人教版 九年级数学 反比例函数的应用讲义 (含解析)

第15讲 反比例函数的应用
知识定位
讲解用时：2分钟
A 、适用范围：人教版初三，基础偏上
B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们首先回顾反比例函数的定义、图像及其性质，其次重点掌握反比例函数在实际问题的应用，理解反比例函数在几何图形中的考察形式，本节的重点在于掌握反比例函数的综合应用，难点在于几何图形的综合考查，具有一定的难度。

知识梳理
讲解用时：20分钟
反比例函数的定义
1. 定义：一般地，形如x
k
y =（k 为常数，0≠k ）的函数称为反比例函数，x
k y =还可以写成1-=kx y 2. 反比例函数解析式的特征：
（1）等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1； （2）比例系数k≠0；
（3）一般情况下，自变量x 的取值为一切非零实数； （4）一般情况下，函数y 的取值是一切非零实数
（1）图像的画法：描点法
① 列表：应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反
的数
② 描点：由小到大的顺序 ③ 连线：从左到右光滑的曲线
（2）反比例函数的图像是双曲线，x
k y =（k 为常数，0≠k ）中自变
量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交
（3）反比例函数x
k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：
如图，设点P （a ，b ）是双曲线x
k y =上任意一点，作PA⊥x 轴于
A 点，则⊥PAO 的面积是
||2
1
k ；由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC⊥PA 的延长线于C ，则⊥PQC 的面积为k
2。

课堂精讲精练
【例题1】
当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系式可能是（ ）。

V （单位：m 3） 1 1.5 2 2.5 3 P （单位：kPa ）
96
64
48
38.4
32
A ．P=96V
B ．P=-16V+112
C ．P=16V 2﹣96V+176
D ．P V
96
= 【答案】 D
【解析】本题考查了反比例函数的应用，观察发现：vp=1×96=1.5×64=2×48=2.5×38.4=3×32=96， 故P 与V 的函数关系式为p V
96
=，故选：D ． 讲解用时：3分钟
解题思路：观察表格发现vp=96，从而确定两个变量之间的关系即可。

教学建议：从表格数据特征确定两个变量之间的关系。

难度：3 适应场景：当堂例题 例题来源：衢州一模 年份：2018
【练习1】
在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度p 也随之改变，ρ与V 在一定范围内满足v
m
=ρ，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（ ）。

A ．1.4kg
B ．5kg
C ．7kg
D ．6.4kg
【答案】C
【解析】本题考查了反比例函数的应用，
⊥v
m
=
ρ，⊥m=ρV ，
而点（5，1.4）在图象上，代入得m=5×1.4=7（kg ），故选：C ． 讲解用时：2分钟
解题思路：由图象知点（5，1.4）在函数的图象上，根据待定系数法就可求得函数解析式，求得m 的值。

教学建议：根据待定系数法就可求得函数解析式。

难度：2 适应场景：当堂练习 例题来源：城阳区一模 年份：2018
【例题2】
为了建设生态丽水，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，下列描述的是月利润y （万元）关于月份x 之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法不正确的是（ ）。

A ．5月份该厂的月利润最低
B ．治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元
C ．治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元
D ．治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万月 【答案】C
【解析】此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，A 、由函数图象可得，5月份该厂的月利润最低为60万，故此选选项正确，不合题意；
B 、治污改造完成后，从5月到7月，利润从60万到120万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选选项正确，不合题意；
C 、设反比例函数解析式为：x a y =
，则a=300，故x y 300=，则x
300
120=，解得：x=，则只有3月、4月、5月、6月、7月共5个月的利润不超过120万元，故此选项错误，符合题意；
D 、设一次函数解析式为：y=kx+b ，则，解得：
，
故一次函数解析式为：y=30x ﹣90， 故y=300时，300=30x ﹣90，解得：x=13，
则治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万，故此选项正确，不合题
意，故选：C．
讲解用时：8分钟
解题思路：直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案。

教学建议：数形结合分析即可。

难度：4 适应场景：当堂例题例题来源：河北模拟年份：2018
【练习2】
随着私家车的增加，城市的交通也越老越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车行驶速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（）。

A．x≤40 B．x≥40C．x＞40 D．x＜40
【答案】D
【解析】此题主要考查了反比例函数的应用，设反比例函数的
解析式为：y=，则将（10，80），代入得：y=，
故当车速度为20千米/时，则20=，解得：x=40，
故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：x＜40，故选：D．
讲解用时：3分钟
解题思路：利用已知反比例函数图象过（10，80），得出其函数解析式，再利用y=20时，求出x的最值，进而求出x的取值范围。

