高中物理的数学方法
高中物理68个解题技巧
高中物理68个解题技巧1.熟悉公式：掌握物理公式是解题的基础，要多复习公式，熟记公式。
2. 看清题目要求：在做题之前，先仔细阅读题目要求，明确题目所要求的目标。
3. 理清思路：在解题之前，要先理清思路，分析题目，确定解题的方向。
4. 关注单位：在计算过程中，要特别注意单位，确保单位的一致性。
5. 划重点：在解题过程中，要注意把重点内容划出来，以便更好地理解和记忆。
6. 善于分析图片：物理题目中常常涉及到图片，要善于分析图片，理清物理关系。
7. 运用数学技巧：物理题目中常涉及到数学计算，要善于运用数学技巧，简化计算。
8. 熟练运用计算器：在计算过程中，要熟练使用计算器，提高精度和效率。
9. 多问问题：在解题中，要多问问题，理解问题的本质和关键点。
10. 重视实验数据：物理实验是物理学的基础，要重视实验数据的分析和应用。
11. 掌握矢量运算：矢量运算是物理学的基础，要掌握矢量运算的方法和规律。
12. 熟悉机械运动：机械运动是物理学的重要内容，要熟悉机械运动的规律和公式。
13. 理解电路原理：电路是物理学的重要内容，要理解电路原理和电路的分析方法。
14. 熟悉光学知识：光学是物理学的重要内容，要熟悉光学知识和光学原理。
15. 掌握热学知识：热学是物理学的重要内容，要掌握热学知识和热学公式。
16. 理解原子结构：原子结构是物理学的基础，要理解原子结构和原子核的组成。
17. 熟悉波动现象：波动是物理学的重要内容，要熟悉波动的规律和公式。
18. 理解相对论：相对论是物理学的重要分支，要理解相对论的基本原理和应用。
19. 熟悉量子力学：量子力学是物理学的重要分支，要熟悉量子力学的基本原理和应用。
20. 熟练使用手册：在解题过程中，要熟练使用手册，查找问题的解决方法和答案。
21. 注意单位换算：在解题过程中，要注意单位换算，将不同单位之间的数值进行转换。
22. 熟练使用公式表：在解题过程中，要熟练使用公式表，查找需要的公式和定理。
高考物理中数学方法
处理物理问题的数学方法一、极值法1、 利用二次函数求极值：y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x 2＋b a x ＋b 24a 2)＋c －b 24a ＝a (x ＋b 2a )2＋4ac －b 24a(其中a 、b 、c 为实常数)，当x ＝－b2a 时，有极值y m ＝4ac －b 24a (若二次项系数a >0，y 有极小值；若a <0，y 有极大值)．2、 利用三角函数求极值：y ＝a cos θ＋b sin θ＝a 2＋b 2(a a 2＋b 2cos θ＋ba 2＋b 2sin θ) 令sin φ＝a a 2＋b 2，cos φ＝ba 2＋b 2则有：y ＝a 2＋b 2(sin φcos θ＋cos φsin θ)＝a 2＋b 2sin (φ＋θ)3、 利用均值不等式求极值：对于两个大于零的变量a 、b ，若其和a ＋b 为一定值p ，则当a ＝b 时，其积ab 取得极大值 p 24例题：[2013山东理综 22（15分）]如图所示，一质量m =0.4kg 的小物块，以v 0=2m/s 的初速度，在与斜面成某的角度的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t =2s 的时间物块由A 点运动到B 点，AB 两点间的距离L ＝10m.已知斜面倾角30=θ，物块与斜面之间的动摩擦因数33=μ，重力加速度g 取10m/s 2. （1）求物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小。
（2）拉力F 与斜面夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？ 答：（1）物块加速度的大小为3m/s 2，到达B 点的速度为8m/s ； （2）拉力F 与斜面的夹角30°时，拉力F 最小，最小值是N 53 13=F min解析：（1）物体做匀加速直线运动，根据运动学公式，有：221at L =①， v=at ②联立解得； a=3m/s 2，v=8m/s （2）对物体受力分析 根据牛顿第二定律，有：水平方向：Fcosα-mgsinα-F f =ma 竖直方向：Fsinα+F N -mgcosα=0 其中：F f =μF N 联立解得：α)+sin(60 3 32ma +μcosα)+mg(sin α= sin cos ma +μcosα)+mg(sin α=F ︒+αμα故当α=30°时，拉力F 有最小值，为N 53 13=F min ； 二、几何法利用几何方法求解物理问题时，常用到的有“对称点的性质”、“两点间直线距离最短”、“直角三角形中斜边大于直角边”以及“全等、相似三角形的特性”等相关知识，如：带电粒子在有界磁场中的运动类问题，物体的变力分析时经常要用到相似三角形法、作图法等．与圆有关的几何知识在力学部分和电学部分的解题中均有应用，尤其在带电粒子在匀强磁场中做圆周运动类问题中应用最多，此类问题的难点往往在圆心与半径的确定上常见的几何关系：1．依切线的性质确定．从已给的圆弧上找两条不平行的切线和对应的切点，过切点作切线的垂线，两条垂线的交点为圆心，圆心与切点的连线为半径．2．依垂径定理(垂直于弦的直径平分该弦，且平分弦所对的弧)和相交弦定理(如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项)确定．如图1所示．图1由勾股定理得：R 2＝(R －CE )2＋EB 2解得：R ＝EB 22CE ＋CE2．例题：[2014山东理综 24（20分）]如图-2甲所示，间距为、垂直于纸面的两平行板间存在匀强磁场。
