《化工分离工程》课件第4讲分离过程.ppt
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2C+2个
2C+2个 唯一解
已知变量数： C个（c-1个组成，温度（压力）
计算复杂程度取决于Ki。
2.2.1 泡点温度和压力的计算
规定液相组成 x 和压力p（或温度T）， 计算汽相组成 y 和温度T（或压力p）。
已知： x 、p 计算： y 、T
泡点温度计算
已知： x 、T 计算： y 、p
泡点方程：
（3）判断收敛的准则或者是温度的调节方案直接 关系到收敛速度和稳定性。
二、泡点压力的计算
仍然依据的是泡点方程：
C
f p Ki xi 1 0 i 1
当汽相为理想气体，液相为理想溶液时：
c
pb
p
s i
xi
i 1
当汽相为理想气体，液相为非理想溶液时：
c
pb i pis xi i 1
当Ki=f(T,p,x,y)时，用活度系数法（压力不太高）或 状态方程法（压力较高）计算泡点压力。
因此有：
Ki
pis p
ln
pis
ai
bi ci T
ln
Ki
Ai
bi ci T
牛顿迭代法
对函数 f(x)=0 其求根的迭代公式为：
xk 1 xk
f (xk ) f ' (xk )
如果
ln
Ki
Ai
bi ci T
f (T )
f (t)
xi p
exp( ai
bi ci
t
)
1
f '(T0 )
exp
viL
(
P RT
Pi
s
)
活 度 系 数 法 计 算 调整T 泡 点 温 度 的 框 图
开始
输入p，x及有关参数 设T并令iV＝1，作第一次迭代
计算pis、ViL、is、i
计算Ki和yi 计算yi
是否第一次迭代
N
yi有无变化
N N
Ln yi
Y
输出T，y
结束
已知条件
Ki
piisVpis
已知： x 、p 计算： y 、T
2. Ki与组成有关： 泡点温度计算
已知： x 、T 计算： y 、p
泡点方程：
泡点压力计算
C
f T Ki xi 1 0 i 1
Ki f T , P, x, y
由状态方程法或活度系数法求取Ki ：
Ki
ˆiL ˆiV
Ki
yi xi
i
Pi s
s i
ˆiV P
yi Ki xi i 1,2,..., C
（2）摩尔分率加和方程： 2个
C
xi 1.0
i 1
C
yi 1.0
i 1
（3）汽液平衡常数关联式： C个
2C＋2
Ki f (T , P, x, y) i 1,2,..., C
变量数：
方程总数：
设计变量：
3C+2个 （yi , xi , Ki , T , P）
泡点压力计算
C
f T Ki xi 1 0 i 1
一、泡点温度的计算
1. Ki与组成无关：
Ki f (T , P)
泡点方程： 假定T 已知P
C
f T Ki xi 1 0 i 1
得到Ki
Kixi
f(T)=|Kixi-1 |<
调整T
no
yes
T，yi
（1）温度T初值的选定
取纯物质的沸点作为温度的迭代初值。
expVmL,i
p pis RT
活度法计算平衡常数公式
圆整yi，计算iV
Y
Y
yin 1
yin
yin1 yin1
几点说明：
（1）内、外循环的安排：
当压力不大时（2MPa以下）， Ki对yi不敏感，而对温 度较为敏感，因此将yi放在内层循环。
（2）圆整yi：
yinew
yiold yiold
度计算出相平衡常 数，利用相平衡常 数计算饱和蒸汽压， 利用饱和蒸汽压与 温度的关系求出温 度
K j ห้องสมุดไป่ตู้
1
ij xi
Kj
p
s j
p
平衡常数与组成有关等压泡点计算
在此之前我们分别研究过利用状态方程和活度系数计 算相平衡常数的问题。不同的相平衡常数的计算方法会 导致不同求解方法， 对于非理想性很强的体系，由其相平衡常数的计算公式 可知：在已知压力和液相组成时，计算相平衡常数的其 他各项等均为温度的函数，而对泡点的计算，温度又恰 恰是未知数，此外，汽相组分的逸度系数还是汽相组成 的函数，因此在计算过程中需要试差方法求解，由于问 题复杂，手算难以完成，需要计算机计算
T0 T
牛顿迭代法
牛顿迭代法
f ' (t)
(
xi p
exp( ai
bi ci
t
)( (t
bi ci )2
))
f ' (t)
(Ki xi
(t
bi ci )2
)
tk 1 tk
f (t) f ' (t)
tk
Ki xi 1
Ki xi
(tk
bi ci )2
用相对挥发度计算等压泡点
泡点和露点的意义
泡点温度: 一定组成的液体，在恒压下加热的过程中，出现第一个气泡时的温度，也就是一定组成的液体在一定压力 下与蒸气达到汽液平衡时的温度 。
露点温度: 一定组成的汽体，在恒压下冷凝的过程中，出现第一个液滴时的温度，也就是一定组成的汽体在一定压力 下与液相达到汽液平衡时的温度 。
泡点和露点计算在设计计算中应用 精馏塔各级温度确定
分离过程
第2章 单级平衡过程
?
