北京市高一数学上册(必修1)1.2.1 函数的概念(课件)
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2.y x2 2x 1
3.y 1 x
初中函数的概念(从变化的角度)
设在某变化过程中有两个变量x与y, 如果对于 x的每一个值, 都有唯一的y值与它对应, 那么就说 y是x的函数, x叫做自变量,y叫做因变量。
高中函数的概念(从集合的角度)
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应 关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A． x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
初中函数的概念
设在某变化过程中有两个变量x与y, 如
果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对
应, 那么就说y是x的函数, x叫做自变量,y 叫做因变量。
以下的函数你认识吗？ 1. y 2 x 1 2. y x 2 2 x 1 3. y 1
x
初中函数的概念
设在某变化过程中有两个变量x与y, 如
的实数的x集合叫做开区间，表示为(a,b)；
（3）满足不等式 a x b
的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b)；
（4）满足不等式 a x b 的实数
的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为(a,b]；
共同点：对于数集A中的每一个x值，按照某种对
应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应， 记作：f: A→B
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
a
0时， y
|
y
4ac 4a
b2
a
0时， y
|
y
4ac 4a
b2
例2、（1）下列函数中哪个与函数y=x相等？
两个相等函数的判定： 定义域,对应关系f（函数表达式)
(1)h 130t 5t2和y 130x 5x2 (2) f (x) 1和g(x) x0
练习、 下列各组中的两个函数是否为相等 的函数？
果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对
应, 那么就说y是x的函数, x叫做自变量,y 叫做因变量。
思考: y=1(x∈R)是函数吗？
三个引例：
(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m) 随时间(单位:t)变化的规律是
h=130t－5t2
① y1
(x
3)(x x3
5)
y2 x 5
②y 1
x 1 x 1 y2 (x 1)(x 1)
③f 1
(
x)
(
2x 5)2
f2 (x) 2x 5
区Leabharlann Baidu的概念
设a、b是两个实数，且a<b，规定：
（1）满足不等式 a x b
的实数的x集合叫做闭区间，表示为[a,b];
（2）满足不等式 a x b
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 C={f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
值域C是数集B的子集。
问题：y=1（x∈R）是函数吗?
把这样的函数称为常数函数
下列图像中不能作为函数的是（Ｂ）
y
y
y
y
0x
x
（Ａ）
（Ｂ）
x
（Ｃ）
x
（Ｄ）
f
任意的x
唯一的y
例1 已知函数 f (x) x 3 1
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的请值说相对出应以的下y值函叫数做函的数对值应，关函系数值f 的集合 C={值f(x域)|1Cx.是y∈数A 2}集叫xB做的1函子数集的。值域．
(1)求函数的定义域；
x2
(2)求f(-3), f( 2 )的值 (3)当a>0时, 求f(a), f(a-1)的值
3
说明：①对于函数y=ƒ(x)，如果不加说明，函数的定 义域是指使式子有意义的自变量x的取值范围.
②函数定义域常用集合、区间形式表示。
③常见函数定义域的求法：
⑴
y=
f
1 (x)
f(x)≠0
⑵ y= f (x) f(x)≥0 （含有偶次根号的均有此要求）
⑶ y=f (x)0 f(x)≠0
说说下面函数的定义域和值域是什么？
定义域
值域
1. y 2x 1
R
2. y x2 2x 1
R
R
y y 0
3. y 1 x
4. y=ax2+bx+c (a≠0)
x x 0 y y 0
R
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 C={f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
值域C是数集B的子集。 注意：①f (x)：表示函数f在x的函数值，不是 f 乘x．
② f(a)：表示当x=a时，f(x)对应的函数值。
③函数符号y=f(x)，有时可用其它的字母表示， 如“y = g (x)”等.
