有限元绪论讲解
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计算机硬件：使得计算规模、计算速度和计算机容 量不再是主要矛盾；
通用有限元分析软件：ANSYS、MSC/NASTRAN、 MSC/MARC、ALGOR、IDEAS、 RO/MECHANIC
专业有限元分析软件：LS-DYNA、AUTOFORM、 PAM-STAMP、ABQUES、DEFORM、INDEED等。
在大力推广CAD/CAE技术的今天，从自行车到航天飞机， 所有的设计制造都离不开有限元分析计算，有限元在工 程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。主要体现 为：
由单一结构场求解发展到耦合场问题的求解 由求解线性问题发展到求解非线性问题 增强可视化的前置建模和后置数据处理功能 与CAD软件的无缝集成
当今所有的商业化有限元系统商都开发了和著名的CAD 软件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、 SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。
有限元发展现状
有限元方法的发展三个方向
计算理论：弹性力学、非线性弹性力学、（弹）塑 性力学、复合材料力学、断裂力学和损伤力学等；
引言
对于如图所示的复杂工程问题，能用解析推导的方法解决吗？
引言
对于如图所示的复杂工程问题呢？
引言
复杂工程问题3
引言
解析法无能为力
计算机数值求解
数值求解方法？
有限单元法 finite element methods
第一章 绪论
1.1 引言 1.2 发展简史和现状 1.3 有限元法的应用 1.4 有限元法的基本思想 1.5 有限元分析实例 1.6 常用商业有限元软件
有限单元法基础
The basis and fundamentals of finite element methods
第一章 绪论
1.1 引言 1.2 发展简史和现状 1.3 有限元法的应用 1.4 有限元法的基本思想 1.5 有限元分析实例 1.6 常用商业有限元软件
引言
解析推导可以解决简单的工程问题
应用领域 机械工程 车辆工程
有限元法的应用
应用领域 土木工程 航空航天 材料加工工程 ……
分析类型 静态分析 模态分ຫໍສະໝຸດ Baidu 动态分析
传统设计与现代设计的比较
2D图纸
零部件加工
装配
传统设计
试验
产品
3D模型 虚拟装配 FEA分析 虚拟制造 数控加工
产品
现代设计
有限元应用实例
✓ 汽车工业
整车分析
整车分析
有限元发展简史
1943年，Courant, 应用在一系列三角形区域上定 义的分片连续函数和最小位能原理相结合，求解 St. Venant 扭转问题。
1956年，Turner，Clough， Martun和Topp，首 先将平面结构人为地划分成很多三角形单元，单 元内以顶点位移线性插值，用近似方法找出合理 的单元弹性特性，再用结构力学中周知的直接刚 度法组成整个结构的位移方程组以求解。机翼的 强度与刚度。
目前几乎所有的商业化软件都有功能很强的前置建模和后置 数据处理模块。使用户能以可视图形方式直观快速地进行网 格自动划分，生成有限元分析所需数据，并按要求将大量的 计算结果整理成变形图、等值分布云图，便于极值搜索和所 需数据的列表输出。
有限元发展现状
与CAD软件的无缝集成
当今有限元分析系统的另一个特点是与通用CAD软件 的集成使用， 即：在用CAD软件完成部件和零件的造 型设计后，自动生成有限元网格并进行计算，如果分 析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算，直 到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。
有限元发展现状
由单一结构场求解发展到耦合场问题的求解
最早应用于航空航天领域，用来求解线性结构问题。目 前已发展到求解结构非线性、流体动力学和耦合场问题。
如由于摩擦接触而产生的热问题，金属成形时由于塑性 功而产生的热问题, 需要结构场和温度场的有限元分析 结果交叉迭代求解，即"热力耦合"的 问题。
第一章 绪论
1.1 引言 1.2 发展简史和现状 1.3 有限元法的应用 1.4 有限元法的基本思想 1.5 有限元分析实例 1.6 常用商业有限元软件
有限元法的应用
作用：实现产品效益最大化目标（降低 开发成本、缩短研制周期）
应用于产品设计开发的各个阶段： 概念设计阶段 产品设计阶段 样机试验阶段
有限元应用实例
机体系统—缸体温度场分析
重力荷载下的底盘的应力分布
刹车制动时底盘的应力分布
有限元应用实例
有限元发展现状
增强可视化的前置建模和后置数据处理功能
随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的 飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少， 而数据准备和运算结果的表现问题却日益突出。
在现在的工程工作站上，求解一个包含10万个方程的有限 元模型只需要用几十分钟。工程师在分析计算一个工程问 题时有80%以上的精力都花在数据准备和结果分析上。
有限元发展简史
1960年，Clough将它命名为有限元法，与弹性 力学中的取无限小微体的研究方法相区别。
20世纪60年代，我国数学家冯康：凡是椭圆形 偏微分方程都可用有限元方法求解。
2u 0,
2u ( x2
2u y 2
2u z 2
0)
此后，经过数学界的参与，使得FEM得到蓬勃发 展。
有限元发展现状
如，航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，要 考虑材料的非线性问题；诸如塑料、橡胶和复合材料等各 种新材料的出现，只有采用非线性有限元算法才能解决。
非线性的数值计算是很复杂的，很难为一般工程技术人员 所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的人力和投 资开发诸如MARC、ABQUS和ADINA等专长于求解非线性问题 的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践。
当流体在弯管中流动时，流体压力会使弯管产生变形， 而管的变形又反过来影响到流体的流动……这就需要对 结构场和流场的有限元分析结果交叉迭代求解， 即所谓 "流固耦合"的问题。
有限元发展现状
由求解线性问题发展到求解非线性问题