中学物理中的数学方法
中学物理中的数学方法。
高中物理中的数学方法主要有代数、几何、微积分、概率统计等。
1. 代数：使用代数的基本操作（如加、减、乘、除等），以及求解和分析方程等，来描述物理过程中出现的变量与关系。
2. 几何：使用几何性质来分析物理结构以及在实验中得到图像中的形状变化等。
3. 微积分：通过求极限、微分、积分等函数，根据物理法则，来计算物理中的运动状态和变化、力、能等的计算。
4. 概率统计：可以用来分析不确定相关的物理现象，如核反应、放射性、粒子传播等问题。
数学方法在高中物理中的运用
数学方法在高中物理中的运用【关键词】数学方法高中物理物理规律解题能力物理学是应用数学方法最充分、最成功的一门学科，数学思想方法是解决物理问题的重要工具，在高中物理中时常存在数学方法的影子。
学生在解题的过程中，除面对物理知识的考查和理解外，可能也面临着数学方法、数学知识的考验，而有时数学方法的使用对问题的解决起到关键的作用。
本文就高中物理解题中用到的典型的数学方法进行归纳。
一、正余弦函数在高中物理中的应用（2012安徽理综）图1是交流发电机模型示意图。
在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属环相连接，金属环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。
图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用他们的横截面积来表示。
已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度?棕逆时针转动。
（只考虑单匝线圈）1.线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；2.线圈平面处于与中性面成?渍0夹角位置开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；3.若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。
（其他电阻均不计）【分析与解答】【说明】本题考查了交流电流的产生和变化规律以及交流电路中热能的计算，主要运用到了数学里的正弦函数来处理物理问题。
不仅正弦交流电的电动势和电流瞬时值，机械振动的位移时间关系、机械波波动图象等，这些周期性的复杂的过程用正余弦函数表示却会变得非常简单明了。
二、不等式法在高中物理中的应用例1：（2010高考理综）在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发。
沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。
设滑道的水平距离为L，B 点的高度h可由运动员自由调节（取g=10 m/s2）。
专题极值法-高中物理八大解题方法含解析
高中物理解题方法之极值法高中物理中的极值问题，是物理教学研究中的活跃话题。
本文通过例题归纳综合出极值问题的四种主要解法。
一、 二次函数求极值二次函数a ac b a b x a c bx ax y 44)2(222--+=++=，当ab x 2-=时，y 有极值ab ac y m 442-=，若a>0，为极小值，若a<0，为极大值。
例1试证明在非弹性碰撞中，完全非弹性碰撞(碰撞后两物体粘合在一起)动能损失最大。
设第一个物体的质量为1m ，速度为1V 。
第二个物体的质量为2m ，速度为2V 。
碰撞以后的速度分别为'1V 和'2V 。
假使这四个速度都在一条直线上。
根据动量守恒定律有：'+'=+22112211V m V m V m V m （1）如果是完全非弹性碰撞，两物体粘合在一起，（1）则变为V m m V m V m '+=+)(212211，即212211m m V m V m V ++=' （2）现在就是要证明，在满足（1）式的碰撞中，动能损失最大的情况是（2）式。
碰撞中动能损失为ΔE k =()22()22222211222211'+'-+vm v m v m v m （3） 转变为数学问题：ΔE k 为v 的二次函数:由（1）得：v 2ˊ=2112211)(m v m v m v m '-+ （4）将（4）代入（3）得：k =++++-'12221112'1211)(2)(v m v m v m m v m m m m [2222112222112)(22m v m v m v m v m +-+] 二次函数求极值,当v 1ˊ=)()(212211m m v m v m ++ （5） 时∆E k 有极大值。
回到物理问题,将（5）代入（4）得v 2ˊ=)()(212211m m v m v m ++此两式表明,m 1和m 2碰后速度相等,即粘合在一起,此时动能损失(ΔE k )最大。
高中物理重要方法典型模型突破7-数学方法(5)--微元法 (解析版)
专题七 数学方法（5） 微元法【重要方法点津】在物理学的问题中，往往是针对一个对象经历某一过程或出于某一状态来进行研究，而此过程或状态中，描述此研究对象的物理量有的可能是不变的，而更多的则可能是变化的，对于那些变化的物理量的研究，有一种方法是将全过程分为很多短暂的微小过程或将研究对象的整体分解为很多微小局部，这些微小过程或者是微小的局部常被称为“微元”，而且每个微元所遵行的规律是相同的，取某一微元加以分析，然后在将微元进行必要的数学方法或物理思想处理归纳出适用于全过程或者是整体的结论，这种方法被称为“微元法”。
微元法是物理学研究连续变化量的一种常用方法。
微元可以是一小段线段、圆弧、一小块面积、一个小体积、小质量、一小段时间……，但应具有整体对象的基本特征。
