通信原理第二章(信道)习题及其答案汇编

第二章(信道)习题及其答案

【题2- 1】设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为

(=丫屯

其中，心九都是常数。试确定信号s(t)通过该信道后的输出信号的时域表达式，并讨论之。【答案2- 1】

恒参信道的传输函数为：H®) = H何)[e金矽=K o e」曲，根据傅立叶变换可

得冲激响应为：h(t)= KoRt-t d)。

根据V

o

(t)

二

V

i

(t) h(

t)可得出输出信号的时域表达式：

s°(t) = s(t) h(t) = s(t) K o、(t-t d) = K°s(t-t d)

讨论：题中条件满足理想信道(信号通过无畸变)的条件：

H ®)=常数

=—叽或％= i d

所以信号在传输过程中不会失真。

【题2-2】设某恒参信道的幅频特性为

H ( " 1• COST。td，其中t d为常数。试确定信号

s(

t)通过该信道后的输出表达式并讨论之。

【答案2-2】

该恒参信道的传输函数为H®) T H(^cos^T o jeT处，根据傅立叶变换可得冲激响应为：

1 1

h(t)- (t-t d) (t-t d -T。)(t-t d T。)

2 2

根据V

o(t)二

V

i(t) ：

h(t)

可得出输出信号的时域表达式：

- 1 11 s o(t) = s(t) ：h(t) =s(t) ：-t d)-—T。)「(t 弋T。)

- 2 2

丄1 丄1 丄

二s(t -t d) s(t -t d -T。)s(t -t d T。)

2 2

讨论：和理想信道的传输特性相比较可知，该恒参信道的幅频特性

H©)=(什COST 。不为常数，所以输出信号存在幅频畸变。其相频特性 (J 二- t 是频率••的线性函数，所以输出信号不存在相频畸变。

【题2-3】今有两个恒参信道，其等效模型分别如图 P3.3 (a )、(b )所示。试 求这两个信道的群延迟特性及画出它们的群延迟曲线，并说明信号通过它们时有 无群迟延失真？

【答案2-3】

写出图P3.3 (a )所示信道的传输函数为：

H i (w)

「 R + R 2

幅频特性：

i

(w) =0

根据幅频特性和群延迟的关系式

/、 d®(w)

(w)=

dw

得出群延迟

r(w)二 0

因为i

(w)

是常数，所以信号经过图(a )所示信道时，不会发生群延迟失真。

写出图3-3 (b )所示信道的传输函数为：

1

jwC

1

H 2(w)二

R .

1

1 jwRC

jwC

幅频特性：

「2(w) - - arctan wRC

根据幅频特性和群延迟的关系式

(wr

d (w)

dw

得出群延迟

/ \ RC

2

(w)

222

1 + w R C

因为2（W ）不是常数，所以信号经过图（b ）所示信道时会发生群延迟失真。

•1

（W ）、 2

（w ）

的群延迟曲线分别如下图所示。

【题2-4】一信号波形

s

（t ）二Acos ，Ucos^t ，通过衰减为固定常数值、存在相 移的网

络。试证明：若 H L 门且锐-门附近的相频特性曲线可近似为线性，则 该网络对s （t ）的迟延等于它的包络的迟延（这一原理常用于测量群迟延特性） 。 【答案2-4】

因为",所以

s （t ）的包络为Acos^t 。根据题中的、附近的相频特 性，可假设网络的传输

函数为H®） = K o

ej3d

（在矶附近，该式成立）

幅频特性：；

群迟延特性：

C jtd

do

则相应的冲激响应为：h

(t)二K o 、：(t _t d )

输出信号为： 5(t) =s(t) h(t)二s(t) K 0、(t -t d )二 AK 0cosl 】(t -t d )cos 0(t -t d ) 由输出信号的表达式可以看出，该网络对 s(t)的迟延等于它的包络的迟延。

【题2-5】假设某随参信道的两径时延差•为1ms ,求该信道在那些频率上衰耗 最大？选用那些频率传输信号最有利？ 【答案2-5】

n 二

此时2 即

n=°

,1,2

川I 时，对传输信号最有利

【题2-6】某随参信道的最大径时延差等于 3ms ,为了避免发生频率选择性衰 落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。

【答案2-6】

信道的幅频特性为

H( ) =2V °

cos —

2

©T I ©T

cos —=0

—

当 2

丨 时，传输衰耗最大，此时

2

所以，当

ntl

=(n 》kHz

n = o,1,2, HI 时，对传输信号衰耗最大；当

f

= nkHz ，

当

cos

=1

时，对传输最有利,

二

即