线性理论已经远远不能满足设计的要求。许多工程问题 如材料的破坏与失效、裂纹扩展等仅靠线性理论根本不 能解决，必须进行非线性分析求解。如：
通用有限元分析软件：ANSYS、MSC/NASTRAN、 MSC/MARC、ALGOR、IDEAS、 RO/MECHANIC
专业有限元分析软件：LS-DYNA、AUTOFORM、 PAM-STAMP、ABQUES、DEFORM、INDEED等。
在大力推广CAD/CAE技术的今天，从自行车到航天飞机， 所有的设计制造都离不开有限元分析计算，有限元在工 程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。主要体现 为：
由单一结构场求解发展到耦合场问题的求解 由求解线性问题发展到求解非线性问题 增强可视化的前置建模和后置数据处理功能 与CAD软件的无缝集成
当今所有的商业化有限元系统商都开发了和著名的CAD 软件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、 SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。
有限元发展现状
有限元方法的发展三个方向
计算理论：弹性力学、非线性弹性力学、（弹）塑 性力学、复合材料力学、断裂力学和损伤力学等；
引言
对于如图所示的复杂工程问题，能用解析推导的方法解决吗？
引言
对于如图所示的复杂工程问题呢？
引言
复杂工程问题3
引言
解析法无能为力
计算机数值求解
数值求解方法？
有限单元法 finite element methods
第一章 绪论
1.1 引言 1.2 发展简史和现状 1.3 有限元法的应用 1.4 有限元法的基本思想 1.5 有限元分析实例 1.6 常用商业有限元软件
有限单元法基础
The basis and fundamentals of finite element methods
第一章 绪论
1.1 引言 1.2 发展简史和现状 1.3 有限元法的应用 1.4 有限元法的基本思想 1.5 有限元分析实例 1.6 常用商业有限元软件
引言
解析推导可以解决简单的工程问题
应用领域 机械工程 车辆工程
有限元法的应用
应用领域 土木工程 航空航天 材料加工工程 ……
分析类型 静态分析 模态分ຫໍສະໝຸດ Baidu 动态分析
传统设计与现代设计的比较
2D图纸
零部件加工
装配
传统设计
试验
产品
3D模型 虚拟装配 FEA分析 虚拟制造 数控加工
产品
现代设计
有限元应用实例
✓ 汽车工业
整车分析
整车分析
有限元发展简史
1943年，Courant, 应用在一系列三角形区域上定 义的分片连续函数和最小位能原理相结合，求解 St. Venant 扭转问题。
1956年，Turner，Clough， Martun和Topp，首 先将平面结构人为地划分成很多三角形单元，单 元内以顶点位移线性插值，用近似方法找出合理 的单元弹性特性，再用结构力学中周知的直接刚 度法组成整个结构的位移方程组以求解。机翼的 强度与刚度。
目前几乎所有的商业化软件都有功能很强的前置建模和后置 数据处理模块。使用户能以可视图形方式直观快速地进行网 格自动划分，生成有限元分析所需数据，并按要求将大量的 计算结果整理成变形图、等值分布云图，便于极值搜索和所 需数据的列表输出。
有限元发展现状
与CAD软件的无缝集成
当今有限元分析系统的另一个特点是与通用CAD软件 的集成使用， 即：在用CAD软件完成部件和零件的造 型设计后，自动生成有限元网格并进行计算，如果分 析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算，直 到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。
有限元发展现状
由单一结构场求解发展到耦合场问题的求解
最早应用于航空航天领域，用来求解线性结构问题。目 前已发展到求解结构非线性、流体动力学和耦合场问题。
如由于摩擦接触而产生的热问题，金属成形时由于塑性 功而产生的热问题, 需要结构场和温度场的有限元分析 结果交叉迭代求解，即"热力耦合"的 问题。
第一章 绪论
1.1 引言 1.2 发展简史和现状 1.3 有限元法的应用 1.4 有限元法的基本思想 1.5 有限元分析实例 1.6 常用商业有限元软件
有限元法的应用
作用：实现产品效益最大化目标（降低 开发成本、缩短研制周期）
应用于产品设计开发的各个阶段： 概念设计阶段 产品设计阶段 样机试验阶段
有限元应用实例
机体系统—缸体温度场分析
重力荷载下的底盘的应力分布
刹车制动时底盘的应力分布
有限元应用实例
有限元发展现状
增强可视化的前置建模和后置数据处理功能
随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的 飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少， 而数据准备和运算结果的表现问题却日益突出。
在现在的工程工作站上，求解一个包含10万个方程的有限 元模型只需要用几十分钟。工程师在分析计算一个工程问 题时有80%以上的精力都花在数据准备和结果分析上。
有限元发展简史
1960年，Clough将它命名为有限元法，与弹性 力学中的取无限小微体的研究方法相区别。
20世纪60年代，我国数学家冯康：凡是椭圆形 偏微分方程都可用有限元方法求解。
2u 0,
2u ( x2
2u y 2
2u z 2
0)
此后，经过数学界的参与，使得FEM得到蓬勃发 展。
有限元发展现状
如，航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，要 考虑材料的非线性问题；诸如塑料、橡胶和复合材料等各 种新材料的出现，只有采用非线性有限元算法才能解决。
非线性的数值计算是很复杂的，很难为一般工程技术人员 所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的人力和投 资开发诸如MARC、ABQUS和ADINA等专长于求解非线性问题 的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践。
当流体在弯管中流动时，流体压力会使弯管产生变形， 而管的变形又反过来影响到流体的流动……这就需要对 结构场和流场的有限元分析结果交叉迭代求解， 即所谓 "流固耦合"的问题。
有限元发展现状
由求解线性问题发展到求解非线性问题
线性理论已经远远不能满足设计的要求。许多工程问题 如材料的破坏与失效、裂纹扩展等仅靠线性理论根本不 能解决，必须进行非线性分析求解。如：