这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题得到求解。
利用“微元法”可以将非理想模型转化为理想模型，将一般曲线转化为圆甚至是直线，将非线性变量转化为线性变量甚至是恒量，充分体现了“化曲为直”、“化变为恒”的思想。
应用“微元法”解决物理问题时，采取从对事物的极小部分（微元）入手，达到解决事物整体的方法，具体可以分以下三个步骤进行：（1）选取微元用以量化元事物或元过程；（2）把元事物或元过程视为恒定，运用相应的物理规律写出待求量对应的微元表达式；（3）在微元表达式的定义域内实施叠加演算，进而求得待求量。
微元法是采用分割、近似、求和、取极限四个步骤建立所求量的积分式来解决问题的。
【典例讲练突破】【例1】设某个物体的初速度为0v ，做加速度为a 的匀加速直线运动，经过时间t ，则物体的位移与时间的关系式为2012x v t at =+，试推导。
【点拨】把物体的运动分割成若干个微元，t ∆极短，写出v t -图像下微元的面积的表达式，即位移微元的表达式，最后求和，就等于总的位移。
【解析】作物体的v t -图像，如图甲、乙，把物体的运动分割成若干个小元段（微元），由于每一个小元段时间t ∆极短，速度可以看成是不变的，设第i 段的速度为i v ，则在t ∆时间内第i 段的位移为i i x v t =∆，物体在t 时间内的位移为i i x x v t =∑=∑∆，在v t -图像上则为若干个微小矩形面积之和。
高中物理微元法
高中物理微元法
微元法是物理学中常用的数学工具之一，它可以帮助我们更好地理解物理现象和解决物理问题。
微元法的核心思想是将一个复杂的物理系统分解为无限小的微
小部分，并对这些微小部分进行分析和计算。
通过这种方法，我们可以得到系统各部分的性质和相互作用，从而更加深入地了解整个系统的行为规律和特性。
在物理学中，微元法被广泛应用于多个领域，如热力学、电学、光学等。
其中，微元法在力学中的应用尤为广泛，例如在计算质点的位移、速度和加速度时，我们就可以使用微积分中的微元法。
在高中物理学习中，微元法也是一个非常重要的概念，学生们需要掌握微元法的基本思想和具体应用方法。
掌握微元法可以帮助学生更好地理解物理学中的各种现象和规律，提高解决物理问题的能力。
因此，学生们在高中阶段应该认真学习微元法，并在实践中不断探索其应用。
只有通过不断的学习和实践，才能真正掌握微元法的精髓，为今后的科学研究和学习打下坚实的基础。
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高中物理求极值方法与常用结论总结
高中物理求极值方法与常用结论总结（一）利用分式的性质求极值[例1] 物体A放在水平面上，作用在A上的推力F与水平方向成30º角，如图示。
使A作匀速直线运动。
试问，当物体A与水平面之间的摩擦系数μ为多大时，不管F增大到多大，都可以使A在水平面上，作匀速直线运动?解：A受力如图所示，由已知，A处于平衡状态，有：Fcosα=fFcos30º=μ（G+Fsin30º），得F=由已知当公式的分母为零，即F→∞的匀速运动时sin30º－μcos30º=0时得μ=tg30º=0.58，则F→∞，此时都可以使A在水平面上作匀速直线运动。
（二）利用一元二次方程求根公式求极值有些问题，通过分析列关系式，最后整理出关于一个未知量的一元二次方程。
它的根就可能是要求的极值。
这种方法应用是很普遍的。
（三）利用一元二次方程判别式△=b2－4ac≥O求极值[例2] 一个质量为M的圆环，用细线悬挂着。
将两个质量为m的有孔的小珠套在环上，且可沿环无摩擦滑动，如图（a）所示。
今将两小珠从环的顶端由静止开始释放。
证明，当m>M 时，圆环能升起。
证明：取小球为研究对象，受力如图（a）。
由牛顿第二定律，得所mgcosθ+N=由机械能守恒定律，得mgR（1－cosθ）=由此二式得N=2mg－3mgcosθ（1）上式中，N>0，即cosθ<以环为研究对象，受力图如（b），在竖直方向，由牛顿第二定律，有T+2N’cosθ—Mg=Ma当环恰好能上升时，a=0，可得2N’cosθ=Mg （3）将（1）代入（3）式中，其中N’为（a）图中N的反作用力。
有2（2mg－3mgcosθ）cosθ=Mg 即6mcos2θ－4mcosθ+M=0 （4）（4）式是关于cosθ的一元二次方程。
cosθ为实数，则△≥0，即（4m）2－4（6m）M≥0，可得m≥M 当m=M时，T恰好为零，但不升起，所以取m>M为升起条件。
高中物理物理解题方法：数学物理法压轴难题专项复习附答案
高中物理物理解题方法：数学物理法压轴难题专项复习附答案一、高中物理解题方法：数学物理法1．两块平行正对的水平金属板AB ，极板长0.2m L =，板间距离0.2m d =，在金属板右端竖直边界MN 的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度3510T B -=⨯，方向垂直纸面向里。
两极板间电势差U AB 随时间变化规律如右图所示。
现有带正电的粒子流以5010m/s v =的速度沿水平中线OO '连续射入电场中，粒子的比荷810C/kg qm=，重力忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场视为匀强电场（两板外无电场）。
求： (1)要使带电粒子射出水平金属板，两金属板间电势差U AB 取值范围；(2)若粒子在距O '点下方0.05m 处射入磁场，从MN 上某点射出磁场，此过程出射点与入射点间的距离y ∆；(3)所有粒子在磁场中运动的最长时间t 。
