2 中子能量和截面

2 中子能量和截面 2.1 U 23592

裂变瞬发中子谱

裂变时发射出来的中子99%是瞬发中子。它们的能量分布在从低于0.05MeV 到10MeV 相当大的范围内。

用dE E )(χ表示能量在E 和dE E +范围内的裂变中子份额。)(E χ表示裂变中子能譜。

铀-235裂变时瞬发中子的能譜曲线见图2.1-1中的实线。数学表达式为：

E sh e E E 29.2453.0)(036.1-=χ。

近似的数学表达式为：

E e E E 776.02/1770.0)(--=χ。

在图2.1-1中与此式相应的曲线为虚线。 式中：

E ：裂变中子的能量，MeV 。且

⎰

∞

=0

1)(dE E χ。

裂变中子的最可几能量稍低于1MeV 。 10MeV 以上的裂变中子的份额已很小。 裂变中子的平均能量MeV E 2≈。

图2.1-1

图2.1-2

2.2 热中子及其能谱

所谓热中子就是指与它们所在的介质的原子（或分子）处于热平衡状态中的中子。

通常把某个分界能量E C 以下的中子称为“热中子”。E C 称为“分界能”或“缝合能”。对于压水堆核电站，通常取E C = 0.625 eV 。所以，严格地说，热中子的能量分布在0至E C 之间。

若介质是无限大、无源的，且不吸收中子，则与介质处于热平衡状态的热中子，其速度分布也与气体分子热运动速度分布一样，服从于麦克斯韦—玻尔兹曼分布，即：

kT

mv

e v kT m v N 2/22

/32

24)(-⎪

⎭⎫ ⎝⎛=ππ

式中：

)(v N ：单位体积、单位速度间隔内的热中子数。

v ：中子速度，米/秒。 m ：中子质量。 T ：介质温度，开。 k ：玻尔兹曼常数。

与上式相应的热中子的能量分布（即，单位体积、单位能量间隔内能量为E

的热中子数）为：

()

2/1/2

/32)(E e kT E N kT E -=

ππ

在反应堆物理分析中，习惯上把)(E N 叫做中子密度的麦克斯韦—玻尔兹曼分布。

上述麦克斯韦—玻尔兹曼速度和能量分布示意图见图2.2-1。

图2.2-1

根据0/)(=∂∂v v N ，可求得热中子速度分布)(v N 的最可几速度：

2/122

/101028.12T m kT v ⨯=⎪

⎭

⎫

⎝⎛= 米/秒

相应的中子能量为：

T kT mv E 52

1061.82

1-⨯=== 电子伏 根据0/)(=∂∂E E N ，可求得热中子能量分布的最可几能量为：

T kT E 50103.42

1

-⨯==

电子伏 相应的热中子速度为：

2/120

109.02T m

kT

m E v ⨯===

米/秒 在T = 293.4开时，热中子的最可几速度22000=v 米/秒，相应的能量为

0253.0=E 电子伏。而能量分布)(E N 的最可几能量0125.00=E 电子伏。

真实的热中子能谱的分布形式和介质原子核的麦克斯韦—玻尔兹曼分布形式是不相同的。这是因为：

● 在反应堆中，所有热中子都是从较高的能量慢化而来，然后逐步与介质达到热平衡状态。这与麦克斯韦谱相比在能量较高区域内中子数目相对就要多一些。

● 由于介质或多或少地要吸收中子，因此，必然有一部分尚未来得及同介质的原子或分子达到平衡就已被吸收了，其结果又造成了能量较低部分的中子份额减少，能量较高部分的中子份额相对增大。

因此，与介质原子核的麦克斯韦谱相比，在能量较高处的中子数相对增大，在能量较低处的中子数相对地有所减少。这就使得实际的热中子能谱朝能量高的方向有所偏移，即热中子的平均能量和最可几能量都要比介质原子核的平均能量和最可几能量高，通常把这一现象称为热中子能谱的“硬化”（见图2.2-2）。

图2.2-2

2.3 微观吸收截面概述

（1） 在低能区（E <1eV ），许多元素核的微观吸收截面)(E a σ按

E

1规律变化，

称之为“v

1

”律。此时，E a σ=常数，因此，如已知i 元素对于能量为1

E 的中子的微观吸收截面)(1E i

a σ，那么，对于能量为2E 中子，该种元素的

微观吸收截面)(2E i

a σ由下式给出：

2

1

12)()(E E E E i a i a

σσ=。 重核（铀-235、铀-238、钚-239等）和中等质量核在低能区有共振吸收现象

发生，其吸收截面偏离“v

1

”律。

对于多数轻核，在中子能量从热能一直到几千eV 甚至MeV 的能区，其微

观吸收截面仍都近似地遵守“v 1

”律。

（2）在中能区，对于重核（如铀-238核）微观吸收截面)(E a σ出现一些截面很高的共振峰。图2.3给出1至104 eV 范围内铀-238的微观总截面（主要为吸收截面）变化曲线。

图2.3

对于轻核，在中能区一般不出现共振峰，要在MeV 范围的能区中才出现共振现象，而且其共振峰宽而低。重核的共振峰窄而高。因此在热中子反应堆中共

振吸收主要考虑重核。

（3）在高能区，对于重核，随着中子能量的增加，共振峰间距变小，并开始重叠，以致不再能够分辨。因此，σ随E 的变化，虽有一定起伏，但变得缓慢平滑了，而且数值很小，一般只有几靶。

2.4

U 23592的微观裂变截面f σ

在热能区，U 23592的微观裂变截面f σ随中子能量减小而增加，而且其截面很大。当中子能量E = 0.0253 eV 时，U 23592的f σ = 583.5 靶。因而，在热中子反应堆内的裂变反应基本上都发生在热能区内。

对高于热能区（E > 1 eV 至E = 103 eV ）的中子，U 23592核的裂变截面出现共振峰。共振能区延伸至keV 。在keV 至几MeV 能量范围内，f σ随中子能量的增加而下降到几靶。

图2.4-1表示U 23592微观裂变截面f σ与能量的关系曲线。

示意图图2.4-2将U 23592的微观裂变截面与U 23892的俘获

（吸收）截面画在一起。由图可见：当裂变快中子从高能到热能的慢化过程中，要经过U 23892的共振吸收区。