感生电场

2021电/4/29流，而隔断直流电流。）
27
§6.6互感 （mutual inducta1nce） 2
邻近回路电流变化
产生： 其它回路 dI
dt
线圈1 1 11 21
线圈2
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2 22 12
I1
1
21
I2
2
i2
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线圈1的总总电动势
ε1
N1
dφ1 dt
d（ N1
φ11
已知：在半径为R的无限长螺线管内部的磁场B随时间作 线性变化（dB/dt=常量）时，求管内外的感生电场E
z
n
R
k e
er
I 0
r
S
E E
E E
图a
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11
解：方向
无限长直载流螺线管有：
B
0n 0
I k，r ，r
R R
由 由无限S E长感和 d轴s对 0称，条有件E，感应r(有r ) E0感。 E感(r) 。
M 21
dI2 ） dt
ε2
dψ2 dt
-(L2
dI2 dt
M12
dI1 ） dt
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互感电动势公式
1
12
M12
dI1 dt
21
M 21
dI 2 dt
I1
M12 M 21 M L1L2
互感系数
M 21 12
I2
I1
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2
I2
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一. 互感系数 （coefficient of mutual inductance）
N N M0nIS
S
M＝ N
I
M0 NS
＝4 107 200010 10 104 H
2.5 105 H 25H
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n
40
（2）在小线圈中产生的互感电动势的大小
21
M
dI1＝2.5 105 10V
dt
250V
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41
例13-12 如图所示 有两个长度均为l,半径为r1 和r2 ,匝数分 别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.计算它们的互感.
—
s
感生电场
B
•
d
s
t
E感
。
感生电场是非保守场 — 有旋电场（curl electric
field），它不存在相应的“势”的概念。
研究一个矢量场，必须搞清它的环量和通量。 E感 的通量如何呢？
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3
Maxwell假设：E感 线闭合，即：
E感 d s 0
s
这已被 实验证实。
1
2
21
线 圈1、2不 变
相 对 位 置 不 变 12 M i1
介质不变
21 M i2
i2
无 铁 磁质 M = const.
M 称互感系数，它由两线圈的大小、形状、
圈数、相对位形 和介质情况决定。
M
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的单位：H（亨利）
Wb（韦伯） A（安）
31
1
2
21
二 . 互感系数的计算
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22
§6－5自感（self-inductance）
一、自感系数（coefficient of self-inductance）
1.由自身回路电流的变化而引起的电磁感应现象。 出现的感生电动势称为自感电动势
2.自感电动势的产生：
线圈回路电流I(t)变化
线圈中磁通量变化
线圈中磁场B变化
s t
l
E感
dl
s
B t
ds
变化的磁场和它所激发的感生电场，在方向上 足反右手螺旋关系----左手螺旋关系。
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7
2：感生电场与静电场的比较。
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8
静电场
感生电场
场源
正负电荷
变化的磁场
场 的 性 质
作用力
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E静 dS
s
g内 0
s
E感
dS 0 有旋电场
R1 Q R
I
I r
l
P
S
R2
dr
B
R1 r
B
dr
R2
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解:两圆筒之间任意一点的磁感应强度为
B I 2r
R1 Q R
I
Ir
l
P
R2
S dr
d B dS d Bl dr
d R2 I ldr Il R2 dr
R1 2r
2 R1 r
Il ln R2 2 R1
φ
）
21
dt
d（
N1φ11
N1φ
）
21
dt
线圈1的自感磁链自ψ11 N1φ11
ψ11 φ11 I1
线圈2对1的互感磁链互ψ21 N1φ21
ห้องสมุดไป่ตู้
ψ 21 φ 21 I 2
线圈1的总总磁链ψ1 ψ11 ψ 21 ψ11 L1I1 ψ 21 M 21I2
ε1
dψ1 dt
-(L1
dI1 dt
2. 思考：由什么提供此非静电力？
1. 二 . 感生电场 （induced electric field）
1. 实验表明， 感与导体回路的材料无关。
1. 感生电
感生 E感生 dl
动势
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2
麦克斯韦（Maxwell）提出：变化的磁场可以
激发非静电性质的电场 感 E感 d l L
IS
N I
N2 l
IS
穿过螺线管的磁通匝数为 由N LI 得
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L N N 2 S
I
l
37
可见要获得较大自感的螺线管,通常采用较细的导线制成 绕组,以增加单位长度上的匝数n;并选取较大的磁导率的 磁介质放在螺线管内,以增加自感.
