直动式溢流阀动态优化设计_宋俊

C0
=2ωζn -2ωζ00
d
2
=
1 ω2n
d
1
=2ωζn d
0
=1
由上 式 可 见 , 欲 提 高 阀 的 静 态 刚 度
由式(25)得 :
W (0), 可以增加滑阀阀芯的直径 D (相当于 增加 W 和 A)或减小调节弹簧刚度 K 1 。
J
=C
2 1
d
0
2d0
+C20 d d 1d2
2
=ω1n[
11 -0005 -05 Dynamic optimum design of direct relief valve
Song Jun Wang Jie
Abstract:T he mathematic mo del of the direct relief valve is g iven under the functio n of disturbance signal.Acco rding to the objective of the ability to resist the disturbance of the step sig nal and the alternate signal, the structure parameter optimum is made and the principle of parameter optimum design is fixed. Key words:relief valve ;dynamic ;optimum
得
式中 E(s)=L [ e(t)] =1S
- σ2 K0
p
s(s)=
1 S
-
σ2 K0s
Υ (s ) =
W (0)=qpvsoo(Cd Wx 0
1 2 ρpso
+
C1 s +C0 d 2s 2 +d 1 s +d 0
2
pso ρ
A
)
K Cd
1
W
+2
psoCv
cos θ
C1
=
1 ω2n
-
1 ω20
Q
a(s)=Kpqsxo
0X
(s)+K
pPs(s)
(13)
2.5 液阻 R 1 的流量方程
qc =K c(ps -pc)
(14)
式中 K c ———阻尼孔 R 1 的液导 , m5/ (N ·s)
将上式变成相对增量形式 , 得
qvo pso
Δqc
=K
c(Δp
s
-Δp c)
经拉氏变换 , 得
qpvsooQc(s)=K c[ ps(s)-pc(s)]
(cl +EVssS)ps(s) 式中 Qv(s)=L [ Δqv(t )]
Qa(s)=L [ Δqa(t) Qc(s)=L [ Δqc(t )] Ps(s)=L [ Δps(t)] 2.3 敏感腔连续方程
(6)
qc =A
dx dt
+VEc
d ps dt
式中 Vc ———敏感腔容积 , m3
变成相对增量形式 , 得
变量中 , K c 的大小对抗突变干扰能力影响较 为显著 。 下面 讨论在其 它参 数已定 , 求 K c 的最优值问题 。
将式(26)对 K c 求偏导数 , 并令导数为 零,得
-(1 -4σ2)2 ζ′+(ζ-σζ0)(ζζ′-2 σζ′0 ζ
+σζ0 ζ′)=0
(27)
式中 ζ′=
ζ Kc
=2
与a
值的关系如图
5
所示 。
4 抗交变干扰能力
液压泵的流量脉动对溢流阀来说 , 是一
个交变干扰信号 。 溢流阀抗交变干扰的能力
用其动态刚度来衡量 , 定义为 :
W (ω)=
Ps(s) Qv (s)
=
(jw )2 +2ζωnj ω+ω2n K σ[ (j ω)2 +2ζ0 ω0 j ω+ω20]
=
{[ (ω2n - ω2 )(ω20 - ω2 )+
2 溢流阀的数学模型
将溢流阀视为一个动态系统 , 其输出信 号是被控压力 ps (t ), 输入信号(干 扰信号) 是进入阀的流量 qv(t ), 所求的是输出信号 对干扰信号的传递函数 , 其根据是阀芯力平 衡方程 、液流连续方程和阀口 、液阻 R 1 的流 量方程 。 2.1 阀芯的力平衡方程
qv
=qa
+qc
+clp s
+Vs E
dps dt
式中 qa ———通过阀口的流量 , m3/ s
qc ———通往敏感腔的流量 , m3/ s
Cl ———泄漏系数 , m5/(N·s)