【答案】(1)100V 100V AB U -≤≤；(2)0.4m ；(3) 69.4210s -⨯ 【解析】 【分析】 【详解】(1)带电粒子刚好穿过对应偏转电压最大为m U ，此时粒子在电场中做类平抛运动，加速大小为a ，时间为t 1。
水平方向上01L v t =①竖直方向上21122d at =② 又由于mU qma d=③ 联立①②③得m 100V U =由题意可知，要使带电粒子射出水平金属板，两板间电势差100V 100V AB U -≤≤(2)如图所示从O '点下方0.05m 处射入磁场的粒子速度大小为v ，速度水平分量大小为0v ，竖直分量大小为y v ，速度偏向角为θ。
粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R ，则2mv qvB R=④ 0cos v v θ=⑤2cos y R θ∆=⑥联立④⑤⑥得20.4m mv y qB∆== (3)从极板下边界射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长。
如图所示粒子进入磁场速度大小为v 1，速度水平分量大小为01v ，竖直分量大小为v y 1，速度偏向角为α，则对粒子在电场中011L v t =⑦11022y v d t +=⑧ 联立⑦⑧得101y v v =101tan y v v α=得π4α=粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R'，则211mv qv B R ='⑨ 1mv R qB'=⑩带电粒子在磁场中圆周运动的周期为T12π2πR m T v qB'==⑪在磁场中运动时间2π(π2)2πt T α--=⑫联立⑪⑫得663π10s 9.4210s t --=⨯=⨯2．如图所示，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q (q ＞0)、质量为m 的小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O ′．球心O 到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(02πθ<<)．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B 的最小值及小球P相应的速率．(已知重力加速度为g )【答案】min 2cos m g B q R θ=cos gRv θθ=【解析】 【分析】 【详解】据题意，小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’．P 受到向下的重力mg 、球面对它沿OP 方向的支持力N 和磁场的洛仑兹力f ＝qvB ①式中v 为小球运动的速率．洛仑兹力f 的方向指向O’．根据牛顿第二定律cos 0N mg θ-= ②2sin sin v f N mR θθ-= ③由①②③式得22sin sin 0cos qBR qR v v m θθθ-+=④由于v 是实数，必须满足222sin 4sin ()0cos qBR qR m θθθ∆=-≥ ⑤由此得B ≥⑥可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为min B =⑦此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为min sin 2qB R v mθ=⑧由⑦⑧式得v θ=⑨3．如图所示，圆心为O 1、半径4cm R =的圆形边界内有垂直纸面方向的匀强磁场B 1，边界上的P 点有一粒子源，能沿纸面同时向磁场内每个方向均匀发射比荷62.510C/kg qm=⨯、速率5110m/s v =⨯的带负电的粒子，忽略粒子间的相互作用及重力。
高中物理：运用数学方法来解决物理问题
高中物理：运用数学方法来解决物理问题一、几何方法把物理问题转化为几何问题，利用几何关系来研究物理问题．例1、用细绳AO、BO悬挂一重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图1所示位置逐渐移动到C点的过程中，分析OA绳和OB绳中的拉力变化情况．分析：本题是静力学中的动态平衡问题，即物体在三力作用下处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力是平衡力．求解本题的关键为：一是完成由物理问题向几何问题的转换，画出对应的矢量三角形；二是利用三角形的性质来讨论力的变化问题．解析：依据题意分析可知，在B点沿圆弧BC由B移动到C的过程中，虽然绳BO对O点的拉力F B、AO对D点的拉力F A都发生变化，但两个拉力的合力F却保持不变（三力作用下物体处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，即F=－G）．依据题意作出F A、F B及其合力F的矢量三角形如图2所示，当B点沿圆弧BC由B向C移动时，BO与竖直方向的夹角逐渐减小．如图2所示，随着角的减小，作出的三角形依次为①、②、③、④依据三角形的边角关系可知：在B点沿圆弧BC由B移动到C的过程中，BO绳对O点的拉力F B先减小后增大，AO对O点的拉力F A逐渐减小．二、函数方法运用数学中的函数知识，将物理问题转化为函数问题，然后将函数问题注入物理意义，从而达到解决物理问题．例2、如图3所示，在人向右运动的过程中，物体A缓慢的上升．若人对地面的压力为F1，人受到的摩擦力为F2，人拉绳的力为F3，则A.F1、F2、F3均增大B.F1、F2增大，F3不变C.F1、F2、F3均减小D.F1增大，F2减小，F3不变分析：本题是利用物体平衡条件判断动态平衡中的变力问题，是物体平衡条件应用典型题目之一．解决本题的关键是将物理问题转换成数学中的函数关系，也就是将题目中变化的物理量作为函数的自变量，而将要讨论的物理量作为函数，看函数随自变量的变化而变化的规律．解析：依据题意可知，物体A缓慢上升，即在任何位置都可以认为是处于平衡状态．故绳子的张力F3=m A g。