多组分物系的泡点和露点计算
泡点和露点计算是分离过程设计中最基本的汽 液平衡计算，泡点温度为在压力一定的条件下 升高温度，当出现第一个气泡时的温度，泡点 压力系指在一定温度下，降低压力，当出现第 一个气泡时的压力。露点温度是在一定压力下 降低温度出现第一个液滴是的温度，露点压力 是在一定温度下增加压力出现第一个液滴时的 压力。
ij
Ki Ki
Ki ij K j
yi Ki xi ij K j xi
yi ij K j xi 1
yi
yi ij K j xi ij xi
yi
ij K j xi
ij xi
用相对挥发度计算等压泡点
yi Ki xi 1
ij xi
Ki Kj
xi
1 KJ
利用相对挥发
（2） Ki值的获得
1）p-T-K图（烃类物系） 2）简化表达式： K i Pis / P 3）经验关系式
（3）温度T的调整
Ki xi 1 T设高了，降低T。
Ki xi 1 T设低了，提高T。
T的调整幅度可采用牛顿－拉普森法：
T (k1)
T (k)
f T k f T k
f T Ki xi 1
泡点和露点计算在设计计算中应用
精馏塔操作压力的选择
① 塔顶蒸汽的冷凝温度和釜液的 沸腾温度
② 对组分相对挥发度的影响 ③塔的造价和操作费用 ④对传质效率的影响
计算出发点：
单级汽液平衡系统，汽液相具有相同的温度T和压力p，
组分的液相组成与汽相组成成平衡关系。
计 算 方 程：
（1）相平衡方程： C个
平衡常数与组成无关的等压泡点温度的计算
对这类问题的计算，工程上经常利用P—T—K图查出 平衡常数，由于温度是未知的，所以，计算过程需要
试差。一般可以按如下的步骤进行：
设T 由P—T—K图查K
c
Ki xi 1
Ni1
Y
Yi
用迭代法计算等压泡点
对与汽相满足理想气体，液相满足理想溶液的体系，
其平衡常数可以表示为： 根据安托尼公式：
2C+2个 唯一解
已知变量数： C个（c-1个组成，温度（压力）
计算复杂程度取决于Ki。
2.2.1 泡点温度和压力的计算
规定液相组成 x 和压力p（或温度T）， 计算汽相组成 y 和温度T（或压力p）。
已知： x 、p 计算： y 、T
泡点温度计算
已知： x 、T 计算： y 、p
泡点方程：
（3）判断收敛的准则或者是温度的调节方案直接 关系到收敛速度和稳定性。
二、泡点压力的计算
仍然依据的是泡点方程：
C
f p Ki xi 1 0 i 1
当汽相为理想气体，液相为理想溶液时：
c
pb
p
s i
xi
i 1
当汽相为理想气体，液相为非理想溶液时：
c
pb i pis xi i 1
当Ki=f(T,p,x,y)时，用活度系数法（压力不太高）或 状态方程法（压力较高）计算泡点压力。
因此有：
Ki
pis p
ln
pis
ai
bi ci T
ln
Ki
Ai
bi ci T
牛顿迭代法
对函数 f(x)=0 其求根的迭代公式为：
xk 1 xk
f (xk ) f ' (xk )
如果
ln
Ki
Ai
bi ci T
f (T )
f (t)
xi p
exp( ai
bi ci
t
)
1
f '(T0 )
exp
viL
(
P RT
Pi
s
)
活 度 系 数 法 计 算 调整T 泡 点 温 度 的 框 图
开始
输入p，x及有关参数 设T并令iV＝1，作第一次迭代
计算pis、ViL、is、i
计算Ki和yi 计算yi
是否第一次迭代
N
yi有无变化
N N
Ln yi
Y
输出T，y
结束
已知条件
Ki
piisVpis
已知： x 、p 计算： y 、T
2. Ki与组成有关： 泡点温度计算
已知： x 、T 计算： y 、p
泡点方程：
泡点压力计算
C
f T Ki xi 1 0 i 1
Ki f T , P, x, y
由状态方程法或活度系数法求取Ki ：
Ki
ˆiL ˆiV
Ki
yi xi
i
Pi s
s i
ˆiV P
yi Ki xi i 1,2,..., C
（2）摩尔分率加和方程： 2个
C
xi 1.0
i 1
C
yi 1.0
i 1
（3）汽液平衡常数关联式： C个
2C＋2
Ki f (T , P, x, y) i 1,2,..., C
变量数：
方程总数：
设计变量：