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例13-8 一密绕的螺绕环，单位长度的匝数为n=2000m-1， 环的横截面积为S=10cm2 ，另一个N=10匝的小线圈套绕 在环上，如图所示。
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L l ln R2 I 2 R1
单位长度的自感为
ln R2
2
R 36 1
例13-11 有一长直密绕螺线管,长度为l,横截面积为S,线圈的 匝数为N,管中的磁导率为.求其自感.
解:当有电流I通过时,管内的磁场近似为均匀的.
B N I
l
穿过螺线管每一匝线圈的磁通量
I
BS
N l
（有源场、发散
E dl 0
l
保守场
场） （
l E感 dl
无源场）
非s B保t 守ds场
9
一般：
E合 E合
l
E静
dl
E感（空间存在带电体和变化磁场 ） dB ds（非保守力场，涡旋场
s dt
E合 ds
s
q内
0
（有源场）
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10
四. 感应电场的计算举例
说明：1）有旋电场是变化的磁场激发的；2）感生电 场不是保守力场，其电场线既无起点也无终点，永远 是闭合的，象旋涡一样。因此，通常把感生电场称为 有旋电场。3）:感生电场同样对电荷有力的作用。产 生感生电动势的 非静电场Ek 正是感生电场 。
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5
在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场， 所激发电场的性质也截然不同。
ε1
dψ1 dt
-(L1
dI1 dt
M dI2 ） dt
ε2
dψ2 dt
-(L2
dI 2 dt
M
dI1 ） dt
总电动势：
1
2
（L1
L2
2M）dI dt
总自感系数：L L1 L2 2M
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2.逆联：电流方向相反，产生磁通量相互削弱
I1 I2 I
1 11 21 2 22 12
B
B线(B )
l E感 dl s t ds
E感 线与B 线是相互套联的
E感线
曲面S的法线方与曲线L积分方向满 足右手螺旋关系
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4
感应
d dt
E感 • dl
l
s
dB
ds
dt
E感 dS 0 （无源场）
s
它揭示了电场和磁场是相互联系的。变化磁场激发的感 生电场沿任一闭合回路的线积分一般不等于零。
设i1 B1 12 或设i2 B2
M 21 M
12
i1
21
i2
i2 哪条路计算 方便，就按 哪条路计算
思考
哪条路计算 M 方便？
线圈1 线圈2
三 . 互感的应用 变压器，互感器，…
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三、互感线圈的串联
1.顺联：电流方向相同
I1 I2 I
1 11 21 2 22 12
根据楞次定律，磁场对涡 电流的作用要阻碍摆的运 动，故使摆受到一个阻尼 力的作用。
铝转盘
标记
电度表的阻尼原理
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涡流
• 铝转盘
安培力 （阻尼力20）
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问题讨论 5:把一钢片放在磁场中，如果要把这钢片从磁场中拉 出或者把它进一步地推人，就会自动地出现一个阻 力，试解释这个阻力的来源。
i
L 称自感系数（电感量），它由线圈圈数、
形状、尺寸、介质情况等因素决定。
L的单位：H（亨利）
为保证L > 0，规定 的正向与i 的正向成右
手螺旋关系。
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二.自感系数（电感）的计算
1.由 L= / i 计算： 设 i B L
例如长直螺线管：B ni nl ni S
E
（1）当r<R， dB/dt大于零
E 1 r dB 2 dt
（2）当r>R，
R2 dB E
2r dt
E的方向沿圆周切线，指向与圆周 2021/4/29 内的dB/dt成左旋关系。
E E
E
O
R
电子感应加速器 15
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涡电流 §6－4
（eddy current）
❖ 大块金属处于变化磁场中 或在磁场中运动时，其中 产生的感应电流呈涡旋 状——涡电流
自感系数 L n2V (V=lS)
2.由
L
|
L
di dt
|
计算： L
，d i dt
L
由此可知：