专题04导数法-高中物理解题方法精讲含解析.docx
高中物理解题方法之导数法在物理解题中用导数法，首先要把物理问题化归为数学问题。
在分析物理状态和物理过程的基础上，找到合适的物理规律，即函数，再求函数的导数，从而求解极值问题或其他问题，然后再把数学问题回归到物理问题，明确其物理意义。
例1、两等量同种电荷在两点电荷连线的中垂线上电场的分布图1•两等量正点电荷的电场强度在y坐标轴上的点的合成以两点电荷的连线的中点为原点，以两点电荷的连线的中垂线为y轴，则各点的电场强度可表示为：E = J ) • cos& 二Zk(Q J • //2+员/2+/ 7^+7因为原点的电场强度£0=0，往上或往下的无穷远处的电场强度也为0,所以，从0点向上或向下都是先增大后减小，这是定性的分析。
那么，在哪儿达到最大呢，需要定量的计算。
方法用三角函数法求导数E = 2k( ° O J・cos& 屮把y = ——代入得 E = ^g・sin2&cos&。
厂+十tan 0 rz = sin20cos &,求导数z'= 2sin&cos2& — sin'& 二sin0 (2cos，O-sin，0),欲使z = 0,需sin 0 = 0（舍去）或2cos2& —sii?& = 0 即tan/9 = V2,此处,将其代入得£max 普•誉 方法2.用代数法求导数3nZj/=(/24-/P-3/(/2+/p ,令其分子为0,得y =空，代入得 24V3 kQ• II9 I 23 •图象用Excel 作图，得到关于等量同种电荷的电场在其屮垂线上的分布的图象，图象 的横轴y 表示各点到原点的距离（以两点电荷的连线的中点为原点），纵轴表示 中垂线上各点的电场强度。
E图2.两等量正点电荷的电场强度在y 坐标轴上的分布令2=，・（厂+，2）2，对z 求导数得maxy此图象也验证了以上所得的结果：图象中令心5,则当汴孚誓亠处电场强度最大。
高中物理-第二篇 四、数学方法在物理中的应用
二、均值不等式 由均值不等式a＋b≥ 2 ab (a>0，b>0)可知： (1)两个正数的积为定值时，若两数相等，和最小； (2)两个正数的和为定值时，若两数相等，积最大.
例5 如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限区域 中，有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为 E＝kv0.在第二象限有一半径为R＝b的圆形区域磁场， 圆形磁场的圆心O1坐标为(－b，b)，与两坐标轴分别 相切于P点和N点，磁场方向垂直纸面向里.在x＝3b处垂直于x轴放置一平 面荧光屏，与x轴交点为Q.大量的电子以相同的速率在纸面内从P点进入 圆形磁场，电子的速度方向在与x轴正方向成θ角的范围内，其中沿y轴正 方向的电子经过磁场到达N点，速度与x轴正方向成θ角的电子经过磁场到 达M点且M点坐标为(0,1.5b).忽略电子间的相互作用力，不计电子的重力， 电子的比荷为 me ＝kvb0 .求：
射出电场时的夹角为α，vy＝at
有 tan α＝vv0y＝
2y b
有H＝(3b－x)tan α
＝(3 b－ 2y)· 2y
当 3 b－ 2y＝ 2y，
即 y＝98b 时，H 有最大值. 由于98b<1.5b，所以 Hmax＝94b.
三、利用二次函数求极值 二次函数：y＝ax2＋bx＋c (1)当 x＝－2ba时，有极值 ym＝4ac4－a b2(若二次项系数 a>0，y 有极小值； 若 a<0，y 有极大值).
答案
3 4mg
方向水平向右
根据题设条件，电场力大小 F 电＝mgtan 37°＝34mg，方向水平向右.
(2)小球的最小速度的大小及方向.
答案
3 5v0
与电场方向夹角为 37°斜向上
小球沿竖直方向做匀减速运动： vy＝v0－gt； 沿水平方向做初速度为零的匀加速运动： ax＝Fm电＝34g，vx＝axt； 小球的速度 v＝ vx2＋vy2， 由以上各式可得关于v2的函数解析式： v2＝2156g2t2－2v0gt＋v02.
高中物理学习思想、方法：物理解题中常用的数学知识
物理解题中常用的数学知识物理解题运用的数学方法通常包括方程(组)法、比例法、数列法、函数法、几何(图形辅助)法、图象法、微元法等．<1>．方程法物理习题中，方程组是由描述物理情景中的物理概念，物理基本规律，各种物理量间数值关系，时间关系，空间关系的各种数学关系方程组成的．列方程组解题的步骤①弄清研究对象，理清物理过程和状态，建立物理模型．②按照物理情境中物理现象发生的先后顺序，建立物理概念方程，形成方程组骨架． ③据具体题目的要求以及各种条件，分析各物理概念方程之间、物理量之间的关系，建立条件方程，使方程组成完整的整体．④对方程求解，并据物理意义对结果作出表述或检验． <2>．比例法比例计算法可以避开与解题无关的量，直接列出已知和未知的比例式进行计算，使解题过程大为简化．应用比例法解物理题，要讨论物理公式中变量之间的比例关系，清楚公式的物理意义，每个量在公式中的作用，所要讨论的比例关系是否成立．同时要注意以下几点：①比例条件是否满足：物理过程中的变量往往有多个．讨论某两个量比例关系时要注意只有其他量为常量时才能成比例．②比例是否符合物理意义：不能仅从数学关系来看物理公式中各量的比例关系，要注意每个物理量的意义(例：不能据R ＝IU认定为电阻与电压成正比)． ③比例是否存在：讨论某公式中两个量的比例关系时，要注意其他量是否能认为是不变量，如果该条件不成立，比例也不能成立．(例在串联电路中，不能认为Ｐ＝RU 2中，P 与R 成反比，因为R 变化的同时，U 随之变化而并非常量)<3>．数列法凡涉及数列求解的物理问题具有多过程、重复性的共同特点，但每一个重复过程均不是原来的完全重复，是一种变化了的重复，随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着“前后有联系的变化”．该类问题求解的基本思路为：①逐个分析开始的几个物理过程。
