第4章 截交线与相贯线

3．顺次地连接各点，作 出截交线并判别可见性；
4．整理轮廓线。
Ⅱ
Ⅳ
Ⅰ
Ⅲ
1(3)
4.1 截交线
虚拟 两侧切直立圆柱
4.12. 回转体的截交线 1. 圆柱体的截交线 上一页 下一页
[例3 ] 求圆柱截交线
1'(2')
2"
3'(4')
4"
2(4)
1" 3"
解题步骤
1 分析 截交线的水平投 影为直线和部分圆，侧面 投影为矩形；
5．整理轮廓线。
F
E
g
e
H
c
虚拟 斜切横置圆柱
G
4.1 截交线 4.12. 回转体的截交线 1. 圆柱体的截交线 上一页 下一页
[例2] 求圆柱截交线
1′(2')
2"
3′(4′)
4"
2(4)
1" 3"
解题步骤
1．分析 截交线的水平 投影为直线和部分圆，侧 面投影为矩形；
2．求出截交线上的特殊 点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
虚拟 切圆球
4.1 截交线 4.12. 回转体的截交线 上一页 下一页
例9：求半球体截切后的俯视图和左视图。
水两平个面侧截平圆面球截的圆截球交的线截的交 投线影的，投在影俯，视在图侧上视为图部上分为 圆部弧分，圆在弧侧，视在图俯上视积图聚上为积 直聚线为。直线。
判断可见性
[例2] 求圆球截交线
4.1 截交线
35
1
6
24
6
5
4
3 1 2
虚拟 截切四棱锥
Ⅵ Ⅴ
Ⅳ Ⅲ
ⅠⅡ
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交 上一页 下一页
2.平面与棱柱相交 平面与棱柱相交产生的截交线求法如下: （1）求出截平面与棱柱上若干条棱线的交点；如 果立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。 （2）依次连接各点； （3）判断可见性 （4）整理轮廓线
4 8
6
1 7 3
2 5
虚拟 斜切 直立圆锥
5．整理轮廓线。
Ⅵ
Ⅱ
Ⅳ
Ⅷ
Ⅴ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅶ
4.1 截交线 4.12. 回转体的截交线 2. 圆锥的截交线 上一页 下一页
[例2] 求圆锥截交线
a' c' b'
解题步骤
1．分析 截平面为正平面，截 交线为双曲线；截交线的水平 投影和侧面投影已知，正面投 影为双曲线并反映实形； 2.求截交线上的特殊点A、C；
1'(2') 3'(4')
2"(4")
1"(3")
5'(6')
7'(8')
9'(10')
6" 8"(10") 7"(9") 5"
2(8)
6 4(10)
1(7)
3(9) 5
a)
b)
作图分析 1）如从图给a出所的示V面投影可知， 正 面 而 平 的属六 和 形 面性积1棱一成与）及聚柱个的正利“性的水。六用、主缺平只棱棱点左口面要柱柱与视是截分的由割别截各直图两正求交侧线高个六出线棱的平侧棱三以面从齐平柱个及” 三 的个投截影平关面系之依间次的交作线出即各可点。 的三2）面这投些影交。线的端点的正面 投影2为）已连知接，各只点需补。出将其在余同投 影 一。棱面又在同一截平面上 的相3）邻Ⅰ点、的Ⅱ同、面Ⅶ投、影Ⅷ四相点连是。 左 的 的 〞侧边点83〞平）的，、面侧Ⅲ判与9平、别〞立面Ⅳ可1体与、0见〞相立Ⅸ性交体、交。得相Ⅹ线到交是只不的得右有可点到边7 ， Ⅴ 见、，Ⅵ画两成点虚为线前。后棱线与水平 面相4）交得检到查上、的整点理，、其中描直深线图 Ⅶ 线、，Ⅷ完和成Ⅸ全、图Ⅹ又分别是左右
两侧平面与水平面相交所得的 交线。
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4.1.2 回转体的截交线
平面与回转体相交，截交线一般为封闭的平面曲 线，特殊情况为平面多边形。截交线上的每一点都是 立体表面与截平面的共有点，因此，求作这种截交线 的一般方法是：作出截交线上一系列点的投影，再依 次光滑连接成曲线。
1. 圆柱的截交线
2. 圆锥截交线
所以求平面立体截交线的实质就是求截平面与平面立 体表面的交线，即求截平面与平面立体上某些棱线、边线 的交点。
1. 平面与棱锥相交 2. 平面与棱柱相交
4.1 截交线
上一页 下一页
1. 平面与棱锥相交
平面与棱锥相交产生的截交线求法如下: （1）找到截平面与棱锥上若干条棱线的交点；如果立
体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。 （2）依次连线各点； （3）判断可见性 （4）整理轮廓线
例1
例2
例3
4.1 截交线 4.12. 回转体的截交线 上一页 下一页
[例1] 分析并想象出物体的投影
4.1 截交线 4.12. 回转体的截交线 4. 组合回转体的截交线 上一页 下一页
[例2] 求出物体切割后的投影
1'
2'
3'
1"
3" 2"
虚拟 切异径锥 柱组合体
1 3 2
ⅠⅢ Ⅱ
4.1 截交线 4.12. 回转体的截交线 4. 组合回转体的截交线 上一页 下一页
★利用积聚性求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例6：求左视图
● ● ● ●
例7:补画出立体的左视图
1.作圆柱的左视图 2.作左切面上的投影 3.作下部通槽的投影 4.判别可见性
5.整理并擦除多余的线, 完成作图.