教学建议：数形结合分析即可。

难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：李沧区期末年份：2017秋
【例题3】
甲、乙、丙三人直立在相同大小的平板上，平板对水平地面的压强y（帕）与平
板面积x （m ）的关系分别如图中的x k y 1=
，x k
y 2=，x
k y 3=，则当平板面积增加量相同时，甲、乙、丙三人所站的平板对水平地面的压强变化的关系是（ ）。

A ．甲的压强增加量＞乙的压强增加量＞丙的压强增加量 B ．甲的压强减少量＞乙的压强减少量＞丙的压强减少量 C ．乙的压强减少量＞甲的压强减少量＞丙的压强减少量 D ．丙的压强减少量＞乙的压强减少量＞甲的压强减少量 【答案】D
【解析】本题考查反比例函数的性质，根据反比例函数的性质可
知，当x 增加时，y 减小，观察图象可知，丙的压强减少量＞乙压强减少量＞甲压强减少量，故选：D 。

讲解用时：3分钟
解题思路：根据反比例函数的性质可知，当x 增加时，y 减小，观察图象可知，丙的压强减少量＞乙压强减少量＞甲压强减少量。

教学建议：可以取特殊值进行分析。

难度：3 适应场景：当堂例题 例题来源：仙居县模拟 年份：2017
【练习3】
如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F 的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（ ）。

A ．变大
B ．变小
C ．不变
D ．无法判断
【答案】C
【解析】本题考查了反比例函数的应用，
⊥用力F 的方向始终竖直向上，
⊥力F 的力臂始终是重力的力臂的2倍，由力矩平衡得，力F 始终是重力的， 故力F 保持不变，故选：C ． 讲解用时：5分钟
解题思路：根据已知条件所用力F 的方向始终竖直向上，得到力F 的力臂与重
力的力臂的关系可以得到结论。

教学建议：重点理解力F 的力臂始终是重力的力臂的2倍。

难度：3 适应场景：当堂练习 例题来源：城关区校级模拟 年份：2017
【例题4】
某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55﹣0.75之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与（x ﹣0.4）（元）成反比例，又当x=0.65时，y=0.8，根据y 与x 之间的函数关系式，请你预算，如果每度电的成本价为0.3元，电价调至0.6元时，本年度电力部门的纯收入是 亿元。

【答案】0.6
【解析】主要考查了反比例函数的实际应用，设)0(4
.0≠-=
k x k
y ， 因为当x=0.65时，y=0.8，所以有0.8=4
.065.0-k
，⊥k=0.2，
⊥y=
4.02.0-x =251-x （x ＞0且x≠0.4），即y 与x 之间的函数关系式为y=2
51
-x ； 把x=0.6代入y=251
-x 中，得y==1，
所以本年度的用电量为1+1=2（亿度），则（0.6﹣0.3）×2=0.6（亿元）， 答：本年度电力部门的纯收入是0.6亿元． 故答案为：0.6 讲解用时：8分钟
解题思路：根据“y （亿度）与（x ﹣0.4）成反比例”可得到y 与x 之间的函数关系式)0(4.0≠-=
k x k y ，利用待定系数法求解即可；再把x=0.6代入y=
2
51
-x 中可求得本年度的用电量，进一步求得本年度电力部门的纯收入。

教学建议：从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值。

难度：4 适应场景：当堂例题 例题来源：卫辉市期中 年份：2018春
【练习4】
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V （m 3）的范围是0.8＜V ＜2时，气体的压强p （kPa ）的范围是 。

【答案】48＜p ＜120
【解析】本题考查反比例函数的应用，设函数表达式为v
k p =， ⊥点A （0.8，120）在函数图象上，
将点A 的坐标代入可得：8.0120k =，⊥k=0.8×120=96，⊥函数表达式v
p 96=， ⊥0.8＜V ＜2，⊥1208.096==p ，48296
==p ，故48＜p ＜120，
故答案为：48＜p ＜120． 讲解用时：5分钟
解题思路：首先根据题意可知当温度不变时，气球内气体的气压p 是气体体积V 的反比例函数，且其图象过点（0.8，120）；将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式，利用0.8＜V ＜2，进一步求解可得答案。

