如图所示的折线图进行了记录． (2)学校欲从两人中选出一人参加市中学生 运动会100米比赛分，若依次按20%，40%，40%的比例确定成绩，则这个人的面
试成绩是( B ) A．82分 B．84分
C．85分
D．86分
解析：出现20%，40%，40%不同的比例可知计算加权平均数.
【当堂检测】
2.某校七年级有5个班，有一次数学知识比赛中，各班平均成绩分别为 x1 70, x2 71, x3 75, x4 69, x5 72，有一位同学这样计算这次比赛年级 的平均成绩：（70+71+75+69+72）/5=71.4.你同意他的算法吗？若同意 请说明这种算法的正确性；若不同意，请说明理由，并说明在什么情况 下这种算法是合理的? 解：不同意这种算法.
因为实际中每个班的人数一般会有差异，应该按照加权平均数公 式进行计算，减少差异.
《数据分析》复习课件
5.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所 创的年利润如下表所示：
部门 A 人数(个) 1 利润(万元) 20
B CD E F G 1 24 2 2 3 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
⑴．求该公司每人所创年利润的平均数( 3.2 )万元和 中位数( 2.1 )万元； ⑵．你认为使用平均数和中位数中哪一个来描述 该公司每人所创年利润的一般水平比较合理? (中位数)
第4章 数据分析
自主复习：
1.算术平均数（定义，公式） 2.加权平均数（定义公式） 3.中位数（数据个数奇数个偶数个的区别） 4.众数（一定只有一个吗？） 5.离散程度（定义） 6.方差（定义，公式，描述的是什么？）
1. 算术平均数:
一组数据的总和与这组数据的个数之比叫 做这组数据的算术平均数.
+(8
-
8)2
+
…
+(9-8)2]= 0.6 .
s
2
李飞
=
1 10
[(6-
8)2
+(8-
8)2
+
…
+(9-8)2]= 1.4 .
计算结果表明： s2李飞> s2刘亮，这说明李飞的射 击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘
亮的射击成绩稳定.
一般地，一组数据的方差越小， 说明这组数据离散或波动的程度就 越小，这组数据也就越稳定.
1.68的权数为83. 这组数据的加权平均数为
1.60×
3 8
+1.64×
1 4
+1.68×
3 8
= 0.6+0.41+0.63
= 1.64.
一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合 知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：
第六章 数据的分析-八年级数学上册课件(北师大版)
