波达方向估计算法研究
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o o
P (ω ) =
a H (ω )a (ω ) H a H (ω )U NU N a(ω )
o
P的峰值对应的 ω ( θ )即为所求的来波方向。
3 前向空间平滑算法
阵列结构图如图2所示：
y ...
1 2 3 q q+1
...
m-1 m
x
X1
X 2 ...
XM
图 2 等间距线阵的子阵列图 图 3 相干信源下 MUSIC 算法图
(1)
其中
ωi = 2π
d
λ
sin θi
称为信号 si ( n) 的方向向量或响应向量。 若有P个信 号位于远场（P ≤ m）,则在第 k 个阵元上的观测信号
xk (n) = ∑ ak (ωi )si (n) + ek (n)
i =1
p
（2）
其中 k = 1, 2,...m 式中 ek ( n) 表示第 k 个阵元上的加性观测噪声。 将m个阵元上的观测数据组成 m × 1 维观测数据向量
1996,143(1):1350-2395 [7] 吴江华,周围.DOA 估计的一种改进 MUSIC 算法.综合电子 信息技术[J].2008,34(1). [8] 朱周华.宽带相干信源的 DOA 估计.硕士学位论文.西安科 技大学.2004.
作者简介：张健，男，硕士生，主要研究方向为波达方向估计；曹祥玉，女，教授、博士生导师，主要研 究领域为电磁场数值计算，电磁兼容、电磁散射与逆散射。
从图中可以看出,阵元数m，子阵元数 q 和子阵列 数M满足： q + M − 1 = m 。 每个子阵列的输出向量可以表示为：
X1 = x1 , x 2 , ..., x q
T T
X2 = x 2 , x 3 , ..., x q +1 ......
图 4 相干信源下 FSS 算法图
2
MUSIC算法
我们以平面线性等间距直线阵例，设阵元数为 m，阵元间距为 d 。如图1所示。
• si ( n)
θi
1
•
d
•
2
•
3
4
•
m
•
图 1 等间距线阵图
其中, si ( n) 为空间远场信号，那么由此可知，信 号到达各阵元的相位差所组成的向量为：
− jωi − j ( m −1)ωi a (θi ) = 1, e ,L , e T
对于FSS,令阵元数为8，每个子阵阵元数为6，相 互交错的子阵数为3，仿真如图所示。 可以看出，当 D ≤ 5 时，FSS算法是有效的,但会 出现一定程度的失真。当 D > 5 时，算法失效。 由以上仿真可以得出结论： （1） 在处理相干信号时,FSS算法较MUSIC算法有 明显的优越性。 否则 （2） 阵元间距应满足半波长条件 d ≤ λ / 2 ， 由于相位差大于 π 而产生方向模糊。致使方向图出现 失真。 （3）由于空间平滑算法中子阵列要少于原阵列， 因此阵列的有效孔径减小了。从而减少了可估计的阵 元数目。 （4）当信号源数接近于阵元时，FSS算法易出现 较大失真。当信号源数大于等于阵元数时，FSS算法 失效。
Research on arithmetic about DOA
Zhang Jian, Cao Xiang-yu, Chen Pan （The telecommunication engineering Institute, AFEU, Shann’xi, Xi’an, 710077）
Abstract: The MUSIC is a classical arithmetic about DOA. In this paper, it firstly shows the signal model of antenna array and then refers to the classical arithmetic of MUSIC.Secondly,it combines FSS according to the limit of MUSIC and validates the advantage of FSS by making programme .The result of the emluator proves the superiority of FSS. Keywords: Smart antenna; DOA; MUSIC; FSS
波达方向估计算法研究
张健 曹祥玉 陈盼 （空军工程大学电讯工程学院，西安 710077) zj2395.student@