教学建议：利用待定系数法求出它们的关系式，结合反比例函数图像进行分析。

难度：3 适应场景：当堂练习 例题来源：山西模拟 年份：2017
【例题5】
某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min ，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE 表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y 与时间x （min ）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数x
k
y =
对应曲线EF 表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y 与时间x （min ）之间的函数关系（40≤x≤？），根据图象解答下列问题：
（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 ； （2）求反比例函数x
k
y =
的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x 的值。

【答案】（1）20；（2）y=
x
3200
，160 【解析】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用，
（1）当0≤x≤40时，y 与x 之间的函数关系式为y=ax+b ，
，得
，⊥y=1.5x+20，
当x=0时，y=1.5×0+20=20，故答案为：20；
（2）将x=40代入y=1.5x+20，得y=80，⊥点E （40，80）， ⊥点E 在反比例函数y=x
k
的图象上， ⊥80=
40k ，得k=3200，即反比例函数y=x
3200， 当y=20时，20=x
3200
，得x=160，
即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x 的值是160。

讲解用时：8分钟
解题思路：（1）根据题意和图象中的数据可以求得DE 段对应的函数解析式，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得反比例函数的解析式，再根据（1）中的答案，即可解答本题。

教学建议：明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答。

难度：3 适应场景：当堂例题 例题来源：徐州一模 年份：2018
【练习5】
将油箱注满k 升油后，轿车行驶的总路程S （单位：千米）与平均耗油量a （单位：升/千米）之间是反比例函数关系a
k
S =
（k 是常数，k≠0），已知某轿车油箱注满油后，以每千米平均耗油0.1升的速度行驶，可行驶500千米。

（1）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）； （2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
【答案】（1）a
S 50
=
；（2）625 【解析】本题考查反比例函数的应用，
（1）⊥a=0.1时，S=500，⊥500=1
.0k ，得k=50， 答：该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式是a S 50=
； （2）将a=0.08代入a S 50=，得S=08
.050=625， 答：当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶625千米。

讲解用时：4分钟
解题思路：（1）根据题意，可知a=0.1时，S=500，从而可以求得k 的值，进而求得总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式；（2）将a=0.08代入（1）中的函数解析式即可解答本题。

教学建议：利用反比例函数的性质解答。

难度：4 适应场景：当堂练习 例题来源：云南模拟 年份：2018
【例题6】 两个反比例函数x k y =和x y 1=在第一象限内的图象如图所示，点P 在x
k y =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交x y 1=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交x
y 1=的图象于点B ，当点P 在x k y =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点，其中一定正确的是 。

【答案】①②④
【解析】本题考查了反比例函数性质的综合运用，
（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则有x 1y 1=x 2y 2=1，
∵S △ODB =
21×BD ×OD=21x 2y 2=21，S △OCA =21×OC ×AC=21x 1y 1=2
1，故①正确； （2）由已知，得P （m ，m
k ）， ∵P 点在x
k y =的图象上，∴S 矩形OCPD =OC ×PD=k ， ∴S 四边形PAOB =S 矩形OCPD ﹣S △ODB ﹣S △OCA =k ﹣21﹣2
1=k ﹣1，故②正确； （3）由已知得P （m ，m k ），B （k m ，m k ），A （m ，m 1）
根据题意，得m k m m k PA 11-=-=，k
k m k m m PB )1(-=-=，故③错误； （4）当点A 是PC 的中点时，k=2，
∴P （m ，m 2），B （2m ，m
2），则B 点是PD 的重点，故④正确． 故本题答案为：①②④。

讲解用时：15分钟
解题思路：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），而A 、B 两点都在x
y 1=的图象上，故有x 1y 1=x 2y 2=1，而S △ODB =21×BD ×OD=21x 2y 2=21，S △OCA =21×OC ×AC=21x 1y 1=2
1，故①正确；由A 、B 两点坐标可知P （x 1，y 2），P 点在x k y =的图象上，故S 矩形OCPD =OC ×PD=x 1y 2=k ，根据S 四边形PAOB =S 矩形OCPD ﹣S △ODB ﹣S △OCA ，计算结果，故②正
确；由已知得P （m ，m k ），B （k m ，m k ），A （m ，m 1），根据题意，得m
k m m k PA 11-=-=，k k m k m m PB )1(-=-=，故③错误；当点A 是PC 的中点时，k=2，∴P （m ，m
2），B （2m ，m
2），则B 点是PD 的重点，故④正确。

教学建议：分别标出各点坐标进行分析。

难度：4 适应场景：当堂例题 例题来源：大安市期末 年份：2017秋
【练习6】
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象交y 轴于点D ，与反比例函数x
y 16=的图象在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点B 、C 。

