改性沥青非线性粘弹性本构关系研究及应用_詹小丽

摘 要：鉴于目前的本构关系不能很好的表征改性沥青的非线性粘弹性能，分别采用线粘弹性的广义 Maxwell 模 型和分数阶导数 Maxwell 模型对改性沥青的动态粘弹性能进行研究，并对这两种模型的拟合效果进行分析，结果 表明广义 Maxwell 模型在曲线两端的拟合效果较差，拟合结果不适合外延，分数阶导数 Maxwell 模型的拟合效果 较好，且拟合得到的参数具有一定的物理意义，可以定量的评价改性沥青的动态粘弹性能。 关键词：道路工程；改性沥青；本构关系；非线性粘弹性；广义 Maxwell 模型；分数阶导数 Maxwell 模型 中图分类号：U416.217 文献标识码：A
为了更好的描述非线性粘弹性能，一些学者提 出了一些非线性粘弹性本构理论，如多重积分型、 单积分型、微分关系、幂率形式和微分积分形式 等[4―5]。当采用弹簧和阻尼器组成的模型表示材料 的性能时，用微分型本构关系比较方便，但是要具 体的表示材料的粘弹性行为，更好的描述材料的记 忆性能，考虑材料老化和温度的影响以及有利于实 际测试，人们往往采用积分型本构关系。而多重积 分型本构关系牵涉到的材料函数较多，实验工作量 和计算量大，不便于工程应用；单积分型本构关系 需要确定的材料函数少，实验工作量和计算量都不 大，便于工程上的应用。但是现有的许多非线性粘 弹性本构关系都是在特定的条件下，针对某种具体 材料得到的，其使用范围受到限制，且有的形式过 于复杂。
大量的试验及工程实际表明，用分数导数理论 建立的分数导数本构关系可以在很宽的频率范围 内描述材料的力学行为，而且模型简单，确定模型 所需的参数比较容易由实验确定，它是所有模型中 较为精确的模型[6―9]。到目前为止，对粘弹性力学 性能的研究，本构关系多选用微分型本构关系、 Boltzmann 叠加原理或者 Leaderman 关系，很少见 用分数导数本构关系来研究沥青的粘弹性能。
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工程力学
苯乙烯-丁二烯-苯乙烯(Styrene-Butadiene-Styrene， SBS)嵌段共聚物改性沥青。改性沥青是在沥青中加 入各种添加剂制成的，因此具有与沥青不同的结构 形态，研究表明改性沥青的粘弹性能随频率和温度 变化规律较复杂，属于非线性粘弹性[4]。因此，应 采用非线性粘弹性本构关系来描述改性沥青的粘 弹力学行为。
试样的制备方法是将 1g 左右搅拌均匀的改性
沥青放在直径为 25mm 或 8mm 的平板夹具的下平 板上，调节上下平板间距至 1mm 或 2mm，用热刀 将平板周围压出的试样刮去后，恒温 15min，进行 试验测定。为了确定改性沥青的线粘弹性范围，首 先进行应变扫描试验，根据应变扫描的结果确定动 态试验的应变大小，测试改性沥青在 0.001Hz― 70Hz 频率范围内的动态蠕变柔量，温度范围为 −20℃― 90℃。
张肖宁(1951―)，男，黑龙江人，教授，博士，博导，从事道路工程材料与结构研究(E-mail: prozxn@163.com)； 王端宜(1960―)，男，吉林人，教授，博士，博导，从事路面结构与材料研究(E-mail: tcdywang@scut.edu.cn)； 卢 亮(1978―)，男，浙江人，博士生，从事道路工程材料研究(E-mail: llscut@163.com).
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了一系列新型改性沥青品种，如高粘沥青、高弹沥 青、环氧沥青以及硬质沥青等，其中应用较多的为
收稿日期：2007-12-25；修改日期：2008-04-21 基金项目：国家自然科学基金项目(50278037)；华南理工大学博士后创新科学基金(20080222) 作者简介：*詹小丽(1982―)，女，安徽人，博士后，从事道路工程材料与结构研究(E-mail: zxlzxl138@126.com)；
1 原材料与试验
选 用 一 种 SBS 改 性 沥 青 ， 其 性 能 分 级 为 PG76-28 。 采 用 的 仪 器 为 美 国 TA 公 司 生 产 的 Advanced Rheometer-2000 高级流变仪，AR2000 是 用来测定沥青的动态粘弹性能，施加的荷载为正弦 应力，这种加载方式能有效的模拟沥青路面承受车 辆 行 驶 时 施 加 的 瞬 时 车 轮 荷 载 和 重 复 荷 载 。 AR 2000 流变仪属于平板式的流变仪，两块直径 25mm 或 8mm 的平行板的间距 1mm 或 2mm，沥青试样夹 在平板之间，一块板固定，一块板围绕着中心轴来 回摆动。
(School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou, Guangdong 510640, China)
Abstract: To analyze the nonlinear viscoelastic properties of modified asphalt, dynamic viscoelastic constitutive equations are studied, consisting of generalized Maxwell model and fractional calculus Maxwell model. The two kinds of constitutive equations are compared based on the fitting result. The result showing generalized Maxwell model can fit well the viscoelastic performance of modified asphalt except for both sides of the curve. Therefore, it is unsuitable to predict viscoelastic properties using generalized Maxwell model. It is concluded that the fractional calculus model can fit accurately the viscoelastic performance of modified asphalt and the fitting result can be used to evaluate the viscoelastic performance of modified asphalt. Key words: road engineering; modified asphalt; constitutive equation; nonlinear viscoelastic properties;
