北京市高一数学上册(必修1)1.2.1 函数的概念(课件)

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2.y x2 2x 1
3.y 1 x
初中函数的概念(从变化的角度)
设在某变化过程中有两个变量x与y, 如果对于 x的每一个值, 都有唯一的y值与它对应, 那么就说 y是x的函数, x叫做自变量,y叫做因变量。
高中函数的概念(从集合的角度)
设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应 关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从 集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A. x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;
初中函数的概念
设在某变化过程中有两个变量x与y, 如
果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对
应, 那么就说y是x的函数, x叫做自变量,y 叫做因变量。
以下的函数你认识吗? 1. y 2 x 1 2. y x 2 2 x 1 3. y 1
x
初中函数的概念
设在某变化过程中有两个变量x与y, 如
的实数的x集合叫做开区间,表示为(a,b);
(3)满足不等式 a x b
的实数的x集合叫做半开半闭区间,表示为[a,b);
(4)满足不等式 a x b 的实数
的x集合叫做也叫半开半闭区间,表示为(a,b];
共同点:对于数集A中的每一个x值,按照某种对
应关系f,在数集B中都有唯一确定的y值和它对应, 记作:f: A→B
函数的定义(集合角度): 设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应
关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从 集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.
a
0时, y
|
y
4ac 4a
b2
a
0时, y
|
y
4ac 4a
b2
例2、(1)下列函数中哪个与函数y=x相等?
两个相等函数的判定: 定义域,对应关系f(函数表达式)
(1)h 130t 5t2和y 130x 5x2 (2) f (x) 1和g(x) x0
练习、 下列各组中的两个函数是否为相等 的函数?
果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对
应, 那么就说y是x的函数, x叫做自变量,y 叫做因变量。
思考: y=1(x∈R)是函数吗?
三个引例:
(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m) 随时间(单位:t)变化的规律是
h=130t-5t2
① y1
(x
3)(x x3
5)
y2 x 5
②y 1
x 1 x 1 y2 (x 1)(x 1)
③f 1
(
x)
(
2x 5)2
f2 (x) 2x 5
区Leabharlann Baidu的概念
设a、b是两个实数,且a<b,规定:
(1)满足不等式 a x b
的实数的x集合叫做闭区间,表示为[a,b];
(2)满足不等式 a x b
与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合 C={f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
值域C是数集B的子集。
问题:y=1(x∈R)是函数吗?
把这样的函数称为常数函数
下列图像中不能作为函数的是(B)
y
y
y
y
0x
x
(A)
(B)
x
(C)
x
(D)
f
任意的x
唯一的y
例1 已知函数 f (x) x 3 1
函数的定义(集合角度): 设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应
关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从 集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.
x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;
与x的请值说相对出应以的下y值函叫数做函的数对值应,关函系数值f 的集合 C={值f(x域)|1Cx.是y∈数A 2}集叫xB做的1函子数集的。值域.
(1)求函数的定义域;
x2
(2)求f(-3), f( 2 )的值 (3)当a>0时, 求f(a), f(a-1)的值
3
说明:①对于函数y=ƒ(x),如果不加说明,函数的定 义域是指使式子有意义的自变量x的取值范围.
②函数定义域常用集合、区间形式表示。
③常见函数定义域的求法:

y=
f
1 (x)
f(x)≠0
⑵ y= f (x) f(x)≥0 (含有偶次根号的均有此要求)
⑶ y=f (x)0 f(x)≠0
说说下面函数的定义域和值域是什么?
定义域
值域
1. y 2x 1
R
2. y x2 2x 1
R
R
y y 0
3. y 1 x
4. y=ax2+bx+c (a≠0)
x x 0 y y 0
R
x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;
与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合 C={f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
值域C是数集B的子集。 注意:①f (x):表示函数f在x的函数值,不是 f 乘x.
② f(a):表示当x=a时,f(x)对应的函数值。
③函数符号y=f(x),有时可用其它的字母表示, 如“y = g (x)”等.
(3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活 质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高。下表 中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明,“八五” 计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。
思考:你能从图表中看出自变量和因变量么?它们 的关系怎样?
分析、归纳以上三个实例,两个 变量之间的关系有什么共同点?
t的取值范围: 数集A={t|0≤t≤26}
h的取值范围:
数集B={h|0≤h≤845}
(2)近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因 而出现了臭氧层空洞问题。下图显示了南极上空臭 氧层空洞的面积从1979~2001年的变化情况。
t的取值范围: 数集A={t|1979≤t≤2001} S的取值范围: 数集B={S|0≤S≤26}
与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合 C={f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
函数的定义(集合角度): 设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应
关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从 集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A. x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;
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