(3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活 质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表 中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五” 计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。
思考：你能从图表中看出自变量和因变量么？它们 的关系怎样？
分析、归纳以上三个实例，两个 变量之间的关系有什么共同点？
t的取值范围： 数集A={t|0≤t≤26}
h的取值范围：
数集B={h|0≤h≤845}
(2)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因 而出现了臭氧层空洞问题。下图显示了南极上空臭 氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况。
t的取值范围： 数集A={t|1979≤t≤2001} S的取值范围： 数集B={S|0≤S≤26}
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 C={f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
函数的定义(集合角度): 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A． x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
3.y 1 x
初中函数的概念(从变化的角度)
设在某变化过程中有两个变量x与y, 如果对于 x的每一个值, 都有唯一的y值与它对应, 那么就说 y是x的函数, x叫做自变量,y叫做因变量。
高中函数的概念(从集合的角度)
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应 关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A． x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
初中函数的概念
设在某变化过程中有两个变量x与y, 如
果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对
应, 那么就说y是x的函数, x叫做自变量,y 叫做因变量。
以下的函数你认识吗？ 1. y 2 x 1 2. y x 2 2 x 1 3. y 1
x
初中函数的概念
设在某变化过程中有两个变量x与y, 如
的实数的x集合叫做开区间，表示为(a,b)；
（3）满足不等式 a x b
的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b)；
（4）满足不等式 a x b 的实数
的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为(a,b]；
共同点：对于数集A中的每一个x值，按照某种对
应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应， 记作：f: A→B
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
a
0时， y
|
y
4ac 4a
b2
a
0时， y
|
y
4ac 4a
b2
例2、（1）下列函数中哪个与函数y=x相等？
两个相等函数的判定： 定义域,对应关系f（函数表达式)
(1)h 130t 5t2和y 130x 5x2 (2) f (x) 1和g(x) x0
练习、 下列各组中的两个函数是否为相等 的函数？
果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对
应, 那么就说y是x的函数, x叫做自变量,y 叫做因变量。
思考: y=1(x∈R)是函数吗？
三个引例：
(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m) 随时间(单位:t)变化的规律是
h=130t－5t2
① y1
(x
3)(x x3
5)
y2 x 5
②y 1
x 1 x 1 y2 (x 1)(x 1)
③f 1
(
x)
(
2x 5)2
f2 (x) 2x 5
区Leabharlann Baidu的概念
设a、b是两个实数，且a<b，规定：
（1）满足不等式 a x b
的实数的x集合叫做闭区间，表示为[a,b];
（2）满足不等式 a x b
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 C={f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
值域C是数集B的子集。
问题：y=1（x∈R）是函数吗?
把这样的函数称为常数函数
下列图像中不能作为函数的是（Ｂ）
y
y
y
y
0x
x
（Ａ）
（Ｂ）
x
（Ｃ）
x
（Ｄ）
f
任意的x
唯一的y
例1 已知函数 f (x) x 3 1
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的请值说相对出应以的下y值函叫数做函的数对值应，关函系数值f 的集合 C={值f(x域)|1Cx.是y∈数A 2}集叫xB做的1函子数集的。值域．
(1)求函数的定义域；
x2
(2)求f(-3), f( 2 )的值 (3)当a>0时, 求f(a), f(a-1)的值
3
说明：①对于函数y=ƒ(x)，如果不加说明，函数的定 义域是指使式子有意义的自变量x的取值范围.
②函数定义域常用集合、区间形式表示。
③常见函数定义域的求法：
⑴
y=
f
1 (x)
f(x)≠0
⑵ y= f (x) f(x)≥0 （含有偶次根号的均有此要求）
⑶ y=f (x)0 f(x)≠0
说说下面函数的定义域和值域是什么？
定义域
值域
1. y 2x 1
R
2. y x2 2x 1
R
R
y y 0
3. y 1 x
4. y=ax2+bx+c (a≠0)
x x 0 y y 0
R
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 C={f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
值域C是数集B的子集。 注意：①f (x)：表示函数f在x的函数值，不是 f 乘x．
② f(a)：表示当x=a时，f(x)对应的函数值。
③函数符号y=f(x)，有时可用其它的字母表示， 如“y = g (x)”等.
(3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活 质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表 中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五” 计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。
思考：你能从图表中看出自变量和因变量么？它们 的关系怎样？
分析、归纳以上三个实例，两个 变量之间的关系有什么共同点？
t的取值范围： 数集A={t|0≤t≤26}
h的取值范围：
数集B={h|0≤h≤845}
(2)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因 而出现了臭氧层空洞问题。下图显示了南极上空臭 氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况。
t的取值范围： 数集A={t|1979≤t≤2001} S的取值范围： 数集B={S|0≤S≤26}
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 C={f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
函数的定义(集合角度): 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A． x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；