摘 要：MUSIC 算法是波达方向估计的经典算法，本文首先给出了阵列信号接收模型，回顾了经典 MUSIC 算法。针对 MUSIC 算 法的局限性，结合前向空间平滑算法（FSS） ，对两种算法进行编程仿真，仿真结果验证了前向空间平滑算法的优越性。 关键词：智能天线；DOA；MUSIC；前向空间平滑
A(ω ) = s1 (n),...s p (n) a (ω1 ),...a(ω p ) s ( n) =
(6) 求 x( n) 的协方差矩阵 Rxx ，并进行特征值分解 得： q （7） U s ， U N 分别为信号子空间和噪声子空间。由
ϕi =
2π d
λ
sin θi , i = 1,...D
T
XM = x m − q +1 , x m − q + 2 , ..., x m
938
改变仿真条件， 取阵元间距 d = 0.8λ ， 得图如下：
图 7 D=5 时的 FSS 图
图 5 改变阵元间距的 FSS 图
图 8 D=6 时的 FSS 图
参考文献
图 6 改变阵元间距的 MUSIC 图 [1] 张贤达.现代信号处理[M].北京:清华大学出版社,2002. [2] 李国民,龚星宇,郭雯.MUSIC 算法估计性能分析.无线通信 [J].2008(3). [3] [4] 张贤达 , 保铮 , 通信信号处理 [M]. 北京 : 国防工业出版 社,2000. Williams.T.R.Prasal.S,Mahalanabis.K.A,Sibul. H.L.An Improved Spatial Smoothing Technique for Bearing Estimation in a Multipath Enviornment.IEEE Trans. ASSP, 1988,36(4):425-431 [5] Pillai.U.S,Kwon.H.B.Forward/backword Spatial Smoothing Techniques for Coherent SignalIdentification.IEEETrans, 1989,37(1):8-15 [6] Delis.A ect. Enhanced forward/backward spatial filtering method sources. for DOA estimation of narrowband coherent IEEE Proceeding:Radar,SonarandNavigation,
1 引言
随着移动通信技术的迅猛发展，智能天线技术的 研究也越来越深入，而波达方向估计（DOA）是智能 天线系统中的重要参数， DOA估计的准确率直接关系 着智能天线性能的优劣。在各种DOA算法中，多重信 号分类算法（MUSIC）是比较经典的一类算法。它通 过对空间协方差矩阵进行特征值分解构造信号子空间 和噪声子空间，理想条件下数据空间中的信号子空间 和噪声子空间是相互正交的，所以信号子空间中的导 向矢量也和噪声子空间正交。aH (θ )UN = 0 ， 并利用这 一特性，构造空间谱函数，通过谱峰搜索取峰值来检 测信号的DOA。 由于多径传输以及人为干扰的影响，阵列有时会 收到来自不同方向上的相干信号。相干信号会导致源 协方差矩阵的秩亏缺，从而使得信号特征向量发散到 噪声子空间去[1]。 因此， 对于任意的θ ，aH (θ )UN = 0 将不再成立， MUSIC空间谱也就无法在波达方向上产 生谱峰。 空间平滑技术是一种有效的处理相干或高相关信 号的方法，它采用相干信号进入不同阵列来弥补秩亏 缺这一特点， 有效地弥补了经典MUSIC算法所带来的 局限性。
939
波达方向估计算法研究
作者： 作者单位： 张健， 曹祥玉， 陈盼 空军工程大学电讯工程学院,西安 710077
