第03讲计算机中信息的表示及编码 幻灯片PPT课件
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Hexadecimal
பைடு நூலகம்
规则：“逢N进一，借一当N”
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华中农业大学计算机系
3.2.1 数值信息编码_数制
例： 1011B为二进制数1011，也记为（1011）2 1357Q为八进制数1357，也记为（1357）8 2049D为十进制数2049，也记为（2049）10 3FB9H为十六进制数3FB9，也记为（3FB9）16
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华中农业大学计算机系
3.2.2 数值信息编码_数制转换
•
从上面的例子可以看到，不管是什么进
制，只要按公式代入，按加法求和，所得的
结果就是十进制数。
• 例如：
• (10110101)2 • =1×27+0×26+1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1
×20=(181)10 • (265)8=2×82+6×81+5×80=(181)10 • (B5)16=11×161+5×160=(181)10
依此类推，对于一个R进制的数
L=mN-1RN-1+mN-2RN-2+…+m0R0+m-1R-1+m-2R-2+…
其中，R为基数，m只能是0～R-1的数字，在十进制数中R为 10，在二进制、八进制和十六进制中，它们的R值分别为2，8 ，16。N分别为该数的整数部分的位数，从0开始。
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华中农业大学计算机系
3.2.2 数值信息编码_数制转换
将十进制数转化为任意进制数需对整数部 分和小数部分分别进行转化
小数部分的转换采用 “乘基数取整法”，即 用基数多次乘被转换的 十进制数的小数部分， 当小数为0或达到所要 求的精度时，所得乘积 的整数部分按正序排列 就是对应的二进制数
乘R取整，顺排法。
指令信息
整数 信
息
数值信息 实数
数据信息
字符数据
非数值信息 逻辑数据
中英文数据
声音、图像等
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3.2 数值信息编码
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华中农业大学计算机系
3.2.1 数值信息编码_数制
• 数制的概念：
– 人们在生产实践和日常生活中，创建了各种表示 数的方法，这种数的表示系统称为数制。
– 定义：用一组固定的数字（数码符号）和一套统 一的规则来表示数值的方法；计数制。
➢ 进位计数制：按进位的原则进行计数的数制。 ➢ 非进位计数制：不按进位的原则进行计数的
数制。
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3.2.1 数值信息编码_数制
• 进位计数制三要素：
– 基数（Radix）：若一种数制由R个基本字符组成， 则基数为R；
3.2.2 数值信息编码_数制
• 例如：
• (1101.01)2=1×23+1×22+0×21+1×20
•
+ 0×2-1+1×2-2
• (1111101)2=1×26+1×25+1×24+1×23+1×22
•
+0×21+1×20
• (3703)8=3×83+7×82+0×81+3×80 • (7A3)16=7×162+10×161+3×160
– 位权（Weight）：固定的数值大小，不同位上所 代表的数值的大小=(基数)位序-1；
• 位权是指一个固定值，是指在某种进位计数制中，每 个数位上的数码所代表的数值的大小，等于在这个数 位上的数码乘上一个固定的数值，这个固定的数值就 是这种进位计数制中该数位上的位权。数码所处的位 置不同，代表数的大小也不同。
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Chp.3 计算机中信息的表示及编码
内容简介与提要
3.1 信息编码基本概念 3.2 数值信息编码 3.3 非数值信息编码
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华中农业大学计算机系
Chp 3 计算机中信息表示及编码
基本要求
▪ 掌握二进制与不同进制数之间的转换算 法；
▪ 二进制数在计算机内的表示； ▪ 常用的文字信息编码如ACCII码和汉字
编码
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华中农业大学计算机系
3.1 信息编码基本概念
• 信息
– 各种事物的变化和特征的反映。
• 数据
– 信息的载体。例如：数值、文字、语言、图形、 图像等。
• 编码：
– 码：按照一定的规则排列起来的二进制符号序 列。
– 编码：把特定意义的信息转换为代码的过程。
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3.1 信息编码基本概念
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3.2.1 数值信息编码_数制
二─八─十六─十进制对照表
十进制 二进制 八进制 十六进制 十进制 二进制 八进制 十六进制
000
0
9 1001 11 9
111
1 10 1010 12 A
2 10 2
2
11 1011 13 B
3 11 3
3 12 1100 14 C
4 100 4
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采用“除基数取余法”， 即用基数多次除被转换 的十进制数， 直到 商为0，每次相除所得 的余数，按逆序排列便
是对应的进制数
除R取余，逆排法。
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3.2.2 数值信息编码_数制转换
整数部份：除以2取余数，直到商为0，余数从自下而上排列
2 2
2
2 2
73510 = （ ？）2
4 13 1101 15 D
5 101 5
5 14 1110 16 E
6 110 6
6 15 1111 17 F
7 111 7
7 16 10000 20 10
8 1000 10 8
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3.2.2 数值信息编码_数制转换
十进制数 十进制数
非十进制数 非十进制数
二、八、十六进制之间的转换
2 2
2
73510 = （1011011111）2
17/50
735
余数
367 ……... 1
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3.2.2 数值信息编码_数制
1. 数的多项式表示 一个数值各位数字（数码）表示的值不仅与该数字有关， 且与所在位置有关，可以表示成一个有规则的序列。
【例】数32343.43可以分解为： 3×104＋2×103＋3×102＋4×101＋3×100＋4×10 -1＋ 3×10 -2
– 数位：数字在该数目中所处的位置。
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3.2.1数值信息编码_数制
常用进制：
进制
基数 基本符号
标识
二进制
R=2 0,1
B
Binary
八进制
R=8 0,1,2,3,4,5,6,7
Q
Octal
十进制
R=10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
