电磁场导论恒定磁场

J
(rH ) 1）rR时，满足 rJ 0 r J 0 r C1 H 不定积分求解，得 2 r
(rH ) 0 2）rR时，满足 r
不定积分求解，得 r=R处H1t=H2t ,即 得
J0R2 C2 2
H
C2 r
由于r=0处H，故 C1=0
因此，导体内
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J 0r H1 e 2
第四章恒定磁场
J 0 R C2 2 R J0R2 故导体外H 2 e 2r
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4.2 标量磁位
H =J表明恒定磁场是有旋场，但在无电流区域 H =0，可有条件地定义标量磁位。
4.2.1标量磁位的定义
在无电流区域 H =0，可定义标量磁位m
表明恒定磁场是无散场，磁力线是无头无尾的
例4-1 在园柱坐标系中下列矢量中常数K0，问哪个可能是
磁感应强度B？如果是，求相应的电流密度J 。 F1 = K（x ex +y ey）； F2 = K r e
解： B = 0是磁场的特有性质，因此根据矢量的散度
是否总为0，来判断。
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根据
F1 = K（x ex +y ey）； F2 = K r e
F1x F1 y F1 Kx Ky 2K 0 x y x y F1决不可能是磁感应强度B；
1 1 F Kr 0 F2 r r
4.1 基本方程及其微分形式
当电荷与电流不随时间变化时，产生的电场和磁场 都不随时间变化（D/t=0、B/t=0），电场、磁场方 程各自独立。 H dl J ds B dS 0
l S
S
4.1.1安培环路定理的微分形式
当磁力线所在平面上的闭合回路 l 缩小 ，其面积S0 时，可写为 H = J H d l J d S lim l lim S ΔS 0 ΔS 0 ΔS ΔS 则得
S
由于Δh→0, B1 nΔS + B2 nΔS = 0 得 B1 n = B2 n
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Δh→0
B2
B2n
4
例4-2 已知半径为R的长直圆柱导体中的体电流密度均匀
分布为J0ez（A/m2），求磁场强度H。
解：由于电流分布具有轴对称性，可知磁场
分布也具有轴对称性，H只有沿圆周的分量， 且只与r有关。 er e e z 1 1 (rH ) H 0 0 ez r r r r 0 rH 0
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对于图示闭合路径，由
•A
BnA
H dl I
l
即
H dl H dl I
AmB
AnB
m •B
n
得
mA
AmB
AI H dl H dl I m
I
可见，mA’mA，表明积分路径不同标量磁位有不同数值。
H1
由
H dl J dS
l S
H K 1t Δh→0 H2t
H2
由于Δh→0，H1 tΔl –H2 tΔl = KΔl 得 H H = K
1t 源自文库t
当分界面上没有自由电流时,则
H1 t = H2 t
B1n
B1
包围P点作一个很小的扁平闭合圆柱面
由
B dS 0
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解法二：由于等磁位面与H线正交，在圆柱坐标系中m 只与有关，导线外的无电流区，满足2m=0
柱坐标下简化为 通过不定积分求解
1 2 m 0 2 2 r
m C1
m C1 C2
设 x 轴上=0处A点为磁位参考点，则C2=0； 因 =2 处B点 m= I，因此，C1= I / 2
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rot H = J
或
H = J
l
S
表明恒定磁场是有旋场，其场源是电流密度J
第四章恒定磁场 1
4.1.2磁通连续性原理的微分形式
当闭合面S缩小，体积V0时，磁通连续性原理可 写为 B dS S lim 0 ΔV 0 ΔV 则得 divB=0 或 B = 0
H= m
m H dl
P
Q
两点间的磁压
U mAB H dl d m mA mB
A
B
mB
mA
标量磁位与静电场中相似，但有很大不同：
1）电位具有明确的物理意义， 但标量磁位没有物理意义。 2）电压与积分路径无关，但是两点间的磁压随积分路径而变。
4.2.2 标量磁位的边值问题
无流区 H 0
B 0
定义H m
(H) (m ) m (m )
均匀媒质 =0
2m=0
第四章恒定磁场
B H
因此,得
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标量磁位的拉普拉斯方程
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不同媒质分界面上的衔接条件
m1 = m2
m1 m 2 1 2 n n
例4-3 求无限长直电流I周围的磁位m和场强H
解法一：由安培环路定律，得
I H e 2r 设x轴（=0）为磁位参考点，则
Q 0
等磁位面 H

m H dl I e (rd )e I |0 I P 2r 2 2
则
I m 2
H m
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1 m I e e r 2r
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第四章恒定磁场
例4-4 求双线传输线周围的磁位m及其等磁位面 解：设两线之连线为磁位m参考点，
由叠加原理
P H
等磁位面
I1 I 2 I m m1 m2 ( ) 2 2 2
F2可能是磁感应强度B er e ez 1 1 J F2 0 0 K (2r )e z 2Ke z r r r 0 r( Kr ) 0 电流为沿z轴方向的常数
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4.1.3 B和H的衔接条件
在两种电介质分界面上，围绕P点 作一个很小的矩形回路