（1）点D 的坐标为 ；
（2）当AB=4AC 时，求k 的值；
（3）当四边形OABC 是正方形时，直接写出四边形ABCD 与
⊥ACD 面积的比。

【答案】
（1）（0，1）；（2）3.5；（3）7：3
【解析】此题考查了待定系数法求函数解析式、正方形的性质及坐标与图形性质等。

（1）由于点D 是一次函数y=kx+1的图象与y 轴的交点，
当x=0时，kx+1=1，所以点D 的坐标为（0，1），故答案为：（0，1）；
（2）设AC=x ，则AB=4x ，所以点A （x ，4x ）
由于点A 在反比例函数x
y 16=上，所以16=x•4x ，整理，得x 2=4， 所以x=2或x=﹣2（舍去），所以点A （2，8），
因为A 在一次函数y=kx+1的图象上，所以8=2k+1，解得：k=3.5；
（3）由于点A 在反比例函数x
y 16=上，所以AB•AC=16 ⊥四边形OBAC 是正方形，⊥OB=AB=AC=OC=4，
⊥OD=1，⊥CD=3，
⊥S 四边形ABDC ==21（3+4）×4=14 S ⊥ACD =21AC•CD=2
1×4×3=6 ⊥则四边形ABDC 与⊥ACD 面积的比7：3．
讲解用时：15分钟
解题思路：（1）根据一次函数解析式确定出D 坐标即可；（2）由AB=4AC ，设出A 坐标，代入反比例解析式求出x 的值，确定出A 坐标，代入一次函数解析式求出k 的值即可；（3）由四边形OBAC 为正方形，确定出A 坐标，进而求出四边形ABDC 与⊥ACD 面积的比。

教学建议：表示出A 点坐标是关键。

难度：4 适应场景：当堂练习 例题来源：白云区一模 年份：2018
【例题7】
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0(11>=x x k y 的图象与)0(22>=x x
k y 的图象关于x 轴对称，Rt⊥AOB 的顶点A ，B 分别在)0(11>=
x x k y 和)0(22>=x x k y
的图象上，若OB=AB ，点B 的纵坐标为﹣2，则点A 的坐标为 。

【答案】（3+5，﹣1+5）
【解析】此题主要考查了反比例函数综合、全等三角形的判
定与性质和关于x 轴对称点的性质等知识。

如图，作正方形ABOD ，过点C 作CD⊥y 轴于D ，过点E 作
BE⊥y 轴于E ，
⊥⊥ODC=⊥BEO=90°，OB=OC ，⊥COD+⊥BOE=90°，
⊥⊥COD+⊥OCD=90°，⊥⊥OCD=⊥BOE ，
⊥⊥COD⊥⊥OBE ，⊥CD=OE=2，OD=BE ，S ⊥COD =S ⊥OBE ，
⊥反比例函数)0(11>=x x k y 的图象与)0(22>=x x
k y 的图象关于x 轴对称， ⊥k 1+k 2=0，⊥点C 在双曲线)0(11>=
x x k y 上， 设B （m ，-2）（m ＞0），⊥C （2，m ），⊥k 1=2m ，
连接BC 交OA 于H ，则CH=BH ，OH=AH ，
⊥H （2
2,22-+m m ），⊥A （m+2，m ﹣2）， ⊥k 1=（m+2）（m ﹣2）⊥（m+2）（m ﹣2）=2m ， ⊥m=1+5或m=1-5（舍），⊥m+2=3+5，m -2=-1+5，
⊥A （3+5，-1+5），故答案为：（3+5，-1+5）。

讲解用时：15分钟
解题思路：先判断出⊥COD⊥⊥OBE ，进而判断出点C 在双曲线)0(11>=x x
k y 上，设出点B 的坐标，得出点C 的坐标，进而求出点H 坐标，即可得出点A 的坐标，利用点A ，C 都在)0(11>=x x
k y 上，建立方程即可得出结论。

教学建议：本题具有一定的难度，关键在于辅助线的引出，利用正方形以及反比例函数对称性进行分析。

难度：5 适应场景：当堂例题 例题来源：柯桥区模拟 年份：2018
【练习7】
已知如图：点（1，3）在函数)0(>=
x x
k y 的图象上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点，函数)0(>=x x k y 的图象又经过A 、E 两点，点E 的横坐标为m ，解答下列问题：
（1）求k 的值；
（2）求点A 的坐标；（用含m 代数式表示）；
（3）当⊥ABD=45°时，求m 的值。