㈡ 圆锥体的截切
PV
θ PV
PV
θ
α PV
θ= 90° 过锥顶
圆
两相交直线
θ＞α 椭圆
2）由于立体表面是封闭的，故截交线一定是封闭的平面曲（折）线。
3）截交线的形状由立体表面形状和截平面与立体的相对位置决定。
4.1.1 平面立体的截交 4.1.2 回转体的截交线
第4章 截交线和相贯线 上一页 下一页
4.1.1 平面立体的截交线
平面立体的截交线是封闭的平面多边形，此多边形的 各个边为截平面与平面立体表面的交线，多边形的各个顶 点为截平面与平面立体上某些棱线、边线的交点。
(四) 复合回转体的截切
例10:补画复合回转体的俯视图。
1:求水平面与立体的交线 1) 找特殊点 2) 补充中间点 3) 依次光滑连接各点 4) 作水平面与立体的其他交线并整理
2:求正垂截面与立体的交线 1) 找特殊点 2) 补充中间点 3)依次光滑连接各点并整理
[例3] 已知组合回转体正面投影，完成水平、侧面投影。
a" 3．求出一般点B ；
4．光滑且顺次地连接各点，作
c" 出截交线，并且判别可见性； 5．整理轮廓线。
b"
b ca
4.1 截交线
A C
虚拟 侧切
B
直立圆锥
4.12. 回转体的截交线 2. 圆锥的截交线
上一页 下一页
3. 圆球的截交线
任何位置的截平面截切圆 球时，截交线都是圆。当截 平面平行于某一投影面时， 截交线在该投影面上的投影 为圆，在另外两投影面上的 投影为直线；当截平面为投 影面垂直面时，截交线在该 面上的投影为直线，而另外 两投影为椭圆。
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4) 2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
截平面★与投交立线体影的分形几析状个？棱面相交? 截交线★与求投截影交面线的位置关系?
★ 分析棱线的投影
★ 检查 类似性
[例2] 求立体切割后的投影
6
（5） 4
1
2 （3）
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3 顺次地连接各点，作 出截交线并判别可见性；
4 整理轮廓线。
Ⅱ
Ⅰ
(Ⅳ)
Ⅲ
1(3)
4.1 截交线
4.12. 回转体的截交线
虚拟 中间切直立圆柱
1. 圆柱体的截交线 上一页 下一页
[例4 ] 求带切口圆柱的三面投影
虚拟 侧切、中间切直立圆柱
4.1 截交线 4.12. 回转体的截交线 1. 圆柱体的截交线 上一页 下一页
视图高平齐”的投影关系，作出
截交线的W面投影a″b″c″d″e″；
3）五棱柱截去左上角，截交
线的H和W投影均可见。截去的
部分，棱线不再画出，但有侧棱
线未被截去的一段，在W投影中
应画为虚线。
b)
4）检查、整理、描深图线，
完成全图，如图b所示。
带缺口的平面立体的投影
【例4-4】 如图a所示，已知带有缺口的正六棱柱的V 面投影，求其H面和W面投影
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 上一页 下一页
[例1]：求正垂面截切三棱锥的投影。
虚拟 截切三棱锥
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交 上一页 下一页
例1求解过程
3″ 2″
1″
1
3
2
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交 上一页 下一页
第4章 截交线和相贯线
绘制较复杂形体的投影图时，常常需要画出形体表面上 的交线——平面与立体表面的交线或两立体表面的交线。 掌握这些交线的性质和画法，将有助于准确地画出机件的 投影，也有利于读图时对机件结构形状的分析。
4.1 截交线
4.2 相贯线
下一页
4.1 截交线
截交线
截平面
截交线性质：
截断体
1）截交线是截平面与立体表面的共有线，因此，求截交线就是求截平 面与 立体表面的共有点。
[例1] 求圆柱截交线
a'
e‘f'
f"
c'd'
d"
g‘h'
h"
b'
d
h
f
b
a
a" b"
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面， 截交线的侧面投影为圆，水 平投影为椭圆；
e" 2．求出截交线上的特殊点A、
B、 C、D；
