平面分空间

结论：2个平面把空间分成3或4个部分。
3个平面把空间分成4，6，7或8个部分。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
平面分空间最多部分列表，归纳如下：
分割元素的平面个数n 空间被平面分成部分an
1
2
2
4
3
8
4
?
问题分析：1个平面增加到2个平面时 （1）其位置关系如何呢？
1）1个平面；
2）2个平面
位置关系：

如此继续……到第n步。
（1）求S2 ， S3 （2）求Sn
2
3
3
1
1
3
3
2
问题拓展：
1.圆周上的n个点，最多可把圆周分成多少段弧？ 答：n段弧。 2.平面上的n个圆，最多可把平面分成几部分？ 答：n2-n+2. 3.球面上的n个圆，最多可把球面分成几部分？ 答：n2-n+2.
空间想象（4个平面分空间）：
引入：学生的问题： 4个平面最多可以把空间分成几个部分?
回到1，2，3个平面分空间：
1个平面把空间分成几部分？ 2个平面把空间分成几部分？最多几部分？ 3个平面把空间分成几部分？最多几部分？
1个平面分空间： 结论：1个平面把空间分成2个部分。
2个平面分空间有两种情况：
（1）两平面没有公共点时 （2）两平面有公共点时
有一部分有限。 无限部分是： 与四面体共一面的有四部分； 与四面体共一边的有六部分； 与四面体共一顶点的有四部分. 总的分割数是1+4+6+4=15,a4=15 。
分割元素的平 空间被平面分 平 面 被 直 线 分
面个数n
成部分an
成部分bn
1
2
2
2
4
4
3
8
7
4
15
11
5
26
…
…
…
n-1
an-1
bn-1
n
an
问题类比：2012初三加试第二题：
2.一个圆的直径两端标有1，
第一步：在两边每条弧的中点处标上两端之和，标数和记为S1
第二步：再在每条弧的中点处标上两端之和，标数和记为S2
2个平面相交。
问题分析：1个平面增加到2个平面时 （2） 1到2时增加了1个平面
1）1个平面；
2）2个平面
问题分析：2个平面增加到3个平面时 （1）其位置关系如何呢？
1）2个平面；
2）3个平面
位置关系：
2个平面相交。
位置关系：
任何3个平面， 不相交于同一条直线， 交线也不能相互平行。
问题分析：2个平面增加到3个平面时 （2） 2到3时增加了1个平面
1）2个平面；
2）3个平面
问题解决：3个平面增加到4个平面时 （1）其位置关系如何呢？
位置关系：
任何3个平面， 不相交于同一条直线， 交线也不能相互平行。
位置关系：
4个平面两两相交； 4个平面不共点； 4个平面的交线任两条都不平行。
问题解决：3个平面到4个平面时
（2） 3到4时增加了1个平面
问题一般化：n-1到n时