本文读者也读过(7条) 1. 杨波.徐明远.和丽芳.YANG Bo.XU Ming-yuan.HE Li-fang 智能天线中平面阵列的波达方向估计的研究[期刊论文]-昆明理工大学学报 （理工版）2005,30(6) 2. 段丽.苏文平.薛永毅 智能天线波束形成及波达方向估计算法的研究[会议论文]-2007 3. 齐崇英.张永顺.张明智 信号到达角的快速估计算法研究[期刊论文]-系统工程与电子技术2004,26(10) 4. 杨巍.刘峥.YANG Wei.LIU Zheng MIMO雷达波达方向估计的性能分析[期刊论文]-西安电子科技大学学报（自然科学版）2009,36(5) 5. 田军华 波达方向估计以及在无线定位中的应用[学位论文]2009 6. 黄磊.吴顺君.张林让.HUANG Lei.WU Shun-jun.ZHANG Lin-rang 一种波达方向估计的快速算法[期刊论文]-电波科学学报2005,20(6) 7. 李川.王英.王建英.尹忠科.LI Chuan.WANG Ying.WANG Jian-ying.YIN Zhong-ke 基于FFT的循环平稳信号波达方向估计[期刊论文]电讯技术2006,46(5)
本文链接：/Conference_7111186.aspx
从而得出第 k 个阵列的协方差矩阵为：
H ( k −1) − ( k −1) H Rxk = E Aq + σ 2 I q xk xk = Aq F Rs F
其中, I q 是 q × q 的单位矩阵 对所有子阵列的协方差矩阵取平均值
RxxU N = APAH U N + σ 2U N ，利用（7）得 U APA U N = 0
H N H
其成立的充要条件是 A U N = 0 ，将 （6）带入
H
上式得：
1 M (k −1) −( k −1) H AqH + σ 2 Iq 可 以 Rx = Aq g ∑ F E ss F M k =1 证明[4][5][6],当 q > D ， M ≥ D 时，可将D个相干信 源转变为D个独立信源。但此时有效阵元数减少为 q
937
基金项目：受国家自然科学基金(60671001)资助。
x(n) = [ x1 (n),...xm (n) ] e(n) = [ e1 (n),...em (n) ]
那么(1)可以写作
T
T
（3） （4） （5）
T
同理，定义 m × 1 维观测噪声向量
假设远场相干信源数为D，则第 k 个阵列的输出 向量为：
X k = Aq F ( k −1) S + N k , 其中 Aq 为方向矩阵。
A= aq (θ1 ), aq (θ 2 ),..., aq (θ D ) ，
− jϕi − j ( q −1)ϕi aq (θi ) = 1, e ,...e T
x(n) = A(ω ) s (n) + e(n)
个，处理D个相干信号所需要的最少信源数为2D。
a H (ω )U N = 0T , ω = ω1 ,...ω p （8）
因此定义一种类似于功率谱的函数
4 仿真结果与性能分析
仿真条件:阵元数8;阵元间距 d = λ / 2 ;信号源数 目D=2;角位置分别为 45 ,15 和- 60 ；信噪比都为 0 dB ；快拍数为1024；图3和图4分别为相干信源条件 下经典MUSIC算法和前向空间平滑算法的谱峰图。
P (ω ) =
a H (ω )a (ω ) H a H (ω )U NU N a(ω )
o
P的峰值对应的 ω ( θ )即为所求的来波方向。
3 前向空间平滑算法
阵列结构图如图2所示：
y ...
1 2 3 q q+1
...
m-1 m
x
X1
X 2 ...
XM
图 2 等间距线阵的子阵列图 图 3 相干信源下 MUSIC 算法图
(1)
其中
ωi = 2π
d
λ
sin θi
称为信号 si ( n) 的方向向量或响应向量。 若有P个信 号位于远场（P ≤ m）,则在第 k 个阵元上的观测信号
xk (n) = ∑ ak (ωi )si (n) + ek (n)
i =1
p
（2）
其中 k = 1, 2,...m 式中 ek ( n) 表示第 k 个阵元上的加性观测噪声。 将m个阵元上的观测数据组成 m × 1 维观测数据向量
1996,143(1):1350-2395 [7] 吴江华,周围.DOA 估计的一种改进 MUSIC 算法.综合电子 信息技术[J].2008,34(1). [8] 朱周华.宽带相干信源的 DOA 估计.硕士学位论文.西安科 技大学.2004.
作者简介：张健，男，硕士生，主要研究方向为波达方向估计；曹祥玉，女，教授、博士生导师，主要研 究领域为电磁场数值计算，电磁兼容、电磁散射与逆散射。
从图中可以看出,阵元数m，子阵元数 q 和子阵列 数M满足： q + M − 1 = m 。 每个子阵列的输出向量可以表示为：
X1 = x1 , x 2 , ..., x q
T T
X2 = x 2 , x 3 , ..., x q +1 ......