中位数是(8+6)÷2=7，
此时平均数是(10+8+x+6)÷4=7
解得x=4，符合排列顺序；
（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，
中位数是(10+8)÷2=9，
平均数(10+8+x+6)÷4=9，
解得x=12，符合排列顺序．
∴x的值为4、8或12，共3个．
故答案为：3．
6．西安秦始皇陵兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲
解员，小婷的笔试、试讲、面试三轮测成绩分别为
94分、95分、90分，综合成绩中笔试占50%，试讲
占30%，面试占20%，那么小婷的最后成绩为
___________分.
【分析】由小婷的笔试、试讲、面试三轮测试成绩
分别为94分、95分、90分，再分别乘以各自的权
重，再求和即可得到答案．
【详解】解：小婷的最后得分为：93.5（分），
提醒 小顺序排列，再确定
众
数
定义
防错
提醒
最多
一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的
众数
(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中
出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据
的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析
知识点二 数据的波动
表示波
动的量
方差
定义
意义
设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，
3．一次数学课后，李老师布置了6道选择题作为课后
作业，课代表小丽统计了本班35名同学的答题情况，
结果如右图所示，则在全班同学答对的题目数这组数
据中，众数和中位数分别是（ ）
A．5，6 B．6，5 C．6，5.5 D．6，6
此时平均数是(10+8+x+6)÷4=7
解得x=4，符合排列顺序；
（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，
中位数是(10+8)÷2=9，
平均数(10+8+x+6)÷4=9，
解得x=12，符合排列顺序．
∴x的值为4、8或12，共3个．
故答案为：3．
6．西安秦始皇陵兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲
解员，小婷的笔试、试讲、面试三轮测成绩分别为
94分、95分、90分，综合成绩中笔试占50%，试讲
占30%，面试占20%，那么小婷的最后成绩为
___________分.
【分析】由小婷的笔试、试讲、面试三轮测试成绩
分别为94分、95分、90分，再分别乘以各自的权
重，再求和即可得到答案．
【详解】解：小婷的最后得分为：93.5（分），
提醒 小顺序排列，再确定
众
数
定义
防错
提醒
最多
一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的
众数
(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中
出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据
的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析
知识点二 数据的波动
表示波
动的量
方差
定义
意义
设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，
3．一次数学课后，李老师布置了6道选择题作为课后
作业，课代表小丽统计了本班35名同学的答题情况，
结果如右图所示，则在全班同学答对的题目数这组数
据中，众数和中位数分别是（ ）
A．5，6 B．6，5 C．6，5.5 D．6，6
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（2）为了了解某市中秋节期间月饼市场上的月饼质量；
（3）为了了解一批炮弹的杀伤半径；
（4）为了了解某酸奶公司生产的酸奶卫生达标情况； 解后语：要判断一个调查是否适合作抽样调查，关键要看调查 的范围有多大，调查的目的如何，对调查结果的要求是否是很 高，同时还要兼顾人力、物力的节省等。
例2、某青年排球队12名队员的年龄情况如下表：
（1）他们的平均成绩分别是多少？ 6.01米和6.00米 （2）甲、乙的10次比赛成绩的方差分别是多少？ 0.0095和0.0243
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）如果要从中选一人参加市级比赛，历届比赛表明，成绩达 到5.92米就可能夺冠，你认为选谁参加这项比赛？如果历届比赛 表明，成绩达到6.08米就能打破记录，你认为又应选谁参加这项 比赛呢？
（2）中位数：中位数仅与数据的排列位置有关，当一 组中的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组 数据的集中趋势。
它的计算方法是：将一组数据按一定顺序排列，处 于中间位置的一个数（或最中间两个数的平均数）
（3）众数：众数是对各数据出现频数的考察，其大小 只与这组数据中部分数据有关，众数在某种意义上代 表这组数据的整体情况。
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
11 乙
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台 阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议？
1、为筹备班级的毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果 作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得 关注的是（ C ）
A、中位数 B、平均数 C、众数 D、加权平均数
抽样
总体、个体 样本和样本容量
用样本估计总体
平均数 众数
反映数据集中 程度的统计量
中位数
分析、判断 预测、决策
方差 标准差
反映数据离散 程度的统计量
（1）平均数的计算公式：x 1n（x1 x2 xn）
x x1 f1 x2 f2 xk fk f1 f2 fk
s 方差为 2 那么另一组数据 3x1-2，3x2 -2，3x3-2，，3xn 2