c" 3．求出若干个一般点E、F、
G、H；
4．光滑且顺次地连接各点，
g"
作出截交线，并且判别可见 性；
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 上一页 下一页
[例3]：求作切口六棱柱的侧面投影。
虚拟 截切六棱柱
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 2. 平面与棱柱相交 上一页 下一页
例3求解过程
b′(a′ )
a″
b″
d′(h′) e′(g′)
c′(i′)
h″ i″ g″
f′
g
h
a(i)
4.12. 回转体的截交线
2. 圆球的截交线
虚拟 四周切半球
上一页 下一页
4. 组合回转体的截交线
求作组合回转体的截交线，必须先弄清它由哪些 回转体组成，截平面的位置及截切回转体的范围，截 平面与各回转体的截交线的形状及接合点。然后分别 求出截平面与各被截回转体的截交线，并在结合点处 将它们连接起来。
θ PV
α
α
θ=α θ= 0°＜α
抛物线
双曲线
求圆锥截交线的方法 1. 求特殊点； 2. 求一般位置的点； 3. 判断可见性； 4. 光滑连线。
求截交线上一般位置的点方法通常采用
纬圆法：在圆锥表面上取若干个纬圆，并求
出这些纬圆与截平面的交点。
4.1 截交线 4.12. 回转体的截交线 2. 圆锥的截交线 上一页 下一页
虚拟 切同径锥 柱组合体
4.1 截交线 4.12. 回转体的截交线 4. 组合回转体的截交线 上一页 下一页
(2') (f') (e')
3' (4′)
a'
d'
1' b' c'
[例1] 求圆锥截交线
2' 5'(6') 3'(4') 7'(8') 1'
6″
4″ 8″
2″ 5″ 3″ 7″
1″
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面 ，截交线为椭圆；截交线 的水平投影和侧面投影均 为椭圆；
2．求出截交线上的特殊点 Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ；
3．求出一般点Ⅴ；
4．光滑且顺次地连接各点 ，作出截交线，并且判别 可见性；
说明
截平面平行于轴线，交 线为平行于轴线的两条直
截平面垂直于轴线，交 线为圆。
线。
截平面倾斜于轴线，交 线为椭圆。
4.1 截交线 4.12. 回转体的截交线 上一页 下一页
例5：求左视图
● ● ● ●
同一立体被多个 平面截切，要逐个 截平面进行截交线 的分析和作图。
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
4.1 截交线 4.12. 回转体的截交线 1. 圆柱体的截交线 上一页 下一页
[例题5] 想象出物体及其侧面投影的形状
4.1 截交线
虚拟 中间切直立圆筒
4.12. 回转体的截交线 1. 圆柱体的截交线 上一页 下一页
1. 圆柱体的截交线
虚拟 竖切圆柱
立 体 图
虚拟 横切圆柱
虚拟 斜切圆柱
投 影 图
f b(c)
e
d
Βιβλιοθήκη Baidu
c″ d″
e″ f″
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 2. 平面与棱柱相交 上一页 下一页
棱柱上的截交线 【例4-1】 如图a所示，求作五棱柱被正垂面Pv截断后的投影。
e' Pv
d'
c'
d"
b'
b"
a'
e" c"
a"
b
d
a c
e a)
作图，如图a所分示析
1截）由平于面截与平五面棱为柱正的垂面五，个故 侧截交棱线面的均V相面交投影，a与′b顶′c′d面′e不′已相知； 交A于定B是；，C2截）故D交E运截。线用交的交线H点为面法投五，影边依a形据bc“de主亦左确
3. 圆球的截交线
4. 组合回转体的截交线
4.1 截交线
上一页 下一页
求圆柱截交线上点的方法
表面取点法： 在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与
截平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时，可 利用圆的积聚性直接求得截交线上的点的投影。
4.1 截交线 4.12. 回转体的截交线 1. 圆柱体的截交线 上一页 下一页