图 4 相干信源下 FSS 算法图
2
MUSIC算法
我们以平面线性等间距直线阵例，设阵元数为 m，阵元间距为 d 。如图1所示。
• si ( n)
θi
1
•
d
•
2
•
3
4
•
m
•
图 1 等间距线阵图
其中, si ( n) 为空间远场信号，那么由此可知，信 号到达各阵元的相位差所组成的向量为：
− jωi − j ( m −1)ωi a (θi ) = 1, e ,L , e T
对于FSS,令阵元数为8，每个子阵阵元数为6，相 互交错的子阵数为3，仿真如图所示。 可以看出，当 D ≤ 5 时，FSS算法是有效的,但会 出现一定程度的失真。当 D > 5 时，算法失效。 由以上仿真可以得出结论： （1） 在处理相干信号时,FSS算法较MUSIC算法有 明显的优越性。 否则 （2） 阵元间距应满足半波长条件 d ≤ λ / 2 ， 由于相位差大于 π 而产生方向模糊。致使方向图出现 失真。 （3）由于空间平滑算法中子阵列要少于原阵列， 因此阵列的有效孔径减小了。从而减少了可估计的阵 元数目。 （4）当信号源数接近于阵元时，FSS算法易出现 较大失真。当信号源数大于等于阵元数时，FSS算法 失效。
Research on arithmetic about DOA
Zhang Jian, Cao Xiang-yu, Chen Pan （The telecommunication engineering Institute, AFEU, Shann’xi, Xi’an, 710077）
Abstract: The MUSIC is a classical arithmetic about DOA. In this paper, it firstly shows the signal model of antenna array and then refers to the classical arithmetic of MUSIC.Secondly,it combines FSS according to the limit of MUSIC and validates the advantage of FSS by making programme .The result of the emluator proves the superiority of FSS. Keywords: Smart antenna; DOA; MUSIC; FSS
波达方向估计算法研究
张健 曹祥玉 陈盼 （空军工程大学电讯工程学院，西安 710077) zj2395.student@
摘 要：MUSIC 算法是波达方向估计的经典算法，本文首先给出了阵列信号接收模型，回顾了经典 MUSIC 算法。针对 MUSIC 算 法的局限性，结合前向空间平滑算法（FSS） ，对两种算法进行编程仿真，仿真结果验证了前向空间平滑算法的优越性。 关键词：智能天线；DOA；MUSIC；前向空间平滑
A(ω ) = s1 (n),...s p (n) a (ω1 ),...a(ω p ) s ( n) =
(6) 求 x( n) 的协方差矩阵 Rxx ，并进行特征值分解 得： q （7） U s ， U N 分别为信号子空间和噪声子空间。由
ϕi =
2π d
λ
sin θi , i = 1,...D
T
XM = x m − q +1 , x m − q + 2 , ..., x m
938
改变仿真条件， 取阵元间距 d = 0.8λ ， 得图如下：
图 7 D=5 时的 FSS 图
图 5 改变阵元间距的 FSS 图
图 8 D=6 时的 FSS 图
参考文献
图 6 改变阵元间距的 MUSIC 图 [1] 张贤达.现代信号处理[M].北京:清华大学出版社,2002. [2] 李国民,龚星宇,郭雯.MUSIC 算法估计性能分析.无线通信 [J].2008(3). [3] [4] 张贤达 , 保铮 , 通信信号处理 [M]. 北京 : 国防工业出版 社,2000. Williams.T.R.Prasal.S,Mahalanabis.K.A,Sibul. H.L.An Improved Spatial Smoothing Technique for Bearing Estimation in a Multipath Enviornment.IEEE Trans. ASSP, 1988,36(4):425-431 [5] Pillai.U.S,Kwon.H.B.Forward/backword Spatial Smoothing Techniques for Coherent SignalIdentification.IEEETrans, 1989,37(1):8-15 [6] Delis.A ect. Enhanced forward/backward spatial filtering method sources. for DOA estimation of narrowband coherent IEEE Proceeding:Radar,SonarandNavigation,
