《实数》PPT课件十

实数
知识回顾
1、无理数： 无限不循环小数叫做无理数
2、有理数： 有限和无限循环小数属于有理数
或整数与分数统称为有理数
（1）到目前为止，你认识了哪些数？
负整数
分 数
负 有限小数
自 正整数
数
有理数
然 数
小数
零
负有理数
无限不循环小数-无理数
（2）你会把实数加以分类吗？你所确定的分 类标准是什么？按你确定的标准进行一次分 类后，还能再确定另一个指标作为标准，把 其中的每一类再进一步分类吗？
.
√3 -8，√8，π，0.27，0，-5.151 151 115…（相邻两个5之间一次多1个1），
..
0.101001，Leabharlann Baidu2/7，- √3/3，5.15.
.
..
解：有理数： √3 -8， 0.27，0.101001, 22/7， 5.15；
无理数： √8， π， -5.151 151 115… - √3/3；
| 3| 3 , |0|0, |- | .
例2 比较下列各组数中两个数的大小：
（1）3.14与π；
（2）-√3与√3 -3.
解：（1）∵π≈3.141，
∴3.14<π.
（2）∵ -√3 ≈-1.732， √3 -3 ≈-1.442
∴ -√3< √3 -3
例3 求下列各数的相反数和绝对值：
（1）2-√3；
0
1A 2
1、每个实数都可以用数轴上的一个点来表 示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实 数.即实数和数轴上点是一一对应的.
数轴上一个点 有一个实数 点 数
有一个实数 数轴上一个点 数 点
2、同样,在数轴上,右边的点表示的数 比左边的点表示的数大.
例如：
2 和 - 2 互为相反数，
3 5 和 1 互为倒数， 35
3、如果a是实数，那么｜a｜就 是在数轴上表示数a的点，到原 点的距离。
4、有序实数对与坐标平面上的 点也是一一对应的。
重要结论
在实数范围内，相反数、倒 数、绝对值的意义和有理数范围内 的相反数、倒数、绝对值的意义完 全一样。
在数轴上作出 5 的对应点.
2
1 -1 0
1 25 3
一个实数a
-2 -1
（2） √5-√6.
解：（1）2-√3的相反数是-（ 2-√3 ） =-2+√3
∵ √3<2， ∴ 2-√3>0， ∴ |2-√3|=2-√3.
（2） √5-√6的相反数是-（ √5-√6 ） =- √5+√6= √6-√5
∵ √5<√6， ∴ √5-√6<0， ∴ |√5-√6|= √6-√5.
练习：求下列各数的相反数、倒数
实数
有理数 无理数
正有理数 有限小数或
零
无限循环小
负有理数 数
正无理数 无限不循环
负无理数 小数
按性质分类
实数
实数
正实数 负实数
正有理数
正无理数 负有理数
负无理数
按大小分类
有一定的规律，但不循环的无限小数 都是无理数。
例如
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 —234.232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
和绝对值：
7
(1) 7 的相反数是 7；倒数是 7 ；
绝对值是 7 。
1
(2) 3 - 8 的相反数是 2 ；倒数是 2 ；
绝对值是 2 .
1
(3) 49 的相反数是 -7 ；倒数是 7 ；
绝对值是 7 .
练习：
1、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=
2
。
2、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则
它们从小到大的顺序是 c<d<b<a
。
c d 0 ba
其中：
图1－1－1
a b a+b d c -d-c
cb b-c a d a-d
总结与回顾
这节课你有什么收获？ 你对本节课的内容还有哪些疑问？
最好的教育是以身作则。孩子们对谎言或虚伪非常敏感，极易察觉。如果他们尊重你依赖你他们就是在很小的时候也会同你合作。——甘地夫 人 最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰 得到的分是我努力的，扣掉的分是你遗传的！ 重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。——玛丽·佩蒂博恩·普尔 你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 学会下一次进步，是做大自己的有效法则。因此千万不要让自己睡在已有的成功温床上。 对于攀登者来说，失掉往昔的足迹并不可惜，迷失了继续前时的方向却很危险。
0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正 整数组成〕
像 7, 3, 12 的数是无理数。
25 25 5 25是有理数
圆周率及一些含有 的数都是无理数
, , 2 1
2
思考： 一个无理数的相反数与绝对值 分别是什么数？
例1 下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？哪 些是正数？哪些是负数？
议一议 1 -1 0
B
A
12 2
如图:OA=OB,数轴上A点对应 的数是什么?
如果将所有有理数都标到数轴 上,那么数轴被填满了吗?
总结：
1、每个实数都可以用数轴上的一个 点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表 示一个实数.即实数和数轴上点是一一对 应的.
2、同样,在数轴上,右边的点表示 的数比左边的点表示的数大.
.
..
正数： √8， π， 0.27， 0.101001, 22/7， 5.15；
负数： √3 -8， -5.151 151 115… - √3/3.
练习 将下列各数放入图中适当的位置：
22
-0.101001000100001、
..
0.23、 5 、
、
0、-2、 2 、 4、 3.14、 7
0.373373337… (它的位数无限且相邻的两个
3之间7的个数依次加1)
有理数
-0.101001000100001、
3.14、 22
.. 0.23
7
整数
0、 -2
无理数
2 5
0.373373337……
正整数
4
练习 判断下列说法是否正确：
1）无限小数都是无理数； ……………………（ ） 2）无理数都是无限小数； …………………（ ） 3）正实数包括正有理数和正无理数；………（ ） 4）实数可以分为正实数和负实数两类 … （ ） 5）无理数包括正无理数、零、负无理数…. （ ） 6）有理数都是有限小数。……………………（ ）