培养数学思维的灵活性

培养数学思维的灵活性

在数学学习中，数学思维具有灵活性，数学思维的灵活性表现在能对具体问题作具体分析，善于根据情况的变化，及时调整原有的思维过程与方法，灵活地运用有关定理、公式、法则。并且思维不囿于固定程式或模式，具有较强的应变能力。如何培养数学思维的灵活性，我设计了如下的教学活动：

例如：（2002年高考题）已知函数2

2

()1x f x x =+，那么111(1)(2)(3)(4)()()()234

f f f f f f f ++++++= . 解题分析：这个题由22

()1x f x x =+分别求出1(1)(2)......()4f f f 、并求和可以，但是肯定不是好方法。由22211()()11

x f x f x x x =⇒=⇒++ 22211()()111

x f x f x x x +=+=++，而1(1)2f =，故原式17111.22=+++= 例如：当k 为何值时，直线21y kx k =++与直线122

y x =-+的交点在第一象限？ 解题分析：这个题一般学生的做法是由21122

y kx k y x =++⎧⎪⎨=-+⎪⎩解出x y 及，由于(,)x y 在第一象限，故00x y >>及进而求出k 的取值范围，但这样

观，形少数时难入微”，

说明数形结合的方法十

分重要。如图所示:易 知122

y x =-+与坐标轴 的交点为(0,2),(4,0)A B ，

由21y kx k =++，

1(2)y k x ⇒-=+⇒直线21y kx k =++经过定点(2,1)P -，欲使两条直线的交点在第一象限，则过点P 的直线与122y x =-+的交点Q 要夹在,A B 之间，故有PB PA k k k <<，而PB PA k k 、可求，问题可以解决。这同时

也体现了思维的深刻性。