Vs ———受控腔容积 , m3
(5)
rad B ———粘性阻尼系数 , N·s/ m
E ———油液体积弹性模量 , Pa 将上式变成相对增量形式 , 得
(15)
由式(4)、式(6)、式(13)和式(15)可得图
2 所示的系统方框图 。
由于溢流阀敏感腔和受控腔的容积都很
小 , 如果忽略其液容时 , 可得图 3 所示的简化
方框图 。
由图 3 可得系统的传递函数 :
Υ(s)=K
0(s2 +2 ζ0 ω0 s +ω20) s2 +2ζωns +ω2n
(16)
化,得
A Δpc
=M
d 2 Δx dt2
+B
d Δx dt
+
(K 1 +K d )Δx +K sx 0Δps
式中 K d ———液动力的当量弹簧刚度 , N/ m
K d =K sPso
(3)
Δpc =pc -pco
Δx =x -x 0 Δps =ps -pso
上式中 K s 、x 0 较小 , 予以忽略 。 将上式 变成相对增量形式 , 得
(7)
6 组合机床与自动化加工技 术
qvo p so
Байду номын сангаас
Δqc
=Apxso
0 d Δx dt
+
V E
c
d
Δpc dt
经拉氏变换 , 得
qvo p so
Q
c(s)=Apxso0S
X
(s)+VE
cS
p
c(s)
(8)
2.4 阀口流量方程
qa =Cd W x 2ρps 式中 ρ———油液密度 , kg/m3
+K
KqA p +Cl
M
ζ0 = 2
B
+A 2 Kc
(K 1 +K d)M
ω0 =
K 1 +K d M
以上各式中 , A 2/ K c
B , Kp
似为 :
Cl , 故近
图 4 对干扰信号的阶跃响应
K
0
= qvo p sokp
=2
(17) 3 抗阶跃变化干扰能力
ζ= 2
A 2(K1c +K1p) (K 1 +K d +KKqpA )M
1 引言
直动式溢流阀是一种单级阀 , 具有结构 简单 、灵敏度高的优点 , 但刚度较差 , 其结构 如图 1 所示 。 该阀的工作特点是 , 液压力直 接作用在阀芯上与弹簧力平衡 , 从而将系统
图 1 直动式溢流 阀
多余的液体排回油箱 , 以维持进口压力 ps 基 本稳定 。 当供油流量 qs 或负载流量 qL 发生 变化时 , 进入溢流阀的流量 qv 也发生变化 , 对阀形成一个扰动 , 迫使被控压力 ps 发生变 化 , 造成阀的稳态工作点的转移 。实用中希 望溢流阀有较好的稳态刚度和动态刚度 , 从 而保持系统压力 ps 有较好的稳定性 。 本文 以提高溢流阀的刚度为目的 , 研究溢流阀的 参数优化问题 。
M ———运动件的总质量 , kg
且有 M =M 1 +13 M 2 M 1 ———阀芯质量 , kg
qvo pso
Δq
v
=qqsvoo
Δqa
+qpvsoo Δqc
+Cl Δps
+
Vs dΔps E dt
M 2 ———弹簧质量 , kg
设式(1)中各变量在平衡工作点的值分
别为 pco 、x 0 、pso(以脚标“0”表 示稳 态工作 点 , 下同), 将式(1)在平衡工作点附近线性
K0
=1
-σ2
ps(t ) K0
(24)
σ2
可取反映抗突变干扰的目标函数为 :
∞
J = e2(t)d t 0
由波松瓦定理得 :
J =21πj
j∞
E (s)E (-s)d t
-j ∞
(25)
W (0)=qpvsoo(K p
+K
KqA 1 +K
)
d
(23)
将式(3)、式(11)和 式(12)代 入 式(2 3),
收稿日期 :1999-04-1 作者简介 :宋俊(1944 -), 男 , 辽宁阜新人 , 沈阳工业大学教授 。 1999年第11期 5
忽略库仑摩擦力及瞬态液动力 , 有
式中 Δpc =Δpc/ pso
Apc -K 1(x 1 -x)-K s xps =
直动式溢流阀动态优化设计
宋 俊 王 洁
沈阳工业大学 机械工程学院 , 辽宁 沈阳 110023