②利用归纳法从中找出物理量的变化通项公式(是解题的关键)，最后分析整个物理过程，应用数列特点和规律解决物理问题。
高中物理用数学方法解决物理问题(解析版)
用数学方法解决物理问题1.目录一、考向分析1二、题型及要领归纳1热点题型一利用指数或数列研究n 次碰撞问题1热点题型二数学不等式的应用8热点题型三微元法的应用12热点题型四挖补法求解重力加速度反常问题16三、压轴题速练18一、考向分析专题复习定位解决问题本专题主要是应用数学知识和方法解决物理问题，考查分析、归纳和推理能力，对数学能力的要求较高。
高考重点应用数学方法处理物理问题的能力具体要求为：(1)能根据具体的物理问题列出物理量之间的关系，能把有关的物理条件用数学方程表示出来。
(2)在解决物理问题时，往往需要经过数学推导和求解；求得结果后，有时还要用图象或函数关系把它表示出来；必要时还应对数学运算的结果做出物理上的解释。
(3)能够运用几何图形、函数图象解决物理问题，能够对物理规律、状态和过程在理解的基础上用合适的图象表示出来，会用图象来处理物理问题。
高中物理解题常见的数学思想方法包括估算法、几何法、函数法、比值法、图解法、极值法、微元法、归纳法、特殊值法、极限分析法、分类讨论法等，经常要用到的数学知识包括平面几何、函数图象、解三角形、不等式、数列、微积分初步等。
题型难度本专题选择题和计算题都可涉及；选择题一般考查某一数学方法的应用，难度中等；计算题主要考查应用数学知识分析、解决物理问题的能力，题目难度较大。
二、题型及要领归纳热点题型一利用指数或数列研究n 次碰撞问题数列是高中数学的一个重点，日常生活中的很多实际问题都可以利用数列知识进行求解，物理情境中也有很多问题与数列有关。
某一复杂物理过程中如果同一物理情境重复出现，往往会涉及数学归纳法和数列知识的应用。
高中物理涉及的数列知识主要有等差数列、等比数列、通项公式和前n项和公式的应用等。
解题的基本思路分三步：第一步，逐个分析开始阶段的几个物理过程；第二步，利用数学归纳法寻找变化物理量的通项公式；第三步，应用数列知识分析求解。
1(2023·湖南岳阳·统考二模)如图，倾角θ=30°的直轨道AC与光滑圆弧轨道CDEF在C处相切且平滑连接，整个装置固定在同一竖直平面内。
高中物理中的数学方法
例题： 平直公路上，汽车以V1=21m/s的
解答提示
设t秒相遇则：
v1t
1 2
1 2
at v2t s
2
整理： at ＋（v2－v1）t＋s＝0
2 2 2
＝b －4ac 0满足题意 即：（v2－v1） 2as 0 a
2 （v2－v1） 2s
二、几何方法(内涵:三角形的 相似性、圆角关系等几何定理)
V0
解答提示1-2
( m g cos m g sin ) s 0 m v
1 2 2
m gs(sin cos ) m v
1 2
2
2 二次函数求极值
例题：H一定,问当R=?时小球从顶端自由
释放后落地点最远?
R
H
解答提示
y ax bx c
2
当x
B
A
2 、如图所示，一排人站在沿ｘ轴的水平轨道 旁，原点Ｏ两侧的人的序号都记为ｎ ( ｎ =1,2 ， 3…)。每人只有一个沙袋，ｘ>0一侧的每个沙 袋的质量为ｍ=14ｋｇ，ｘ<0一侧的每个沙袋 的质量为ｍ’ =10 ｋｇ，一质量为 M=48 ｋｇ 的小车以某一速度从原点出发向ｘ正方向滑行。 不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，此人 就把沙袋以水平速度ｕ朝与车相反的方向沿车 面扔到车上，ｕ的大小等于扔此袋之前瞬间车 速大小的2ｎ倍(ｎ是此人的序号数)。 (1)空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向 滑行？（3） (2)车上最终有大小沙袋共多少？（11)
b 2a
时，y有极值
（a 0时有极大值； a 0时有极小值）
解答提示2
x v0 t m gR m v0
高中物理68个解题技巧
高中物理68个解题技巧1.熟悉物理公式，掌握基本计算方法。
2. 想象物理现象，画出示意图，有助于理解和解决问题。
3. 善于利用物理学原理，尤其是能量守恒定律和动量守恒定律。
4. 注意物理量的单位，在计算中进行单位换算。
5. 对于复杂的计算问题，可以采用近似计算的方法，简化计算过程。
6. 计算时注意保留有效数字，避免四舍五入带来的误差。
7. 注意物理实验的误差，进行误差分析和处理。
8. 对于物理实验中的测量数据，可以进行平均值计算和标准差计算。
9. 针对物理实验的不同要求，选择合适的实验方法和装置。
10. 学习并掌握物理中的基本概念和定律，如洛伦兹力、浮力、牛顿定律等。
11. 对于一些比较难理解的概念，可以通过举例或比喻来帮助理解。
12. 学习并熟悉物理实验中的常见仪器和设备，如电子秤、光学仪器、电器元件等。
13. 学习并掌握物理实验中的实验方法和实验技巧，如精密调节、测量数据处理等。
14. 了解物理学的发展历程和最新研究进展，有助于更好地理解物理学知识。
15. 总结、归纳和应用物理知识，可以提高解题能力和应用能力。
16. 注意物理学习的连续性，及时复习和总结学过的知识。
