详细步骤MATLAB车辆两自由度操纵稳定性模型分析

基于MATLAB的车辆两自由度操纵稳定性模型及分析

汽车操纵稳定性是汽车高速安全行驶的生命线，是汽车主动安全性的重要因素之一；汽车操纵稳定性一直汽车整车性能研究领域的重要课题。本文采用MATLAB仿真建立了汽车二自由度动力学模型，通过仿真分析了不同车速、不同质量和不同侧偏刚度对汽车操纵稳定性的影响。研究表明，降低汽车行驶速度，增加前后轮侧偏刚度和减小汽车质量可以减小质心侧偏角，使固有圆频率增加降低行驶车速还可以使阻尼比增加，超调量及稳定时间减少。

车辆操纵稳定性评价主要有客观评价和主观评价俩种方法。客观评价是通过标准实验得到汽车状态量，再计算汽车操纵稳定性的评价指标，这可通过实车实验和模拟仿真完成，在车辆开发初期可通过车辆动力仿真进行车辆操纵稳定性研究。

1二自由度汽车模

为了便于掌握操纵稳定性的基本特性，对汽车简化为线性二自由度的汽车模型，忽略转向系统的影响，直接一前轮转角作为输入；忽略悬架的作用，认为汽车车厢只作用于地面的平面运动。

2 运动学分析

确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系的分量a x 和a y 。Ox 与Oy 为车辆坐标系的纵轴与横轴。质心速度v 1与t 时刻在Ox 轴上的分量为u ，在oy 轴上的分量为v 。

2.1 沿Ox 轴速度分量的变化为：

()()cos sin cos cos sin sin u u u v v u u u v v θθ

θθθθ+∆∆--+∆∆=∆+∆∆---∆∆

考虑到∆θ很小并忽略二阶微量，上式变成：

除以∆t 并取极限，便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系。

沿Ox 轴速度分量的变化为: u x r d d v u v dt dt a θω=-=-

同理，汽车质心绝对加速度沿横轴oy 上的分量为：y

r v u a ω=+

2.2 二自由度动力学方程 二自由度汽车受到的外力沿y 轴方向的合力与绕质心的力矩和为:

12

12cos a cos Y Y Y Z Y Y b F F F

M F F δδ=+=-∑∑

式中，F Y1,F Y2为地面对前后轮的侧向反作用力；δ为前轮转角。 考虑到δ很小，上式可以写上：

1122

1122

a Y Z

b k k F k k M αα

αα=+=-∑∑ 根据坐标系的规定，前后侧偏角为：

()12r r r

a u v

b b u u δξβδβωαωωα=--=+

--==-

由此，可以列出外力，外力矩与汽车参数的关系式为：

1212r r Y r r Z a b u u a b a b u u k k F k k M βδββδβωωωω⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

∑∑ 所以，二自由度汽车的运动微分方程为：

()1212r r r r r z r a b m v u u u a b a b u u k k k k I βδββδβωωωωωω⎛⎫⎛⎫+-+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫+---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 上式可以变形为：

2212121121212r r z z z r a b a u a b mu mu m a k b k k k k I I I

k k k k k u βδββδωωω+-=+-⎛⎫-+=+- ⎪ ⎪⎝⎭

2.3 转化成标准的状态空间方程

X AX BX =+ Y CX DU =+

写成状态方程为：

111211212221100010r r r r a a a a b b δββδββωωωω⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥⎢⎥ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦

⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎡⎤=+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦

其中：

X =(r ω

β) Y =(r ωβ

) 11122122a a A =a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭

1121B b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C =(1001) D =(00

) 221211Z u a k b k a I += 1212Z a b k k a I

-= 111Z a k b I =-

12221a b m k k a u -= 1222mu k k a += 1

21mu k b =- 3 仿真模型的建立

仿真时间设置为10s,前轮转角弧度为1/pi ，汽车总质量m=2045kg ，绕Z 轴转动惯量I z =5428kg ∙m 2，轴距L=3.2m ，质心到前轴距离a=1.488m ，质心到后轴距离b=1.712m ，前轮总侧偏刚度k 1 =-77850N/rad ，后轮总侧偏刚度k 2=-76510 N/rad 。

仿真模型为：

3.1 比较30km/h,90km/h不同速度下的横摆角速度和质心侧偏角响应曲线

在30km/h和90km/h时state-space参数分别设置为：

不同速度时仿真横摆角速度和质心侧偏角曲线为：

3.2 速度在90km/h时修改质量，比较不同质量的响应（原始2045，

加上1304）

在2045kg和3349kg时state-space参数分别设置为：

不同质量时仿真横摆角速度和质心侧偏角曲线为：

3.3 分别修改前轮和后轮的侧偏刚度，比较不同侧偏刚度的影响（原始77.85 KN/rad,76.51 KN/rad，加上30 KN/rad）

在前轮轮侧偏刚度为77.85 KN/rad,后轮侧偏刚度为76.51 KN/rad时；前轮刚度分别加上30 KN/rad时，state-space参数设置为：