地震位置探测问题

5.模型的建立与求解
5.1针对问题1
地震定位
震源深度 地震位置 地震时间
两点距离及速度位移定位法
线性单事件地震定位方法
问题1流程图 根据问题所给条件，对不同的地震观测站接受地震波的时间，我们 可以对时间进行标准化，通过查找资料我们知道，地震波的传播速度为 3- 5km/s，由于，震中在所给坐标系内，通过计算得出其传播最远用时 不超过15 分钟，因此，只利用接收时间的分秒级，对其统一化为分钟 作为基本单位，为减少计算误差，横纵坐标单位为100 千米，得到下 表：
5.2.2像素点与坐标转换函数
确定网格图中任意点的平面坐标x,y 的值。在网格等高图上，取其图中 一个交点A 点。将图像在任何画图软件中打开，若取左上角的像素为 （0，0）。对A 点可以找到其像素点为
。A点在以千米为单位的等高线图中，平面坐标
的值。按数学比例知，两个坐标系的坐标值变换公式为：
最后将
（2）图1和图2不属于同一坐标系。
图2 灾区局部地形、地貌等高线图
问题一：假定地震波在各种介质和各个方向的传播速度均相等，并 且在传播过程中保持不变。请你根据表1中的数据确定这次地震的震中 位置、震源深度以及地震发生的时间（不考虑时区因素，建议时间以分 为单位）。
问题二：请你根据图2中的局部地形、地貌等高线图，建立数学模 型，绘制出相应的三维地形、地貌曲面图。
通过两个坐标系的坐标值变换公式:
利用 matlab 软件，得像素点在等高线图中实际的坐标： 当高程差为 z=0.1时， b1,1=(1.9856, 3.9931), b1,2=(2.5683, 3.8375), b1,3=(3.5036, 4.3776), b1,4= (4.4892, 3.2059), b1,5=(4.4892, 2.7117), b1,6=(2.050, 1.8513), b1,7=(3.3885, 1.5767), b1,8=(2.5683, 2.0526), b1,9=(1.9928, 1.9886), b1,10=(1.4820, 2.9771) 。 同理取高程 z=0.2 的等高线上的关键点，具体步骤同上面方法。 得 x 坐标依次为： 2.9954 3.5721 3.4348 4.1213 2.9863 1.8421 2.5469 2.3822 得 y 坐标依次为：
的值代入上式得
。与实际值（2，2.5）有很小的误差。这是A 点在等高线中的坐标值。 为取得准确值本文用原始等高线的值（2， 2.5）。原始等高线没有的值 可用上面的公式得出。并知相邻的网格线的距离变换距离为：
。 所以任何一个在带网格线的等高线图上的点，都可转换得到最初等高线 图的坐标。
5.2.3采集像素样点
在绘制三维地形曲面图时，我们需要有三维坐标样点，即我们需要求 出各样点x, y, z的值。我们的模型为：先得到同一等高线上的样点，即z 的值，再通过网格计算出x, y的坐标。
用最外面一个等高线为代表，即高程z=0.1 的等高线。选取关键的 点，如凹点和凸 点，并顺时针一圈，如下图，依次取了如下点：b1,1··· b1,10。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛号为：
参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教练组
8 月 15 日
日期： 2010 年
评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：
2010年中国矿业大学暑期数学建模集训
编号专用页
评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：
2010年中国矿业大学暑期数学建模集训
承诺书
我们仔细阅读了中国矿业大学暑期数学建模集训的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电 话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、 讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果 或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献 的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。 如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
3.模型的符号说明
符号
意义
地震时间
地震传播速度 高程 第 i 个观测站的坐标
地震震中坐标
点在等高线图中的实际坐标
ABMP点在图像素点的坐标
4.对问题的分析
地震定位是地震学中最经典、最基本的问题之一，对于研究诸如地 震活动构造、地球内部结构、震源的几何构造等此类地震学中的基本问 题有重要意义。此外， 基于快速准确的地震定位的地震速报，对于震 后的减灾、救灾工作也是至关重要的。因此，地震学家一直在不断改进 或提出新的定位方法
在问题一中，已知地震观测点的坐标位置和地震接收时间，用两点 间距离和时间位移关系模型得到关于距离与时间的一个函数，由于地震 波传播速度相同，可以得到任意两个观测站之间的关系，将相邻数据带 入进行求解，用Matlab 中的solve()函数来求此非线性方程组最终得出题 目中给出的地震的震中的坐标，从而求出地震的时间。 在问题二中，要求我们根据局部地形、地貌等高线图绘制出相应的三维 地形、地貌曲面图。先将BMP格式的等高线图绘制成均匀网格，运用像 素点采样方法，通过两个坐标系的坐标值变换公式，利用 matlab 软 件，得像素点在等高线图中实际的坐标。
表1 地震观测站坐标及接收地震波时间
地震观测站 横坐标x（千 米）
纵坐标y（千 米）
接收地震波时间
A
500
3300
4月1日9时21分9秒
B
300
200
4月1日9时19分29秒
C
800
1600
4月1日9时14分51秒
D
1400
E
1700
F
2300
G
2500
H
2900
I
3200
J
3400
2200 700 2800 1900 900 3100 100
900
11.767
I
3200
3100
17.95
J
3400
100
