原子物理学——碱金属原子的光谱

§4.1 碱金属原子的光谱

一、碱金属原子的光谱

各个碱金属原子的光谱具有相似的结构，光谱线也类似于氢原子光谱，可分成几个线系，一般观察到的有四个线系，分别称为主线系、第一辅线系(或称漫线系、第二辅线系(或称锐线系)和柏格曼系(基线系)。

（1）主线系（the principal series ）：

谱线最亮，波长的分布范围最广，第一呈红色，其余均在紫外。

（2）第一辅线系（漫线系the diffuse series ）：

在可见部分，其谱线较宽，边缘有些模糊而不清晰，故又称漫线系。

（3）第二辅线系（锐线系the sharp series ）：

第一条在红外，其余均在可见区，其谱线较宽，边缘清晰，故又称锐线系。锐线系和漫线系的系限相同，所以均称为辅线系。

（4）柏格曼系（基线系the fundamental series ）：

波长较长，在远红外区，它的光谱项与氢的光谱项相差很小，又称基线系。

二、线系公式

H 原子光谱：)11()()(~2

2n m R n T m T -=-=ν

当∞→n 时，2

)(~~m R m T ==→∞νν⇒系限。 里德伯研究发现，与氢光谱类似，碱金属原子的光谱线的波数也可以表示为二项之差：

)*1*1(~2

2**n m R T T n m -=-=ν **m n > ⇒碱金属原子的里德伯公式 *n 、*m ：有效量子数。

当∞→n 时，*

~~m T =→∞νν⇒系限。 1．有效量子数

H 原子：主量子数n 是整数

碱金属原子：*n 、*m 不是整数⇒有效量子数

2．量子数亏损

*n 、*m 和整数之间有一个差值，用l ∆表示，*n n l -=∆ ⇒量子数亏损 l ∆与n 无关，与l 有关，→l 大，→∆l 小，=l 0、1、2、3……⇒ f d p s ,,,

3．光谱项

2**n R T n =⇔2)(n

R n T =，*n ⇔n l n T n n T R n T T l n m ∆−−−→−−−−→−−−−→−-=∆=-=**~*~**νν

151009729.1-⨯=cm R Li

4．电子状态符号

电子状态用量子数n 、l 、l m 描述

对一定的n ，l =0、1、2……n -1，共n 个值。

对一定的l ，l m =0、±1、±2……±l

，共2l +1个值。 l =0、1、2、3、4……⇔ s 、p 、d 、f 、g……

2,)

(l l n n R hc E ∆--=),,( nd np ns nx ⇒ 2

,)(l l n n R T ∆-=),,( nd np ns nx ⇒

表4.1列出了从锂原子的各个线系算出的T 、*n 以及∆，从表中可以看出：

(1) *n 一般略小于n ，只有个别例外。

(2) 同一线系的∆差不多相同，即l 相同的∆大概相同。

(3) 不同线系的∆不同，且l 愈大，∆愈小。

(4) 每个线系的系限波数∞

ν~恰好等于另一个线系的第二项的最大值。 总结以上所述，锂原子的四个线系，可用下列公式表示： 主线系：2

2)()2(~p n R s R ∆--∆-=ν⇒ np s -=2~ν 第一辅线系：22)

()2(~d n R p R ∆--∆-=ν⇒nd p -=2~ν 第二辅线系：22)()2(~s n R p R ∆--∆-=ν

⇒ns p -=2~ν 柏格曼系：22)

()3(~f n R d R ∆--∆-=ν⇒nf d -=3~ν

对钠原子光谱，也有同样形式的四个线系公式： 主线系：2

2)()3(~p n R s R ∆--∆-=ν⇒ np s -=3~ν 第一辅线系：22)

()3(~d n R p R ∆--∆-=ν⇒nd p -=3~ν 第二辅线系：22)()3(~s n R p R ∆--∆-=ν

⇒ns p -=3~ν 柏格曼系：22)

()3(~f n R d R ∆--∆-=ν⇒nf d -=3~ν 三、锂原子的能级图hcT E -=

1．碱金属原子的能量与n 、l 两个量子数有关，表示为l n E ,。一个n ，对应n 个能级。而且

n nf nd np ns E E E E E <<<<

2．锂原子

基态：2s ，22)2(s s Rhc E ∆--= 第一激发态：2p ，2

2)2(p p Rhc E ∆--= 电离电势：e

E U s 2-=∞ 第一激发电势：e E E U s p 221-= 例：已知钾原子基态为4s ，其共振线(主线系第一条谱线)波长为766.5nm ，主线系线系限为285.8nm ，试求：

(1)4s 、4p 的量子数亏损s ∆、p ∆的值。

(2)钾原子的电离能。

解：钾原子主线系的波数公式：

22)

()4(4~p n R s R np s ∆--∆-=-=ν

当∞→n 时，1610499.31~4-∞

∞⨯===m s λν 229.244)

4(42≈-=∆⇒∆-=s R s s R s 钾原子的共振线：

p s 44~共-=ν⇒16共

10194.2~44-⨯=-=m s p ν 764.144)4(42

≈-=∆⇒∆-=p R p p R p 基态能量：eV s hc E s 399.444-=⋅-=