的平均数和方差分别是多少？
年龄 18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2
2
则这12名队员的平均年龄是
是
岁。
岁，众数是 岁 ，中位数
例3、某校甲、乙两名运动员参加集训时最近10次的比赛成绩如 下（单位：米）
甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
例4、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，
请你用所学过的统计知识（平均数、中位数、方差）回答下列问
题。（图中的数字表示每一级台阶的高度，并且数据15，16，16，
14，14，15的方差
方差是 s乙2
35 3
s甲2
2 3
数据11，15，18，17，10，19的
（1）两段台阶路有哪些相同点与不同点？ 15 甲
（4）方差与标准差：它们都是反映一组数据的波动大小。 方差越小，说明数据波动越小，数据越稳定。
方差计算公式是： s2
1 n
x1 x
2x2 x2xnx
2
标准差计算公式是： s s2
例1、指出下列哪些调查适合作抽样调查。
（1）为了了解我班所有学生的双眼视力；
乙组选手 0 0 4 3 2 1
8
8 7 1.0 60
请你完成上表，再根据所学的统计知识，从不同的方向评价甲、 乙两组选手的成绩。
观察下列各组数据并分别计算它们的平均数与方差
（1）A：1，2，3，4，5
B：11，12，13，14，15
C：10，20，30，40，50
D：3，5，7，9，11
（2）若已知一组数据 x1，x2，x3，，xn 的平均数为 x ，
2、一组数据5，7，7，x中位数与平均数相等，则x的值是 5或9 ，
3、八年级（1）班分甲、乙两组选10名学生进行数学基础知识抢 答赛，共有10道选择题，答对8道（含8道）以上为优秀，各组选 手答对题统计如下：
答对题数 5 6 7 8 9 10 平均数 中位 众 方 优秀
数
数 差 率%
甲组选手 1 0 1 5 2 1 8 8 8 1.6 80
（3）为了了解一批炮弹的杀伤半径；
（4）为了了解某酸奶公司生产的酸奶卫生达标情况； 解后语：要判断一个调查是否适合作抽样调查，关键要看调查 的范围有多大，调查的目的如何，对调查结果的要求是否是很 高，同时还要兼顾人力、物力的节省等。
例2、某青年排球队12名队员的年龄情况如下表：
（1）他们的平均成绩分别是多少？ 6.01米和6.00米 （2）甲、乙的10次比赛成绩的方差分别是多少？ 0.0095和0.0243
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）如果要从中选一人参加市级比赛，历届比赛表明，成绩达 到5.92米就可能夺冠，你认为选谁参加这项比赛？如果历届比赛 表明，成绩达到6.08米就能打破记录，你认为又应选谁参加这项 比赛呢？
（2）中位数：中位数仅与数据的排列位置有关，当一 组中的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组 数据的集中趋势。
它的计算方法是：将一组数据按一定顺序排列，处 于中间位置的一个数（或最中间两个数的平均数）
（3）众数：众数是对各数据出现频数的考察，其大小 只与这组数据中部分数据有关，众数在某种意义上代 表这组数据的整体情况。
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
11 乙
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台 阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议？
1、为筹备班级的毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果 作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得 关注的是（ C ）
A、中位数 B、平均数 C、众数 D、加权平均数
抽样
总体、个体 样本和样本容量
用样本估计总体
平均数 众数
反映数据集中 程度的统计量
中位数
分析、判断 预测、决策
方差 标准差
反映数据离散 程度的统计量
（1）平均数的计算公式：x 1n（x1 x2 xn）
x x1 f1 x2 f2 xk fk f1 f2 fk
s 方差为 2 那么另一组数据 3x1-2，3x2 -2，3x3-2，，3xn 2
的平均数和方差分别是多少？
年龄 18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2
2
则这12名队员的平均年龄是
是
岁。
岁，众数是 岁 ，中位数
例3、某校甲、乙两名运动员参加集训时最近10次的比赛成绩如 下（单位：米）
甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
例4、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，
请你用所学过的统计知识（平均数、中位数、方差）回答下列问
题。（图中的数字表示每一级台阶的高度，并且数据15，16，16，
14，14，15的方差
方差是 s乙2
35 3
s甲2
2 3
数据11，15，18，17，10，19的
（1）两段台阶路有哪些相同点与不同点？ 15 甲
（4）方差与标准差：它们都是反映一组数据的波动大小。 方差越小，说明数据波动越小，数据越稳定。
方差计算公式是： s2
1 n
x1 x
2x2 x2xnx
2
标准差计算公式是： s s2
例1、指出下列哪些调查适合作抽样调查。
（1）为了了解我班所有学生的双眼视力；
乙组选手 0 0 4 3 2 1
8
8 7 1.0 60
请你完成上表，再根据所学的统计知识，从不同的方向评价甲、 乙两组选手的成绩。
观察下列各组数据并分别计算它们的平均数与方差
（1）A：1，2，3，4，5
B：11，12，13，14，15
C：10，20，30，40，50
D：3，5，7，9，11
（2）若已知一组数据 x1，x2，x3，，xn 的平均数为 x ，
2、一组数据5，7，7，x中位数与平均数相等，则x的值是 5或9 ，
3、八年级（1）班分甲、乙两组选10名学生进行数学基础知识抢 答赛，共有10道选择题，答对8道（含8道）以上为优秀，各组选 手答对题统计如下：
答对题数 5 6 7 8 9 10 平均数 中位 众 方 优秀
数
数 差 率%
甲组选手 1 0 1 5 2 1 8 8 8 1.6 80