计量经济学 第十一章 联立方程组模型

( 1 1 .2 )
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(11.1)和(11.2)式中的商品需求 Q 与商品价格 ， 事实P 上存在双向因果关系，不能只用单一方程模 型去描述这种联立，而需要把两个单一方程组成
一个联立方程组，同时去研究商品的需求量 和
商品Q 价格 ，从而P 形成如下的联立方程模型：
Q t01P t2Xtut P t 01Q t2P t*vt
(11.3)
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联立方程模型的特点
1. 联立方程组模型是由若干个单一方程组成的 模型中不止一个被解释变量， M 个方程可以有 M 个被解 释变量
2. 联立方程组模型里既有非确定性方程（即随机方程）又 有确定性方程，但必须含有随机方程
3. 被解释变量和解释变量之间可能是互为因果，有的变量 在某个方程为解释变量，但同时在另一个方程中可能为 被解释变量。解释变量有可能是随机的不可控变量
偏 倚 [1E(1)]E( xx iu i2i)0
结论： OLS法一般不适合于估计联立方程模型。
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四、联立方程模型的种类
结构型模型
联
立
方 程
简化型模型
模
型
递归型模型
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1.结构型模型
描述经济变量之间现实经济结构关系，表现变量 间直接的经济联系，将某内生变量直接表示为内 生变量和前定变量函数的模型，称为结构型模型。 结构型模型的标准形式：
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举例
商品需求与价格的模型，商品的需求量 Q 受商品
的价格 P 和消费者的收入 X 等因素的影响，可建
立需求模型：
Q t 0 1 P t 2 X t u t
（ 1 1 . 1 ）
同时，该商品价格 P 也受商品需求量 Q 和其它替
代品价格PP t* v t
3. 结构型模型具有偏倚性问题，所以不能直接用OLS法 对结构型模型的未知参数进行估计
4. 通过前定变量的未来值预测内生变量的未来值时，由 于在结构方程的右端出现了内生变量，所以不能直接 用结构型模型进行预测：
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2.简化型模型
简化型模型：每个内生变量都只被表示为前定变量 及随机扰动项函数的联立方程模型，每个方程的右 端不再出现内生变量。 简化型模型的建立：直接写出简化形式
-01I1t=u0t
即 B Y+Γ X=u
其中:
B=
1 -1
-β2
1
Γ=-0β1
0 -1
Y=C Ytt
1
X=It
u=u0t
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结构型模型的特点
1. 描述了经济变量之间的结构关系，在结构方程的右端 可能出现其它的内生变量
2. 结构型模型有明确的经济意义，可直接分析解释变量 变动对被解释变量的作用
11Y1t 12Y2t ...1mYmt 11X1t12X2t...1kXkt u1t 21Y1t 22Y2t ...2mYmt21X1t22X2t...2kXkt u2t
矩阵m1Y1表t 示m2：Y2t ...mmYmt m1X1tm2X2t ...mkXkt umt
BY+ΓX=u
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结构型模型举例
设一个简化的凯恩斯宏观经济模型为：
Ct =β1+β2Yt +ut Yt =Ct +It
其中 C 为消费，Y 为收入，它们是内生变量；I 是
作为外生变量的投资；u 为随机扰动项。 可表示为：
C t-2Y t-1+ 0It=ut
-Ct+Yt+0-It=0
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可以矩阵表示为：
1 -1
-b 12C Ytt+-0 b1
从结构型模型求解
对比结构型模型： ΒY+ΓX=u若
在，则有：Y=-Β-1ΓX+Β-1u 若令 Π=-Β-1Γ V = Β-1u 则简化型模型为 Y=ΠX+V
Β ≠ 0， B -1 存
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简化型模型的特点
● 简化型模型中每个方程的解释变量全是前定变 量，从而避免了联立方程偏倚
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4. 解释变量可能与随机扰动项相关，违反OLS基本假定
如将(11.1)式代入(11.2)式:
P t 0 1 P t * 2 (0 1 P t 2 Y t u t) v t
显然 在(11.1)式中 p t 与 u t 相关。
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二、联立方程模型中变量的类型
内生变量： 一些变量是由模型体现的经济体系本 身所决定的，在模型中是随机变量,称为内生变量。 外生变量：一些变量是在模型体现的经济体系之 外给定的，在模型中是非随机的,称为外生变量。 意义：区分内生变量和外生变量对联立方程模型 的估计和应用有重要意义。
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这两个方程有什么关系？当经济增长、物价水平和 货币供给量的样本数据都是既定的，两个方程可 以同时估计吗？ 迄今为止我们讨论的都是单一方程计量经济模型， 但是有的经济问题的计量，需要运用联立方程模型。
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第十一章 联立方程组模型
本章主要讨论:
●联立方程模型及其偏倚 ●联立方程模型的识别 ●联立方程模型的估计
注意：一个变量是内生变量还是外生变量，由经济理论和 经济意义决定，不是从数学形式决定。
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●联立方程模型中内生变量的个数恰好等于方程组 中方程的个数，该方程组为完备的
●在联立方程模型中，内生变量既可作为被解释变 量，又可作为解释变量，前定变量一般作为解释 变量
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三、联立方程模型的偏倚性
联立方程偏倚：联立方程模型中内生变量作为解 释变量与随机项相关，违反了OLS基本假定，如 仍用OLS法 去估计参数，就会产生偏倚，估计式 是有偏的，而且是不一致的，这称为联立方程偏 倚。
计量经济学 第十一章 联立方程组模 型
引子：是先有鸡，还是先有蛋？
对货币供给量、经济增长及通货膨胀关系的争论： 究竟是物价上升导致货币供应量增加？ 还是货币供应量增加导致物价上涨？
为了验证这种类似先有鸡，还是先有蛋争论，有 人主张建立分析物价水平和经济增长影响货币供给 量的方程，也有人主张建立分析货币供应量影响物 价水平和经济增加的方程。
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第一节 联立方程模型及其偏倚
本节基本内容:
●联立方程模型的性质 ●联立方程模型中变量的类型 ●联立方程模型的偏倚性 ●联立方程模型的种类
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一、联立方程模型的性质
所谓联立方程模型，是指同时用若干个相互关联的 方程，去表示一个经济系统中经济变量相互依存性 的模型。 联立方程组中每一个单一方程中包含了一个或多个 相互关联的内生变量，每一个方程的被解释变量都 是内生变量，解释变量则可以是内生或者外生变量。