摘要 :给出了直动式溢流阀在干扰信号作用下的数学模型 , 以提高抗阶跃变化干扰能 力和抗交变干扰能力为目标进行了结构参数优化 , 并确定了参数优化设计原则 。 关键词 :溢流阀 ;动态 ;优化 中图分类号 :TH137.32 文献标识码 :A 文章编号 :1001 -2265(1999)
ωn =
K 1 +K d +K qA/ K p M
ζ0
= 2
K
c
A2 (K 1 +K d)M
ω0 =
K 1 +K d M
2 静态刚度
(18)
(19) (20) (21)
溢流阀的静态刚度为 :
W (0)=lim s ※0
Υ(1s)=Kσ20
式中 σ=ωn/ ω0
(22)
将式(17)、式(1 9)和 式(2 1)代 入式(22),
缩量 , m
X (s)=L [ ΔX(t )]
x ———阀芯位移 , m
2.2 受控腔连续性方程
K s —稳态液动力系数 , m
且有 K s =2CdCv W cosθ≈0 .43 W
(2)
式中 Cd ———流量系数
Cv ———速度系数
W ———阀口的面积梯度 , m
θ———阀口 流束 线与阀 芯轴线 夹角 ,
A2
ωnMK
2 c
ζ′0 =
ζ0 Kc
=2
A2 ω0 MK
2 c
求解上述关于 K c 的方程 , 得
a
(KK
＊
c )2
p
-2(KKpc)-1
=0
(28)
图 6 动态刚度
式中
a
=M
2 ω2nK A4
2 p
+(21σ-2 -σ21)2
由上式可得 :
K
＊ c
=1
+
1 a
+a K
p
(29)
由上式得到的
K
＊ c
式中 K 0 =pso(Kqpvo+Cl)
ζ=
B
+KA
2 c
+K
A2 p +C l
2
(K
1
+K d
+K
KqA p +Cl
)M
图 2 系统方框图
图 3 简化方框图 1999年第11期 7
ωn =
K
1
+K
d
其中结构参数 M 、D 、K c 、K 1 均与抗突变干 扰能力有关 。
选设计向量 :
α=[ α1 α2 α3 α4] T = [ M D K c K 1] T
并给出约束条件 :
γi ≤αi ≤βi i =1 , 2 , 3 , 4
即可构成四维寻优问题 。
理论分析和实验表明 , 在上述 4 个设计
(9)
上式在稳态工作点附近线性化 , 得
Δqa =K q Δx +K p Δps
(10)
式中 kq =CdW 2ρpso
K p =Cd Wx 0
1 2 ρpso
将式(10)变成增量形式 , 得
qvo p so
Δqa
=Kpqsxo 0
Δx
+K
pΔps
经拉氏变换 , 得
(11) (12)
qvo p so
A p so x0
Δpc
=M
d2Δx d t2
+B
d Δx dt
+(K 1 +
K d)Δx
式中
Δqv
=qv
-qvo qvo
Δqa
=qa
-qao qvo
Δqc
=qc
-qco qvo
Δps
=p s
-pso pso
经拉氏变换 , 得
qpvsooQv(s)=pqvsoo[ Qa(s)+Qc(s)] +
1 4
(1
-σ2)2
1ζ+
8 组合机床与自动化加工技 术
ζ-2σζ0 +σ2 ζζ20]
(26)
上式中包括阀的结构参数和工作参数 ,
例如 :运动件总质量 M 、阀芯端面直径 D(决
定 A 和 W)、阻尼孔液导 K c 、调节弹簧刚度 K 1 以及稳态压力 pso 、阀口稳态开度 x 0 等 。
得
如果系统负载出现突变 , 从而使负载流
量 qL 发生变化 , 迫使输入溢流阀的流 量 qv
发生变化 。假设 qv 的相对增量 Δqv 变化为 一单位阶跃信号 , 即
Δqv
=
1 0
(t (t
≥0) <0
数值计算可得图 4 所示的响应曲线 。规定相
对误差信号为 :
K0 e(t)= σ2
-ps(t )
Δx =Δx/ x 0
M
d2 x dt2
+B
dx dt
式中 A ———阀芯端面积 , m2
pc ———敏感腔压力 , Pa
(1)
将上式在零初始条件下进行拉氏变换 ,
得
Ap so x0
pc(s)=(Ms2
+B
s
+K
1
+
K 1 ———调节弹簧刚度 , N/ m
K d)X(s)
(4)
x 1 ———阀口开 度为 零时的 弹簧 预压 式中 Pc(s)=L[ Δpc(t)]