电工学电路的分析方法

第二章 电路的分析方法
2.1 电阻串并联联接的等效变换 2.2 电阻星型联接与三角形联接的等效变换 2.3 电压源与电流源及其等效变换 2.4 支路电流法 2.5 结点电压法 2.6 叠加原理 2.7 戴维宁定理与诺顿定理 2.8 受控电源电路的分析
（2-0）
§2.1 电阻串并联联接的等效变换
一、电阻的串联
_
1Ω
B
I
1Ω
A
+
I1 = 1A
3V
3Ω
I5
21 1 621
_
B
2Ω
（2-10）
课堂练习
试求电阻 Rab 。
4 + 6//3
(2 + 5)//7
P33 题 2.1.3 （2-11）
§2.2 电阻Y形联接与△形联接的 等效变换
RAB = ？
A
B
A
B
A
B
A
BA
B
（2-12）
1
r1
r2
r3
Y- 等效变换 R12
1 R31
2
3
2
R23
3
等效变换的条件： 对应端流入或流出的电流(I1、I2、I3)一一相等，
对应端间的电压(U12、U23、U31)也一一相等。 经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。
即对应任意两端间的等效电阻也必然相等。
（2-13）
1
r1
r2
r3
Y- 等效变换 R12
1 R31
2
3
2
R23
× R R1R2R3 R1 R2 R3 多个电阻并联时的等效电阻：
111 1
R R1 R2
Rn
（2-6）
分流Байду номын сангаас式： I
+
U
_
R1
I1 R2
I2
I1
R2 R1 R2
I
I2
R1 R1 R2
I
结论：a. 并联电阻上电流的分配与其电阻值 成反比。
b. 若某电阻较其它电阻大得多，其分 流可忽略不计。
应用：分流、调节电流。
3
原 则
r1r2 R12// R31R23 r2 r3 R23// R12R31 r1r3 R31// R12R23
据此可推出两者的关系
（2-14）
1
1
r1
Y-等效变换 R12
R31
r2
r3
2
3
2
R23
3
R 12
r1 r2 r2 r3 r3 r1 r3
R 23
r1 r2
r2 r3 r3 r1 r1
Uab的变化可能是 ___大__小__ 的变化， 或者是 __方__向___的变化。
（2-25）
恒压源与恒流源特性比较
恒压源
恒流源
不 输出端电压 E 的大 输出端电流 IS 的大
变 小、方向均为恒定！ 小、方向均为恒定！
+
+
R1
U
_
1
U
+
_
R2
U
_
2
U1
R1 R1 R2
U
U2
R2 R1 R2
U
结论：a. 串联电阻上电压的分配与其电阻值 成正比。
b. 若某电阻较其它电阻小得多，其分 压可忽略不计。
应用：分压、限流。
（2-3）
二、电阻的并联
定义：电路中多个电阻联接在两个公共的 结点之间，且端电压相同。
I +
U
R1 R2
Ia
+
E_
Uab
b
Uab 伏安特性 E
I
特点：（1）输出电 压不变，其值恒等于电动势。
即 Uab E；
（2）电源中的电流由外电路决定。
（2-19）
恒压源中的电流由外电路决定
Ia
E
+ _
Uab
2 R1
R2
2
b
例 设: E=10V
则： 当R1接入时 ： I=5A 当R1 R2 同时接入时： I=10A
定义：电路中多个电阻首尾顺序相联，且 通过同一电流。
I
R1 R2
Rn
特点：通过各电阻的电流是同一个电流。
（2-1）
等效电阻：
I R1 R2
+
Rn
I
+
U
U
R
_
_
等效条件：端口的电压和电流保持不变。
U = IR1+ IR2 +……+ IRn
U = IR
n
RR1R2Rn Ri
1
（2-2）
分压公式： I
R 31
r1 r2
r2 r3 r2
r3 r1
（2-15）
R12 2
1
-Y等效变换
R31 r2
R23
3
2
r1
R 12
R 12 R 31 R 23
R 31
r2
R 12
R 23 R 12 R 23 R 31
r3
R 12
R 23 R 31 R 23
R 31
1 r1
r3 3
（2-16）
1
Rn
_
特点：各电阻的电压是同一个电压。
（2-4）
等效电阻：
I
I
+ +
U
R1 R2
Rn
U
R
_
_
I = U / R1+ U / R2 +……+ U / Rn I=U/R
1111n 1
R R1 R2
Rn 1 Ri
（2-5）
两个电阻并联时的等效电阻：
R R1R2 R1 R2
三个电阻并联时的等效电阻：
r1
r2
r3
Y- 等效变换
R12
1 R31
2
3
2
R23
3
当 r1 = r2 = r3 =r , R12 = R23 =R31 =R 时：
1
r= 3 R
（2-17）
§2.3 电压源与电流源及其等效变换
一、 电压源
电压源模型
伏安特性
I
U
RO
+
E U
E
-
I
UEIRo
Ro越小 特性越平
（2-18）
理想电压源 （恒压源）: RO= 0 时的电压源.
（2-20）
恒压源特性小结
Ia
+
E_
R
b
Uab
I E R
恒压源特性中不变的是：_____E________
恒压源特性中变化的是：_____I________
___外__电__路__的__改__变____ 会引起 I 的变化。
I 的变化可能是 _大__小____ 的变化， 或者是__方__向___ 的变化。
（2-21）
二、 电流源
电 流 源 模 型 IS
Ia
Uab RO
b
I
IS
Uab Ro
Uab
RO
外 特
性
Is I RO越大 特性越陡
（2-22）
理想电流源 （恒流源): RO= 时的电流源.
Ia
Uab
伏
Is
Uab
b
安
I
特 性
IS
特点：（1）输出电流不变，其值恒等于电
流源电流 IS；
（2）输出电压由外电路决定。
（2-23）
恒流源两端电压由外电路决定
I
Is
UR
例 设: IS=1 A 则: R=1 时， U =1 V。 R=10 时， U =10 V。
（2-24）
恒流源特性小结
a
I
Is
Uab R
UabIs R
b
理想恒流源两端
可否被短路？
恒流源特性中不变的是：_______I_s _____ 恒流源特性中变化的是：_____U__a_b_____ ___外__电__路__的__改__变____ 会引起 Uab 的变化。
（2-7）
例：电路如图所示，试求电流 I 和 I5 。
I
2Ω
+
2Ω
3V
3Ω I5
4Ω 4Ω
_
6Ω 1Ω
（2-8）
I
2Ω
+
2Ω
A
3V
3Ω I5
4Ω 4Ω
_
6Ω 1Ω
I
B
+
解：
3V
3Ω
_
B
1Ω
A
I5 2Ω
6Ω
1Ω
（2-9）
I +
3V
I1
3Ω
1Ω I5
6Ω
A
2Ω
等效电阻： R = 3 // (1+2) = 1.5Ω I = 3 / 1.5 = 2A