16.817
根据问题假设地震波在各种介质和各个方向的传播速度均相等， 设 震中位置为， 为震源深度，传播速度设为，地震发生时间为。由物理
学中速度，时间及位移的关系公式： 及两点间距离公式： = 得到下面的公式： 由于 v 相等，消去v ，得出任意两个观测站之间的关系为：
在此，为便于计算，我们将等高线投影于给定网格，然后根据相邻 等高线的高程值差值计算出网格线间的地貌信息。这里选用均匀网格模 型。
5.2.1读取BMP 格式的等高线图并绘制均匀网洛
将等高线图加入网格，利用绘图工具，我们得到下图：
BMP 文件大体上分成四个部分分别是：位图文件头BITMAPFILEHEADE， 位图信息头BITMAPINFOHEADER ， 调色板和实际的位图数据区， 其 中： 位图文件头BITMAPFILEHEADER 是 一个结构记录了文件格式文件尺 寸等信息； 位图信息头BITMAPINFOHEADER 也是一个结构，记录了图形 文件的象素数颜色位数设备分辨率等信息；调色板为图形文件的颜色索 引值；而文件最后的部分就是实际的位图数据，记录了每一个象素点的 颜色索引值。根据BMP 文件的格式，创造函数，将装载BMP 文件数据 将每一个象素点的位置和其颜色值读取出来。
取相邻的数据为一组，代入数据得以下方程组：
利用 MATLAB 软件解得（过程见附录1）： 千米， 千米， 千米， 分。即震中坐标位置为 千米，震源深度为223.4 千米地震发生的时间为4 月1 日9 时6 分54 秒。
5.2针对问题2
像素函数的确定
模型的分析 采样三维点点
先确定z 拟合绘制三维地貌图
评阅记录（可供评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
统一编号：
评阅编号：
题目
位置探测问题
摘要
本文是通过各个地震观测站接受到地震波的时间，在根据各个地震
观测站的坐标位置，应用两点间距离和时间位移关系模型确定地震震中
位置的地震定位问题。在根据等高线，运用像素点采样方法，利用 madlab绘制地震区域的三维地形，地貌图，为抗震救灾提供很大帮助的 地震位置探测问题。
图1 地震观测站点示意图 2008年4月1日某时在某一地点发生了一次地震，图1中10个地震观测 站点均接收到了地震波，观测数据见表1。 地震灾区的地形、地貌对抗震救灾的进展会有很大影响，根据卫星 遥感和飞机航拍得到的照片可以构建灾区地形、地貌图。所构建的灾区 局部地形、地貌等高线图见图2。 注：（1）图2中等高线标注数字的单位为千米；
的坐标值变换公式，利用 matlab 软件，通过像素点变换函数得出实际 的平面坐标，
关键字: 地震定位 插值拟合 三维地貌
1.问题的重述
2008年5月12日发生在四川汶川的一场大地震给我们每一位中国人带 来了巨大的伤痛，痛定思痛，我们应该为减少震后灾害做些事情。
当地震发生时，震中位置的快速确定对第一时间展开抗震救灾起到 非常重要的作用，而震中位置可以通过多个地震观测站点接收到地震波 的时间推算得到。这里假定地面是一个平面，在这个平面上建立坐标系 见图1。图1中给出了10个地震观测站点（A—J）的坐标位置。
1.7770 2.0504 2.5396 3.4892 4.2590 3.4892 2.5612 2.1151 对高程 z=0.3 到高程z=0.7 的等高线，是一种类圆形的闭合曲线。为方便 计算各取四个点即可。
对高程 z=0.3， 得 x 坐标依次为：3.4964 4.0935 3.4892 2.7482 得 y 坐标依次为：3.9108 2.9954 2.0526 2.9863 对高程 z=0.4， 得 x 坐标依次为：3.4964 3.9568 3.4964 2.8849 得 y 坐标依次为：3.7460 2.9863 2.2265 2.9954 对高程z=0.5， 得x坐标依次为：3.5036 3.8345 3.4964 2.9928 得y坐标依次为：3.5904 2.9954 2.3822 2.9863 对高程z=0.6， 得x坐标依次为：3.4964 3.7050 3.4964 3.0935 得y坐标依次为：3.4165 2.9954 2.5744 2.9863 对高程z=0.7， 得x坐标依次为：3.4964 3.5396 3.4964 3.2518 得y坐标依次为：3.1419 2.9954 2.8398 2.9954 绘制三维地貌图最后我们将上面的点输入matlab中，拟合得下面的图， 即相应的三维地形、地貌曲面图：
取得它们的像素坐标为：
b1,1=(137,110),b1,2=(218,121),b1,3=(348,68),b1,4= (485,196),b1,5=(485,250) b1,6=(146,344),b1,7=(332,374),b1,8=(218,322),b1,9= (138,329),b1,10=(67,221)
6.模型的综合评价和改进
6.1模型的优点
对问题1，已知地震观测点的坐标位置和地震接收时间，用两点间距
离和时间位移关系模型进行求解，用madlab最终得出题目中给出的地震 的震中的坐标为（2175,1399）千米，震源深度为222.3千米，地震发生 的时间为2008年4月1日9时6分59秒。
对问题2问题二是一个地形绘制问题，本文运用像素点采样方法，建 立了模型并计算求解，行之有效地绘制出三维地貌图。通过两个坐标系
4月1日9时13分17秒 4月1日9时11分46秒 4月1日9时14分47秒 4月1日9时10分14秒 4月1日9时11分46秒 4月1日9时17分57秒 4月1日9时16分49秒
2.模型的假设
1.地面是一个平面,即各个地震观测点都在同一个平面内。 2.地震波在各种介质和各个方向的传播速度均相等，并且在传播过程中 保持不变。 3.各个观测站的在同一时刻所记录的时间都相同，没有误差。 4.每个观测站都相同，不考虑设备上的影响。
表 2： 各个观测点的坐标与接收时间
地震观测站 横坐标x（千 米）
纵坐标y（千 米）
接收地震波时间
A
500
3300
21.15
B
300
200
19.483
C
800
1600
14.85
Dห้องสมุดไป่ตู้
1400
2200
13.283
E
1700
700
11.767
F
2300
2800
14.783
G
2500
1900
10.233
H
2900