2012高考数学选择题与填空题专项过关训练

2011高考数学选择题与填空题专项过关训练

1.直觉思维在解数学选择题中的应用

2.高考数学专题复习：选择题的解法

3.高考数学专题复习：选择题的解法参考答案

4.选择题快速解答方法

5. 254个数学经典选择题点评解析

6.高考数学选择题简捷解法专题讲解训练(1)

7. 高考数学选择题简捷解法专题讲解训练（2）

1.直觉思维在解数学选择题中的应用

数学选择题在广东高考试卷中，所占的分值40分，它具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，对于能否进入最佳状态,以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用.解答选择题的基本策略是准确、迅速。

数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守数学概念和逻辑演绎的规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，它直接领悟事物本质，是一种跳跃式的预见，因此大大缩短思考时间。在解数学选择题时，巧妙运用直觉思维，能有效提高解题速度、准确度。

培养数学直觉思维，可以从特殊结构（包括代数式的结构、图形的结构、问题的结构）、特殊数值、特殊位置、变化趋势、变化极限、范围估计、运算结果、特殊联系等方面来进行。 一、从特殊结构入手

【例题1】 ，则对棱的距离为（ ）

A 、1

B 、

2

1 C 、

2 D 、

2

2

此题情境设置简洁，解决方法也多，通常可以考虑作出对棱的公垂线段再转化为直角三角形求解。不过若能意识到把这个正四面体置于一个正方体结构中（如图1），则瞬间得到结果，1，选

图1

二、从特殊数值入手 【例题2】、已知π

π2,5

1cos sin ≤<=

+x x x ，则tan x 的值为（ ）

A 、43

-

B 、43

-

或34

-

C 、34

- D 、43

由题目中出现的数字3、4、5是勾股数以及x 的范围，直接意识到3

4sin ,cos 5

5

x x =-=

，从

而得到3tan 4

x =-

，选C 。

【例题3】、△ABC 中，cosAcosBcosC 的最大值是（ ）

A 、

3

8

3 B 、8

1 C 、1 D 、

2

1

本题选自某一著名的数学期刊，作者提供了下列 “标准”解法，特抄录如下供读者比较： 设y=cosAcosBcosC ，则2y=[cos （A+B ）+ cos （A-B ）] cosC ，

∴cos 2C- cos （A-B ）cosC+2y=0，构造一元二次方程x 2- cos （A-B ）x+2y=0，则cosC 是一元二次方程的根，由cosC 是实数知：△= cos 2

（A-B ）-8y ≥0， 即8y ≤cos 2

（A-B ）≤1，∴8

1≤

y ，故应选B 。

这就是“经典”的小题大作！事实上，由于三个角A 、B 、C 的地位完全平等，直觉告诉我们：最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令A=B=C=60゜即得答案B ，这就是直觉法的威力，这也正是命题人的真实意图所在。

三、从特殊位置入手

【例题4】、如图2，已知一个正三角形内接于一个边长 为a 的正三角形中，问x 取什么值时，内接正三角形的面 积最小（ ）

A 、

2

a B 、

3

a C 、

4

a D 、

2

图2

【练习5】、双曲线221x y -=的左焦点为F ，

点P 为左支下半支异于顶点的任意一点，则直线PF 的 斜率的变化范围是（ ）

A 、 (,0)-∞

B 、(,1)(1,)-∞-+∞

C 、(,0)(1,)-∞+∞

D 、(1,)+∞ 图3

进行极限位置分析，当P →A 时，PF 的斜率0k →；当PF x ⊥时，斜率不存在，即k →+∞或k →-∞；当P 在无穷远处时，PF 的斜率1k →。选C 。 四、从变化趋势入手

【例题6】、（06年全国卷Ⅰ，11）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棍围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？（ ）

A 、2

B 、62

C 、2

D 、20 cm 2

此三角形的周长是定值20，当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线，其面积趋向于零，可知，只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形状接近于正三角形时面积最大，

故三边长应该为7、7、6，因此易知最大面积为2，选B 。

【例题7】、（07海南、宁夏理11文12）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中个射箭20次，

三人测试成绩如下表：

123,,S S S 分别表示三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）

A 、213S S S >>

B 、312S S S >>

C 、321S S S >>

D 、132S S S >>

我们固然可以用直接法算出答案来，标准答案也正是这样做的，但是显然时间会花得多。凭直觉你可以估计到：它们的期望值相同，离开期望值比较近的数据越多，则方差——等价于标准差会越小！所以选B 。 五、从变化极限入手

【例题8】、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，若c-a 等于AC 边上的高，那么

sin

cos

2

2

C A C A -++的值是（ ）

A 、1

B 、12

C 、1

3

D 、-1

进行极限分析，0A → 时，点C →A ，此时高0,h c a →→，那么180,0C A →→ ，所以

sin

cos

2

2

C A C A -++sin 90cos 01→+=

，选

A 。

【例题9】、（06辽宁文11） 与方程221(0)x x y e e x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线方程为（ ）

A

、ln(1y =+ B

、ln(1y =- C

、ln(1y =-+ D

、ln(1y =--

用趋势判断法：显然已知曲线方程可以化为2(1)(0)x y e x =-≥，是个增函数。再令,x →+∞那么,y →+∞那么根据反函数的定义，在正确选项中当y →+∞时应该有,x →+∞只有A 符合. 六、从范围估计入手

【例题10】、（07浙江文8）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ）

A 、0.216

B 、0.36

C 、0.432

D 、0.648

先看“标准”解法——甲获胜分两种情况：①甲：乙=2：0，其概率为0.6³0.6=0.36，②

甲：乙=2：1，其概率为1

2

[0.60.4]0.60.288C ⨯⨯=，所以甲获胜的概率为0.36+0.288=0.648，选