D
Decimal
十六进制 R=16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F H
பைடு நூலகம்
规则：“逢N进一，借一当N”
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3.2.1 数值信息编码_数制
例： 1011B为二进制数1011，也记为（1011）2 1357Q为八进制数1357，也记为（1357）8 2049D为十进制数2049，也记为（2049）10 3FB9H为十六进制数3FB9，也记为（3FB9）16
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3.2.2 数值信息编码_数制转换
•
从上面的例子可以看到，不管是什么进
制，只要按公式代入，按加法求和，所得的
结果就是十进制数。
• 例如：
• (10110101)2 • =1×27+0×26+1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1
×20=(181)10 • (265)8=2×82+6×81+5×80=(181)10 • (B5)16=11×161+5×160=(181)10
依此类推，对于一个R进制的数
L=mN-1RN-1+mN-2RN-2+…+m0R0+m-1R-1+m-2R-2+…
其中，R为基数，m只能是0～R-1的数字，在十进制数中R为 10，在二进制、八进制和十六进制中，它们的R值分别为2，8 ，16。N分别为该数的整数部分的位数，从0开始。
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3.2.2 数值信息编码_数制转换
将十进制数转化为任意进制数需对整数部 分和小数部分分别进行转化
小数部分的转换采用 “乘基数取整法”，即 用基数多次乘被转换的 十进制数的小数部分， 当小数为0或达到所要 求的精度时，所得乘积 的整数部分按正序排列 就是对应的二进制数
乘R取整，顺排法。
指令信息
整数 信
息
数值信息 实数
数据信息
字符数据
非数值信息 逻辑数据
中英文数据
声音、图像等
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3.2 数值信息编码
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3.2.1 数值信息编码_数制
• 数制的概念：
– 人们在生产实践和日常生活中，创建了各种表示 数的方法，这种数的表示系统称为数制。
– 定义：用一组固定的数字（数码符号）和一套统 一的规则来表示数值的方法；计数制。
➢ 进位计数制：按进位的原则进行计数的数制。 ➢ 非进位计数制：不按进位的原则进行计数的
数制。
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3.2.1 数值信息编码_数制
• 进位计数制三要素：
– 基数（Radix）：若一种数制由R个基本字符组成， 则基数为R；
3.2.2 数值信息编码_数制
• 例如：
• (1101.01)2=1×23+1×22+0×21+1×20
•
+ 0×2-1+1×2-2
• (1111101)2=1×26+1×25+1×24+1×23+1×22
•
+0×21+1×20
• (3703)8=3×83+7×82+0×81+3×80 • (7A3)16=7×162+10×161+3×160
– 位权（Weight）：固定的数值大小，不同位上所 代表的数值的大小=(基数)位序-1；
• 位权是指一个固定值，是指在某种进位计数制中，每 个数位上的数码所代表的数值的大小，等于在这个数 位上的数码乘上一个固定的数值，这个固定的数值就 是这种进位计数制中该数位上的位权。数码所处的位 置不同，代表数的大小也不同。
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Chp.3 计算机中信息的表示及编码
内容简介与提要
3.1 信息编码基本概念 3.2 数值信息编码 3.3 非数值信息编码
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Chp 3 计算机中信息表示及编码
基本要求
▪ 掌握二进制与不同进制数之间的转换算 法；
▪ 二进制数在计算机内的表示； ▪ 常用的文字信息编码如ACCII码和汉字
编码
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3.1 信息编码基本概念
• 信息
– 各种事物的变化和特征的反映。
• 数据
– 信息的载体。例如：数值、文字、语言、图形、 图像等。
• 编码：
– 码：按照一定的规则排列起来的二进制符号序 列。
– 编码：把特定意义的信息转换为代码的过程。
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3.1 信息编码基本概念
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3.2.1 数值信息编码_数制
二─八─十六─十进制对照表
十进制 二进制 八进制 十六进制 十进制 二进制 八进制 十六进制
000
0
9 1001 11 9
111
1 10 1010 12 A
2 10 2
2
11 1011 13 B
3 11 3
3 12 1100 14 C
4 100 4
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采用“除基数取余法”， 即用基数多次除被转换 的十进制数， 直到 商为0，每次相除所得 的余数，按逆序排列便
是对应的进制数
除R取余，逆排法。
华中农业大学计算机系
3.2.2 数值信息编码_数制转换
整数部份：除以2取余数，直到商为0，余数从自下而上排列
2 2
2
2 2
73510 = （ ？）2
4 13 1101 15 D
5 101 5
5 14 1110 16 E
6 110 6
6 15 1111 17 F
7 111 7
7 16 10000 20 10
8 1000 10 8
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3.2.2 数值信息编码_数制转换
十进制数 十进制数
非十进制数 非十进制数
二、八、十六进制之间的转换
2 2
2
73510 = （1011011111）2
17/50
735
余数
367 ……... 1
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3.2.2 数值信息编码_数制
1. 数的多项式表示 一个数值各位数字（数码）表示的值不仅与该数字有关， 且与所在位置有关，可以表示成一个有规则的序列。
【例】数32343.43可以分解为： 3×104＋2×103＋3×102＋4×101＋3×100＋4×10 -1＋ 3×10 -2
– 数位：数字在该数目中所处的位置。
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3.2.1数值信息编码_数制
常用进制：
进制
基数 基本符号
标识
二进制
R=2 0,1
B
Binary
八进制
R=8 0,1,2,3,4,5,6,7
Q
Octal
十进制
R=10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
D
Decimal
十六进制 R=16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F H