【答案】（1）3；（2）A （m
m 6,21）；（3）6 【解析】本题考查了反比例函数的综合知识，
（1）由函数)0(>=
x x
k y 图象过点（1，3）， 则把点（1，3）坐标代入x k y =中，得：k=3，y=x 3； （2）连接AC ，则AC 过E ，过E 作EG⊥BC 交BC 于G 点
⊥点E 的横坐标为m ，E 在双曲线x k y =上，⊥E 的纵坐标是y=m
3， ⊥E 为BD 中点，⊥由平行四边形性质得出E 为AC 中点，
⊥BG=GC=BC ，⊥AB=2EG=m 6，即A 点的纵坐标是m
6， 代入双曲线x y 3=得：A 的横坐标是21m ，⊥A （m
m 6,21）； （3）当⊥ABD=45°时，AB=AD ，则有m m =6， 解得：m 1=6，m 2=﹣6（舍去），⊥m=6．
讲解用时：10分钟
解题思路：（1）把（1，3）代入反比例函数解析式即可；（2）BG=CG ，求出OB 即可，A 在反比例函数解析式上，求出AB ，即A 的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求出A 的横坐标；（3）⊥ABD=45°时，AB=BD ，把（2）中的代数式代入即可求解。

教学建议：本题具有一定的综合性，可根据学生基础选讲。

难度：5 适应场景：当堂练习 例题来源：金华模拟 年份：2018
课后作业
【作业1】
在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18⊥的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y （⊥）随时间x （时）变化的函数图象，其中BC 段是函数)0(>=k x
k y 图象的一部分，若该蘑菇适宜生长的温度不低于12⊥，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（ ）。

A ．18小时
B ．17.5小时
C ．12小时
D ．10小时
【答案】B
【解析】
把B （12，18）代入)0(>=k x
k y 中得：k=12×18=216； 设一次函数的解析式为：y=mx+n ，
把（0，10）、（2，18）代入y=mx+n 中，得：
，解得，
⊥AD 的解析式为：y=4x+10，
当y=12时，12=4x+10，x=0.5，
12=，解得：x==18，⊥18﹣0.5=17.5， 故选：B ．
讲解用时：5分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：兴庆区校级二模 年份：2017
【作业2】
心理学家研究发现，一般情况下一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式；
（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何
时学生的注意力更集中？
（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，
要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
【答案】（1）y AB=2x+20、y CD=；（2）第30分钟注意力更集中；（3）可以
【解析】
（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，
把B（10，40）代入得，k1=2，⊥y1=2x+20．
设C、D所在双曲线的解析式为y2=，
把C（25，40）代入得，k2=1000，⊥y2=；
（2）当x1=5时，y1=2×5+20=30，
当x2=30时，y2==，⊥y1＜y2
⊥第30分钟注意力更集中；
（3）令y1=36，⊥36=2x+20，⊥x1=8
令y2=36，⊥36=，⊥x2=≈27.8
⊥27.8﹣8=19.8＞19，
⊥经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目。

讲解用时：8分钟
难度：4 适应场景：练习题例题来源：黄冈模拟年份：2018
【作业3】
在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数x k y =
1的图象与一次函数y 2=ax+b 的图象交于点A （1，3）和B （﹣3，m ）。

（1）求反比例函数x
k y =1和一次函数y 2=ax+b 的解析式； （2）点C 是坐标平面内一点，且BC//x 轴，当⊥BAC=90°时，求点C 坐标。

【答案】（1）x
y 31=、y 2=x+2；（2）C （5，﹣1） 【解析】（1）因为点A 、B 都在反比例函数的图象上， 所以k=1×3=3，所以反比例函数的解析式为：x y 31=
， 当x=﹣3时，m=﹣1，所以点B （﹣3，﹣1），
由于点A 、B 都在一次函数y 2=ax+b 的图象上，
所以，解得
所以一次函数的解析式为：y 2=x+2；
（2）如图所示：作⊥BAC=90°，过点A 作AD⊥BC ，垂足为D ， ⊥点A （1，3），点B （﹣3，﹣1），所以点D （1，﹣1）， ⊥AD=3﹣（﹣1）=4，BD=1﹣（﹣3）=4，
⊥AD⊥BC ，⊥⊥BAD=45°，又⊥⊥BAC=90°，
⊥⊥DAC=⊥C=45°，⊥AD=CD=4，
设点C （m ，﹣1），⊥m=1+CD=5，所以点C （5，﹣1）
讲解用时：15分钟
难度：5 适应场景：练习题 例题来源：涪城区模拟 年份：2018。