如何减小偶然误差

对测定结果的准确度要求较高时，测定次数为10次左右。
※正确表示分析结果：样本平均值 本相对标准偏差Sr），测定次数n。
x ，样本标准偏差S（样
1． 误差的正确定义是（选择一个正确答案）： a 某一测量值与其算数平均值之差；
b 含有误差之值与真值之差； c 测量值与其真值之差： d 错误值与其真值之差。
1.偶然误差的分布规律 当测定次数无限 多，并且消除系统 误差的情况下，偶 然误差的分布符合 正态分布，可用正 态分布曲线表示： 横坐标(u)：偶然误差 纵坐标(y)：误差出现的概率
u
x

2. 偶然误差的分布具有以下性质
(1) 对称性：偶然误差的分布曲线呈对称分
布; 大小相近的正误差和负误差出现的概 率相等。 (2) 单峰性: 小误差出现的概率大，大误差出 现的概率小，很大误差出现的概率极小。误
答：cBiblioteka 2.误差的绝对值与绝对误差是否相同？ 答：不相同。误差的绝对值是 E r 或 E a ， 绝对误差是Ea。
3.常量滴定管（25mL）读数时可估读到±0.01 mL，若要求滴定 的相对误差小于0.1%，在滴定时，耗用体积应控制为多少？
解：∵ 2 0.01 ≤0.1%，∴V≥20mL。答：耗用体积应
若 Q > Q表 舍弃该数据。 （过失误差造成）
若 Q ≤ Q表 保留该数据。 （偶然误差所致）
例：
测定某药物中Co的含量（10-4）得到结果如下： 1.25, 1.27, 1.31， 1.40，
用4d 法和 Q 值检验法判断 1.40 是否保留。
用 Q 值检验法：可疑值 xn
Q计算
xn xn1 1.40 1.31 0.60 x n x1 1.40 1.25
1. 4d法(即4倍于平均偏差法,适用于4-6个平行数据的取舍)
（1） 除去可疑值,将其余数值相加,求出算术平均值.
（2） 将可疑值和算术平均值做比较. 若(可疑值 - x ) ≥4d，则舍弃该数据。
若 (可疑值 - x ) ≥4d， 保留该数据。
2. Q 值检验法
（1） 数据排列 （2） 求极差 x1 x2 …… xn xn － x1
（3） 求可疑数据与相邻差：xn － xn-1 或 x2 －x1 xn xn 1 x2 x1 Q 或 Q （4） 计算： xn x1 xn x1 （5）根据测定次数和要求的置信度(如90%)， 查表2-4 得Q表 （如 Q90 ）。 （6）将 Q 与 Q表 （如 Q90 ）相比较，
Q0.90 = 0.76
查表 2-4， n = 4 ， Q计算 < Q0.90 故 1.40 应保留。
注意
(1) 不能为追求精密度而随意丢弃数据；必须进行检验；
(2) Q值法不必计算 x x 及 s，使用比较方便；
(3) Q值法在统计上有可能保留离群较远的值。
提高分析结果准确度的方法
一、选择适当的分析方法：根据试样的组成、性质及测定的准确度 要求进行选择。 二、减少测量的相对误差：用分析天平称量的最小质量在 0.2g以上 ；滴定剂的体积控制在20-25mL之间。 三、检验和消除系统误差 1. 对照试验——检验和消除方法误差
答：有效数字的位数分别是：2，5，2，4，不确定， 6 ， 2， 2。
6.下列情况各引起什么误差？如果是系统误差，应 如何消除？ a.砝码腐蚀； 会引起仪器误差，属系统误差，应校正砝码或更换。 b.称量时，试样吸收了空气的水分； 会引起操作误差，属系统误差，应重新测定， 注意防止试样吸湿。 c.天平零点稍有变动； 可引起随机误差，适当增加测定次数以减小误差。 d.读取滴定管读数时，最后一位数字估测不准； 可引起随机误差，适当增加测定次数以减小误差。
③相同方法测得的两组数据或用两种不同方法对同一试样测 得的两组数据间的差异是否在允许的范围内？
数据处理包括哪些方面？
①可疑数据的取舍——过失误差的判断 ②分析方法的准确度（可靠性）——系统误差的判断
1、 可疑值的取舍
在分析实验中得到一组实验数据后，往往会有 个别数值与其它值相差较远，这个偏离较大的数据 称为可疑值（或叫做离群值或极值）。 可疑值如何处理？是保留还是该弃去？ 对可疑值要按照统计学的规律进行处理，统计 学处理可疑值的方法有多种。 常用的方法有4d法、 Q 值检验法等。
第四节 误差和有效数字
知识回顾：
1.什么是准确度? 什么是精密度？ 它们的高低各用什么来表示？ 2. 对于一组数据的精密度通常用什么来表示? 为什么? 3.如何判断所采用的方法是否存在系统误差? 叙述操作步骤。 4.如何消除系统误差？叙述操作步骤。 5.如何减小偶然误差？
一、置信度与平均值的置信区间
用新方法对标准试样或纯物质进行分析，将测定值与标准值对照
对照试验
用标准方法和新方法对同一试样进行分析，将测定结果加以对照
采用标准加入回收法进行对照，判断分析结果误差的大小
2. 空白试验——检验和消除由试剂、溶剂、分析器皿中某些杂 质引起的系统误差 空白试验—指在不加试样的情况下，按照与试样测定完全 相同的条件和操作方法进行的试验。 3. 校准仪器和量器——消除仪器误差 4. 改进分析方法或采用辅助方法校正测定结果 四、适当增加平行测定次数，减少随机误差 一般定量分析，平行测定3-4次；
控制为20～25mL范围。 4. 分析天平可称准至±0.0001g，要使称量误差不大 于0.1%，至少应称取多少试样？
2 0.0001 解∵ m ≤0.1%，∴mS≥0.2g。答：至少应称 S
V
取0.2g试样。
• 5.下列数值各有几位有效数字？ • 0.072，36.080，4.4×10-3，6.023×1023， 100， 1000.00，1.0×103，pH = 5.20时的 [H+]。
差的分布曲线只有一个峰值，有明显的集中
趋势。
(3) 有界性：由偶然误差造成的
误差不可能很大，即大误差出现的概率很小； (4) 抵偿性: 偶然误差的算术平均值的极限为 零。
二、
分析结果的数据处理
为什么要对数据进行处理？
①个别偏离较大的数据（称为离群值或极值）是保留还是
该弃去？ ②测得的平均值与真值（或标准值）的差异，是否合理？