第1版教案三相正弦交流电路

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第十章 三相正弦交流电路

第一节 三相交流电源

一、三相交流电动势的产生 1．对称三相电动势

振幅相等、频率相同，在相位上彼此相差120︒的三个电动势称为对称三相电动势。对称三相电动势瞬时值的数学表达式为

第一相(U 相)电动势： e 1=E m sin(ω t )

1．了解三相交流电源的产生和特点。 2．握三相四线制电源的线电压和相电压的关系。

1. 3．掌握对称三相负载Y 形连接和 ∆ 连接时，负载线

电压和相电压、线电流和相电流的关系。 4．掌握对称三相功率的计算方法。 1．掌握三相电路线电压与相电压、线电流与相电流的相位关系。 2．熟练分析与计算三相电路电压、电流、功率等。

第二相(V相)电动势：e2 = E m sin(ωt- 120︒)

第三相(W相)电动势：e3 = E m sin(ωt+ 120︒) 显然，有e1 +e2+e3 = 0。波形图与相量图如图10-1所示。

2．相序

三相电动势达到最大值(振幅)的先后次序叫做相序。e1比e2超前120︒，e2比e3超前120︒，而e3又比e1超前120︒，称这种相序称为正相序或顺相序；反之，如果e1比e3超前120︒，e3比e2超前120︒，e2比e1超前120︒，称这种相序为负相序或逆相序。

相序是一个十分重要的概念，为使电力系统能够安全可靠地运行，通常统一规定技术标准，一般在配电盘上用黄色标出U相，用绿色标出V相，用红色标出W相。

二、三相电源的连接

三相电源有星形(亦称Y形)接法和三角形(亦称∆形)接法两种。

1．三相电源的星形(Y形)接法

将三相发电机三相绕组的末端U2、V2、W2(相尾)连接在一点，始端U1、V1、W1(相头)分别与负载相连，这种连接方法叫做星形(Y形)连接。如图10-2所示。

从三相电源三个相头U1、V1、W1引出的三根导线叫作端线或相线，俗称火线，任意两个火线之间的电压叫做线电压。Y形公共联结点N叫作中点，从中点引出的导线叫做中线或零线。由三根相线和一根中线组成的输电方式叫做三相四线制(通常在低压配电中采用)。

每相绕组始端与末端之间的电压(即相线与中线之间的电压)叫做相电压，它们的瞬时值用u1、u2、u3来表示，显然这三个相电压也是对称的。相电压大小(有效值)均为图10-2 三相绕组的星形接法图10-3 相电压与线电压的相量图

图10-1 对称三相电动势波形图与相量图

100

101

U 1 = U 2 = U 3 = U P

任意两相始端之间的电压(即火线与火线之间的电压)叫做线电压，它们的瞬时值

用u 12、u 23、u 31来表示。Ｙ形接法的相量图如图10-3所示。

显然三个线电压也是对称的。大小(有效值)均为

U 12 = U 23 = U 31 = U L =3U P

线电压比相应的相电压超前30︒，如线电压u 12比相电压u 1超前30︒，线电压u 23比相电压u 2超前30︒，线电压u 31比相电压u 3超前30︒。

2．三相电源的三角形(△形)接法

将三相发电机的第二绕组始端V1与第一绕组的末端 U2相连、第三绕组始端W1与第二绕组的末端V2相连、第一绕组始端U1与第三绕组的末端W2相连，并从三个始端U1、V1、W1引出三根导线分别与负载相连，这种连接方法叫做三角形(△形)连接。显然这时线电压等于相电压，即

U L = U p

这种没有中线、只有三根相线的输电方式叫做三相三线制。

特别需要注意的是，在工业用电系统中如果只引出三根导线(三相三线制)，那么就都是火线(没有中线)，这时所说的三相电压大小均指线电压U L ；而民用电源则需要引出中线，所说的电压大小均指相电压U P 。

解：(1) 三相电源Y 形接法：相电压U P = E = 220 V ，线电压U L ≈3U p = 380 V

(2) 三相电源 ∆

形接法：相电压U P = E = 220 V ，线电压U L = U p = 220 V 。

第二节 三相负载的连接

一、负载的星形联结

三相负载的星形联结如图10-4所示。

图10-4 三相负载的星形联结

【例10-1】已知发电机三相绕组产生的电动势大小均

为E = 220 V ，试求：(1) 三相电源为Y 形接法时的相电压

U P 与线电压U L ；(2) 三相电源为 ∆ 形接法时的相电压U P

与线电压U L 。

102 该接法有三根火线和一根零线，叫做三相四线制电路，在这种电路中三相电源也是必须是Y 形接法，所以又叫做Y －Y 接法的三相电路。显然不管负载是否对称(相等)，电路 中的线电压U L 都等于负载相电压U YP 的

3倍，即

U L =3U YP

负载的相电流I YP 等于线电流I YL ，即

I YL = I YP

当三相负载对称时，即各相负载完全相同，相电流和线电流也一定对称(称为Y －Y 形对称三相电路)。即各相电流(或各线电流)振幅相等、频率相同、相位彼此相差120︒，并且中线电流为零。所以中线可以去掉，即形成三相三线制电路，也就是说对于对称负载来说，不必关心电源的接法，只需关心负载的接法。

解：在对称Ｙ形负载中，相电压V 2203L YP ≈=

U U

相电流(即线电流)为

A 1120220YP YP ===Z U I 二、负载的三角形联结

负载做 ∆ 形联结时只能形成三相三线制电路，如图10-5所示。

显然不管负载是否对称(相等)，电路中负载相电压U ∆P 都等于线电压U L ，即

U ∆P = U L

当三相负载对称时，即各相负载完全相同，相电流和线电流也一定对称。负载的相电流为

Z

U I P P ∆∆= 线电流I ∆L 等于相电流I ∆P 的3倍，即

P L 3∆∆=I I

图10-5 三相负载的三角形联结 【例10-2】在负载作Ｙ形联接的对称三相电路中，已知每相负载均为|Z |= 20 Ω，设线电压U L = 380V ，试求：各相电流(也就是线电流)。

【例10-3】 在对称三相电路中，负载作 ∆ 形联接， 已知每相负载均为|Z |= 50 Ω，设线电压U L = 380 V ，试求各相电流和线电流。