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动态模量/Pa
104
储存模量
损失模量
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储存模量拟合结果 损失模量拟合结果
102
10-3
10-2
10-1
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频率/Hz
图 2 SBS 改性沥青 40℃离散松弛时间谱拟合结果
Fig. 2 Discrete relaxation spectrum fitting result at 40℃
式中：G(t)为松弛模量；G′(ω) 为储存模量；G′′(ω)
为损失模量；τ 为松弛时间，τ=η/G；ω 为频率。
Gi、τi 分别代表广义 Maxwell 模型中第 i 组 Maxwell 元件的松弛模量和松弛时间，N 组(Gi，τi) 构成了材料的离散松弛时间谱，采用非线性回归方
法得到离散松弛时间谱如图 2 和图 3。
等影响很大，所以目前对沥青及沥青混合料的粘弹
由于高性能面层、重载交通、桥面、道路养护
性本构关系研究较多，提出各种粘弹性本构模型来 等功能需要，改性沥青技术得到了日新月异的发
模拟粘弹性材料的力学行为，如 Kelvin 固体模型、 展，改性剂的种类与加工工艺不断推陈出新，涌现
Maxwell 流体模型、标准线性固体模型、Burgers 模 型以及广义 Kelvin 模型、广义 Maxwell 模型等[1―4]，
STUDY ON NONLINEAR VISCOELASTIC CONSTITUTIVE EQUATION OF MODIFIED ASPHALT AND ITS APPLICATIONS
*ZHAN Xiao-li , ZHANG Xiao-ning , WANG Duan-yi , LU Liang
第 26 卷第 4 期 Vol.26 No.4
工程力学
2009 年 4 月 Apr. 2009
ENGINEERING MECHANICS
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文章编号：1000-4750(2009)04-0187-05
改性沥青非线性粘弹性本构关系研究及应用
*詹小丽，张肖宁，王端宜，卢 亮
(华南理工大学土木与交通学院，广东，广州 510640)
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松弛模量/Pa
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30℃
70℃
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40℃ 50℃
80℃ 90℃
60℃
10-1
10-3
10-2
10-1
100
101
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松弛时间/s
图 3 SBS 改性沥青离散松弛时间谱拟合结果
Fig. 3 Discrete relaxation spectrum fitting result
从图 2 可以看出，对于 SBS 改性沥青，在不同 的频率范围内，离散松弛时间谱的拟合效果较好， 仅在端部处产生误差，从端部的拟合曲线可以看出 在端部处的拟合曲线已经有所偏离，这也表明离散 松弛谱的结果不适合外延。
generalized Maxwell model; fractional calculus Maxwell model
为了更好的研究改性沥青的粘弹性能，通常采 但是这些模型在描述粘弹性材料本构关系及其力
用本构关系来研究其变形规律。粘弹性能的力学性 学性能方面都存在着很大的限制条件，主要是用来
能受环境因素的影响特别是温度、频率、加载速率 描述粘弹性材料的线性粘弹性能。
2 线性粘弹性本构关系
线性粘弹性本构关系是在古典阻尼理论的基 础上发展起来的，由弹性元件和粘性元件串联或并 联所组合而成，最简单的力学模型是由一个弹簧和 一个粘壶用串联或并联的方式构成，即 Maxwell 模 型和 Kelvin 模型[1]。Maxwell 和 Kelvin 模型所反映 的松弛或蠕变过程都只是时间的一个指数函数，而 沥青材料由于结构的复杂性及其运动单元的多重 性，实际力学松弛过程不止一个松弛时间，而是一 个分布很宽的连续谱。因此，为了更好地描述实际 材料的粘弹性质，常采用多个基本元件和基本模型 组合而成的其他复杂模型，如广义 Maxwell 模型和 Kelvin 模型，示意图如 1 所示。
成，根据 Maxwell 模型的本构关系，可以得到广义
Maxwell 模型松弛模量和复数模量的表达式[10―11]：
n
∑ G(t) = Gie−t /τi
(2)
i
∑ G′(ω) =
n i
Giω
2τ
2 i
1
+
ω
2τ
2 i
(3)
工程力学
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∑ G′′(ω) =
n i
Giωτ i
1
+
ω
Hale Waihona Puke Baidu2τ
2 i
(4)
从图 3 可以看出，在不同温度下离散松弛时间 谱结果的规律性较差，且不同温度下模型单元数也 不同，由于广义 Maxwell 模型的拟合参数没有明确 的物理意义，因此不适合用来作为评价指标。
广义 Maxwell 模型是一种线性粘弹性模型，它 只能模拟线性的力学响应，但实际改性沥青具有复
杂的分子结构，其力学响应是非线性的，因此，线 性粘弹性模型又有很大的局限性。松弛时间谱拟合 的结果不适合外延，这表明松弛时间谱的方法不适 合用来预测改性沥青的粘弹性能。同时，广义 Maxwell 模型的拟合材料的粘弹性能通常需要十几 个参数，表达非常繁琐，参数的意义也不太明确， 给应用带来很大困难。
Ei η
i
(a)
Ei η
i
(b) 图 1 广义的 Maxwell 模型和 Kelvin 模型 Fig. 1 Generalized Maxwell and Kelvin model
Maxwell 体粘弹性材料的本构方程为：
σ + η σ =ηε
(1)
E
广义 Maxwell 模型为 N 个 Maxwell 模型并联而