1 引言
随着移动通信技术的迅猛发展，智能天线技术的 研究也越来越深入，而波达方向估计（DOA）是智能 天线系统中的重要参数， DOA估计的准确率直接关系 着智能天线性能的优劣。在各种DOA算法中，多重信 号分类算法（MUSIC）是比较经典的一类算法。它通 过对空间协方差矩阵进行特征值分解构造信号子空间 和噪声子空间，理想条件下数据空间中的信号子空间 和噪声子空间是相互正交的，所以信号子空间中的导 向矢量也和噪声子空间正交。aH (θ )UN = 0 ， 并利用这 一特性，构造空间谱函数，通过谱峰搜索取峰值来检 测信号的DOA。 由于多径传输以及人为干扰的影响，阵列有时会 收到来自不同方向上的相干信号。相干信号会导致源 协方差矩阵的秩亏缺，从而使得信号特征向量发散到 噪声子空间去[1]。 因此， 对于任意的θ ，aH (θ )UN = 0 将不再成立， MUSIC空间谱也就无法在波达方向上产 生谱峰。 空间平滑技术是一种有效的处理相干或高相关信 号的方法，它采用相干信号进入不同阵列来弥补秩亏 缺这一特点， 有效地弥补了经典MUSIC算法所带来的 局限性。
939
波达方向估计算法研究
作者： 作者单位： 张健， 曹祥玉， 陈盼 空军工程大学电讯工程学院,西安 710077
本文读者也读过(7条) 1. 杨波.徐明远.和丽芳.YANG Bo.XU Ming-yuan.HE Li-fang 智能天线中平面阵列的波达方向估计的研究[期刊论文]-昆明理工大学学报 （理工版）2005,30(6) 2. 段丽.苏文平.薛永毅 智能天线波束形成及波达方向估计算法的研究[会议论文]-2007 3. 齐崇英.张永顺.张明智 信号到达角的快速估计算法研究[期刊论文]-系统工程与电子技术2004,26(10) 4. 杨巍.刘峥.YANG Wei.LIU Zheng MIMO雷达波达方向估计的性能分析[期刊论文]-西安电子科技大学学报（自然科学版）2009,36(5) 5. 田军华 波达方向估计以及在无线定位中的应用[学位论文]2009 6. 黄磊.吴顺君.张林让.HUANG Lei.WU Shun-jun.ZHANG Lin-rang 一种波达方向估计的快速算法[期刊论文]-电波科学学报2005,20(6) 7. 李川.王英.王建英.尹忠科.LI Chuan.WANG Ying.WANG Jian-ying.YIN Zhong-ke 基于FFT的循环平稳信号波达方向估计[期刊论文]电讯技术2006,46(5)
本文链接：/Conference_7111186.aspx
从而得出第 k 个阵列的协方差矩阵为：
H ( k −1) − ( k −1) H Rxk = E Aq + σ 2 I q xk xk = Aq F Rs F
其中, I q 是 q × q 的单位矩阵 对所有子阵列的协方差矩阵取平均值
RxxU N = APAH U N + σ 2U N ，利用（7）得 U APA U N = 0
H N H
其成立的充要条件是 A U N = 0 ，将 （6）带入
H
上式得：
1 M (k −1) −( k −1) H AqH + σ 2 Iq 可 以 Rx = Aq g ∑ F E ss F M k =1 证明[4][5][6],当 q > D ， M ≥ D 时，可将D个相干信 源转变为D个独立信源。但此时有效阵元数减少为 q
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基金项目：受国家自然科学基金(60671001)资助。
x(n) = [ x1 (n),...xm (n) ] e(n) = [ e1 (n),...em (n) ]
那么(1)可以写作
T
T
（3） （4） （5）
T
同理，定义 m × 1 维观测噪声向量
假设远场相干信源数为D，则第 k 个阵列的输出 向量为：
X k = Aq F ( k −1) S + N k , 其中 Aq 为方向矩阵。
A= aq (θ1 ), aq (θ 2 ),..., aq (θ D ) ，
− jϕi − j ( q −1)ϕi aq (θi ) = 1, e ,...e T
x(n) = A(ω ) s (n) + e(n)
个，处理D个相干信号所需要的最少信源数为2D。
a H (ω )U N = 0T , ω = ω1 ,...ω p （8）
因此定义一种类似于功率谱的函数
4 仿真结果与性能分析
仿真条件:阵元数8;阵元间距 d = λ / 2 ;信号源数 目D=2;角位置分别为 45 ,15 和- 60 ；信噪比都为 0 dB ；快拍数为1024；图3和图4分别为相干信源条件 下经典MUSIC算法和前向空间平滑算法的谱峰图。