VA（s（伏安秒））
Wb（韦伯） A（安）
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三.自感（电感）的特点
自感线圈中 L d i i不能突变。
dt 由楞次定律得知，i 的变化受到 L 的阻碍，
∴L对交流电流有感抗，但对直流电流畅通。 （对比：电容器电压不能突变，可以通过交流
❖ 大块金属电阻小，涡电流 大，释放大量热量
电磁冶炼：
应用：如工业中用的坩埚。 电磁炉 高频感应加热
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二、涡电流热效应的危害
I
减小涡流的措施：
~
绝缘层 硅钢片
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（t）
横截面
割断了大的涡流
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应用
电磁驱动
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转 速 计
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三、涡电流的电磁阻尼 ▲ 机械效应
N
（1）求两个线圈间的互感；
（2）当螺绕环中的电流变化率为
dI/dt=10A/s 时 ， 求 在 小 线 圈 中 产 生
的互感电动势的大小
S
设i1
B1
12
M
12
i1
n
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设i1
B1
12
M
12
i1
解 （1）要求互感，先假定在螺绕环中通有电流I， N
螺绕环中 B=0nI， 通过N匝小线圈的磁链数为
1. 静电荷激发电场
l E dl 0
s
E
dS
g内
0
（有源场、发散场）
由静止电荷所激发的电场是保守力场（无旋场），
在该场中电场强度沿任一闭合回路的线积分恒等
于零。电力线是非闭合的。
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6
三、 问题讨论与解答 1：感生电场与磁场的关系.
l E感
dl
d m dt
B
ds
ε1
dψ1 dt
-(L1
dI1 dt
M dI2 ） dt
ε2
dψ2 dt
-(L2
dI 2 dt
M
dI1 ） dt
总电动势：
1
2
（L1
L2
2M）dI dt
总自感系数：L L1 L2 2M
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例13-7* 如图所示,有两个圆形同轴导体,其半径分别为R1和R2, 通过它们们的电流均为I,但电流的方向相反.设在圆筒间充满 磁导率为的均匀磁介质.求其自感.
思路：
设i1
B1
12
M
12
i1
或设i2
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B2
21
M
21
i2
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解: 设有电流I1通过半径为r1的螺线管,
自感电动势
2021/4/239 .自感磁通 自
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4.N匝线圈的自感电动势
自
N
d
dt
d
dt
自感电动势
i
自 N
自感磁链
自 B I
自 LI
L：自感系数
线圈不变形
介质不变化
无铁磁质
自
N
d
dt
d
dt
L dI dt
2021/4/29 符号表示自感电动势反抗电流变化
24
Li
L= const.
该电流系统对垂直轴线的反射面反演不变，
E感是极矢量，故应有：E感 z(r) 0 。
综上述，应有：
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E感 (r ) E感 (r )e 令 E感 e
12
z
dB/dt大于零
E dl Edl＝2rE
L
L
R
n
I 0 L
E感
0 R 2021/4/29
k e r
er
r
S
< R：
B dS t
B
S
t
S
BdS t
dS
r 2
dB dt
E 1 r dB 2 dt
E的方向沿圆周切线，指 向与圆周内的dB/dt成左 旋关系。
r > R：
1 B
r
E
dS
1 B
2r
ds
S
1
t
R
2
dB
2r t S
2r
dt 13
2021/4/29
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分析：E感 (r ) E感 (r )e 令 E感 e E
§10.3 感生电动势和感生电场
一 . 感生电动势 （Induced emf）
(t)
B(t) ds
如图，L不动，B变 感
S
感
dΦ dt
d dt