17. 利用各种资源和工具，如物理学习网站、视频资料、模拟实验软件等，增加学习效果。
18. 学习时要尊重老师、尊重知识，认真听课、认真思考、认真完成作业。
19. 保持兴趣和好奇心，探索物理学的奥秘，不断提高自己的物理学水平。
20. 在解决问题时，要注意分析问题的本质，理清思路，找出解题方法。
21. 遇到困难时，不要气馁，要勇于尝试、积极解决。
22. 在解题过程中，要注意题目中的关键词、条件和限制。
23. 要注重物理学习的实践性，多进行物理实验和实践操作。
24. 在物理实验和操作中，要注意安全和规范操作，避免意外伤害。
25. 要注重物理学习的实用性，学会将物理知识应用到实际问题中。
26. 学习时要注意多角度、多层次地理解和应用物理学知识。
高中物理解题技巧----数学方法
高中物理解题技巧数学方法泸县九中黄坤继知识概要中学物理考试大纲明确要求考生必须具备：“应用数学处理物理问题的能力能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论，必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。
”物理解题运用的数学方法通常包括估算法、函数法、数列法、比例法、微元法等。
1．估算法估算题，是指根据日常生活和生产中的一些物理数据对所求物理量的数值和数量级大致推算的一种近似方法。
其特点是在“理”不在“数”。
在求解估算题时，要抓住事物的本质特征和影响事物发展的主要因素，忽略次要因素，不要求精确严密地求解，一般只要求一位或两位有效数字，但数量级必须准确，推算方法必须简易合理，使估算值有较高的可信度。
解决估算题的一般思路：通过审题挖掘隐含条件，寻找相关规律建立物理模型，理顺简明思路，合理选取解题数据进行求解。
常见估算问题包括：不可接近的物体，微观量（如对液体、固体来说，微观模型是分子紧密排列，可将物质分子看作小立方体或小球．气体分子不是紧密排列的，所以上述微观模型对气体不适用，但上述微观模型可用来求气体分子间的距离．阿伏加德罗常数N A=6.02×1023 mol-1是联系微观世界和宏观世界的桥梁），宏观量（如天体的质量、密度或者天体之间的距离、轨道半径等），功和能，力等等。
运用物理知识对具体问题进行合理的估算，是考生数学能力、科学素质的重要体现.2、微元法微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。
具体地说微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，或将复杂的物理过程分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”都遵循相同的规律，再从研究对象或过程上选取某一微元或某一“元过程”运用必要的数学方法或物理思想加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量为常量、容易确定的量，使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决。
使用此方法求解物理问题能加强我们对已知规律的再思考和再认识，从而提高学科思维能力。
高中物理学习中的数学公式推导方法
高中物理学习中的数学公式推导方法在高中物理学习中，数学公式是我们理解和应用物理学原理的重要工具。
通过数学公式的推导，我们可以深入理解物理现象背后的数学原理，进而运用数学公式解决实际问题。
本文将介绍高中物理学习中常见的数学公式推导方法，并给出一些应用示例。
一、一维运动中的数学公式推导方法一维运动是物理学中最基础的运动形式之一，我们通过一维运动的数学公式可以计算物体在匀速直线运动、匀减速直线运动等情况下的位移、速度和加速度。
以下是一维运动中常见数学公式的推导方法：1. 位移公式的推导方法假设一个物体在时间t内的初速度为v0，加速度为a，位移为d。
我们可以通过公式d = v0t + (1/2)at²推导出位移公式。
首先，根据加速度的定义 a = (v - v0)/t，我们可以得到 v = v0 + at，将其代入位移公式中得到 d = v0t + (1/2)a(v - v0)，简化后可得到位移公式 d = v0t + (1/2)at²。
2. 速度公式的推导方法速度是位移关于时间的导数，即 v = d/dt。
将位移公式 d = v0t +(1/2)at²对时间求导得到 v = v0 + at，即速度公式的推导。
3. 加速度公式的推导方法加速度是速度关于时间的导数，即 a = dv/dt。
将速度公式 v = v0 +at 对时间求导得到 a = a，即加速度公式的推导。
二、动量与能量的数学公式推导方法动量与能量是物理学中重要的概念，我们可以通过数学公式推导得到与动量和能量相关的公式。
以下是动量与能量中常见数学公式的推导方法：1. 动能公式的推导方法假设一个物体的质量为m，速度为v，动能为K。
根据动能的定义K = 1/2mv²，我们可以将一维运动中的速度公式 v = v0 + at 代入，得到K = 1/2m(v0 + at)²，简化后可得到动能公式 K = 1/2mv0² + m(v0t +(1/2)at²)。
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高中物理中的数学方法 高中物理中的数学方法
一、极值法 1、 三角函数求极值 2、 二次函数求极值 3、 不等式法求极值 4、 韦达定理求极值 二、几何方法 三、数列与数学归纳法 四、图像问题 五、微分法
例题：
• 如图已知物体与水平地面间的动摩擦因数是u， 问当 θ=？ 时拉动物体最省力?