3C+2个 （yi , xi , Ki , T , P）
泡点压力计算
C
f T Ki xi 1 0 i 1
一、泡点温度的计算
1. Ki与组成无关：
Ki f (T , P)
泡点方程： 假定T 已知P
C
f T Ki xi 1 0 i 1
得到Ki
Kixi
f(T)=|Kixi-1 |<
调整T
no
yes
T，yi
（1）温度T初值的选定
取纯物质的沸点作为温度的迭代初值。
expVmL,i
p pis RT
活度法计算平衡常数公式
圆整yi，计算iV
Y
Y
yin 1
yin
yin1 yin1
几点说明：
（1）内、外循环的安排：
当压力不大时（2MPa以下）， Ki对yi不敏感，而对温 度较为敏感，因此将yi放在内层循环。
（2）圆整yi：
yinew
yiold yiold
度计算出相平衡常 数，利用相平衡常 数计算饱和蒸汽压， 利用饱和蒸汽压与 温度的关系求出温 度
K j ห้องสมุดไป่ตู้
1
ij xi
Kj
p
s j
p
平衡常数与组成有关等压泡点计算
在此之前我们分别研究过利用状态方程和活度系数计 算相平衡常数的问题。不同的相平衡常数的计算方法会 导致不同求解方法， 对于非理想性很强的体系，由其相平衡常数的计算公式 可知：在已知压力和液相组成时，计算相平衡常数的其 他各项等均为温度的函数，而对泡点的计算，温度又恰 恰是未知数，此外，汽相组分的逸度系数还是汽相组成 的函数，因此在计算过程中需要试差方法求解，由于问 题复杂，手算难以完成，需要计算机计算
T0 T
牛顿迭代法
牛顿迭代法
f ' (t)
(
xi p
exp( ai
bi ci
t
)( (t
bi ci )2
))
f ' (t)
(Ki xi
(t
bi ci )2
)
tk 1 tk
f (t) f ' (t)
tk
Ki xi 1
Ki xi
(tk
bi ci )2
用相对挥发度计算等压泡点
泡点和露点的意义
泡点温度: 一定组成的液体，在恒压下加热的过程中，出现第一个气泡时的温度，也就是一定组成的液体在一定压力 下与蒸气达到汽液平衡时的温度 。
露点温度: 一定组成的汽体，在恒压下冷凝的过程中，出现第一个液滴时的温度，也就是一定组成的汽体在一定压力 下与液相达到汽液平衡时的温度 。
泡点和露点计算在设计计算中应用 精馏塔各级温度确定
分离过程
第2章 单级平衡过程
?
多组分物系的泡点和露点计算
泡点和露点计算是分离过程设计中最基本的汽 液平衡计算，泡点温度为在压力一定的条件下 升高温度，当出现第一个气泡时的温度，泡点 压力系指在一定温度下，降低压力，当出现第 一个气泡时的压力。露点温度是在一定压力下 降低温度出现第一个液滴是的温度，露点压力 是在一定温度下增加压力出现第一个液滴时的 压力。
ij
Ki Ki
Ki ij K j
yi Ki xi ij K j xi
yi ij K j xi 1
yi
yi ij K j xi ij xi
yi
ij K j xi
ij xi
用相对挥发度计算等压泡点
yi Ki xi 1
ij xi
Ki Kj
xi
1 KJ
利用相对挥发
（2） Ki值的获得
1）p-T-K图（烃类物系） 2）简化表达式： K i Pis / P 3）经验关系式
（3）温度T的调整
Ki xi 1 T设高了，降低T。
Ki xi 1 T设低了，提高T。
T的调整幅度可采用牛顿－拉普森法：
T (k1)
T (k)
f T k f T k
f T Ki xi 1
泡点和露点计算在设计计算中应用
精馏塔操作压力的选择
① 塔顶蒸汽的冷凝温度和釜液的 沸腾温度
② 对组分相对挥发度的影响 ③塔的造价和操作费用 ④对传质效率的影响
计算出发点：
单级汽液平衡系统，汽液相具有相同的温度T和压力p，
组分的液相组成与汽相组成成平衡关系。
计 算 方 程：
（1）相平衡方程： C个
平衡常数与组成无关的等压泡点温度的计算
对这类问题的计算，工程上经常利用P—T—K图查出 平衡常数，由于温度是未知的，所以，计算过程需要
试差。一般可以按如下的步骤进行：
设T 由P—T—K图查K
c
Ki xi 1
Ni1
Y
Yi
用迭代法计算等压泡点
对与汽相满足理想气体，液相满足理想溶液的体系，
其平衡常数可以表示为： 根据安托尼公式：