θ
解答提示
根据几何关系得知：
0
OF
R (0.6 R) 0.8 R
2 2
oo' 垂直平分公共弦 AB
A
AO' O 45
在o' Fo中FO' FO
FO' FO 0.8 R
0.6R
F
O’
O
圆弧的半径r 1.4 R
E
三、 数列与数学归纳法
例题 一弹性小球自高h0=5m处自由下落，
V1
V2
解答提示
• 设t秒相遇则：
v1t
1 2 2
1 2
at v2t s
2
整理： at ＋（v2－v1）t＋s＝0
2 2
＝b －4ac 0满足题意 即：（v2－v1） 2as 0 a
2 （v2－v1） 2s
二、几何方法(内涵:三角形的相似 性、圆角关系等几何定理)
解答提示2-1
p出 EI1 I1 r rI1 EI1
2
2
3、不等式法求极值
• 例题：如图所示,一个立方体玻璃砖,放在空气中, 平行光束从立方体的顶面斜射入玻璃砖 , 然后投 射到它的一个侧面上,若光线能从侧面射出,玻璃 砖的折射率应满足什么条件?
解答提示
1 C 2 C 1 2 90
V0
解答提示1-2
( m g cos m g sin ) s 0 m v
1 2 2
m gs(sin cos ) m v
1 2
2
2 二次函数求极值
• 例题 ： H 一定 ,问当 R=? 时小球从顶端自由释放后 落地点最远?
R
H
解答提示
y ax2 bx c 当x 2ba 时，y有极值 （a 0时有极大值； a 0时有极小值）
• 例题、匀强磁场分布在半径为R圆内，磁感应强 度为B，CD是圆的直径。质量为ｍ、电量为ｑ的 带正电粒子，由静止开始经加速电场加速后， 沿着与直径CD平行且相距0.6R的直线从A点进入 磁场，如图所示，若带电粒子在磁场中运动的 时间是 求加速电场的加速电压。
m
2 qB
A B
0.6R
C
D
解答提示
当它与水平地面每碰撞一次后，速度减小到碰前 的 7/9 ，不计每次碰撞时间，计算小球从开始下 落到停止运动所经过的路程和时间。( g=10m/s2 )
解答提示
h0 5, t0 1 v1 v0 t1
7 9
2 v2 v22 t 2 g ,l 2 2 2 g
t1
2 2( 7 ) v0 9 g
, l2 , l2
t3
2 v3 v32 , l 2 g 3 2g
2( 7 ) 3 v0 9 g
(7 ) 6 v0 2 9 g (7 ) 2 n v0 2 9 g
解答提示2
x v0 t m gR m v0
1 2 2 2
H R
H R
1 2
gt
以上联立解得： x 2 R( H R) x 2 R 2 HR 当 R＝ H 2 时有极大值
x
举一返三
• 加在理想变压器原线圈上的交流电源的电动势 为E内阻为r,与副线圈相连的负载电阻为R如图所 示,求 1’ 原线圈中电流I1多大时,负载上获得的功率最大, 最大多少? 2’ 负载电阻获得最大功率时 , 变压器的匝数比是 多少?
[高考要求]
应用数学方法解决物理问题的能力,是高 考要求学生必须具备并重点考察的五种 能力之一.
数学方法就是把客观事物的状态,过程,及 其内在关系用数学语言表达出来,进行分 析推导演算以形成对问题的判断解释和 预言的方法
迪卡尔题 →代 数问题 →单个方程
E
解答提示（1-1）
qEl sin θ m gl(1 cos ) Ek qEl sin θ m glcos m gl Ek
E
举一返三（1-2）
一物体在斜面上以一定初速度向上运动 , 斜面的倾角 θ 可在0—900内变化,问θ 角多大时,物体沿斜面向上的 位移有最小值 , 最小多少？ ( 设滑动摩擦因数 u 始终不 变)
a sin b cos a b sin( )
2 2
其中（tan )
b a
F
Mg 1 cos sin 0
Mg 1 0
1 2
sin( )
90 90 arctg
arctg
1
举一返三（1-1）
• 1) 如图所示 , 小球质量为 m, 带正电荷 q, 水平向左 的匀强电场为E, 绝缘悬线长为L,将小球由图中A 位置 ( 悬线竖直 ) 静止释放 , 问此后的运动过程中 小球最大速率是多少？
2 v1 v12 , l 2 g 1 2g
27 v 9 0 g
, l1
(7 ) 2 v0 2 9 g
4 2 (7 ) v0 9 g
v2 7 t 2 9 v1 v3 v2 t3
7 9 7 9
2 vn vn 2 t n g ,l n 2 2 g
0 0
所以 C 45 , 1 结合 sin C 得：n 2 n
2 1
举一反三（3-1）
• 质量为1千克的小球A以7米/秒的速度追赶动量为 5千克米/秒,与之同向运动的小球B发生碰撞,撞后 球B的动量变为10千克米/秒,求B球质量的可能值: A:1Kg B 3 Kg C 6Kg D 7Kg
解答提示3-1
不等式关系： 碰前：VA VB 前后：EkA EkB Ek Ek
' A ' B
碰后：VA VB
'
'
等式关系：PA＋PB PA '＋PB '
4、韦达定理求极值（△判别式 法）
• 例题： 平直公路上，汽车以V1=21m/s的速度匀 速行使，前方的自行车以 V2=6m/s的速度同向行 使，若两车相距 s=120m,求汽车刹车时的加速度a至少多大时才能 避免相撞?