刚性扩大基础讲解

基础工程课程设计计算说明书
刚性扩大基础设计计算说明书
录一、设计资料 (2)
二、桥台及基础构造和拟定的尺寸 ............................................................................................... 3 三、荷载计算 .. (3)
（一）、上部构造恒载反力及桥台台身、基础上土重计算 ................................................. 3 （二）土压力计算 . (4)
1.台后填土表面无汽车荷载时土压力计算 (4)
（三）支座活载反力计算 ............................................................................................................... 7 四、工况分析 (10)
（一）桥上有汽车及人群荷载，台后无活载 ..................................................................... 10 （二）桥上有汽车及人群荷载，台后有汽车荷载 ............................................................. 10 （三）桥上无活载，台后无活载 ......................................................................................... 10 （四）桥上无活载，台后有汽车荷载 ................................................................................. 10 （五）无上部构造时 ............................................................................................................. 10 五、地基承载力验算 (10)
（一）台前、台后填土对基底产生的附加应力计算 ......................................................... 10 （二）基底压应力计算 ......................................................................................................... 11 （三）地基承载力验算 ......................................................................................................... 13 六、基底偏心距验算 .. (13)
（一）仅受永久作用标准值效应组合时，应满足0e ρ≤0.75 ........................................ 14 （二）承受作用标准值效应组合时，应满足0e ρ≤ ......................................................... 14 七、基础稳定性验算 ..................................................................................................................... 14 （一）倾覆稳定性验算 ......................................................................................................... 14 （二）滑动稳定性验算 ......................................................................................................... 15 八、沉降计算 (16)
一、设计资料
某桥上部结构采用钢筋混凝土T 形梁，标准跨径20.00m ，计算跨径19.60m 。

板式橡胶支座，桥面宽度为7m+2×1.0m ，双车道，按《公路桥涵地基基础设计规范》（JTGD63—2007）进行设计计算。

设计荷载为公路—Ⅱ级，人群荷载3.02/kN m 。

材料：台帽、耳墙及截面a —a 以上混凝土强度等级为C20，3125.00kN m γ=，台身（自截面a-a 以下），7.5M 浆砌片、块石（面墙用块石，其他用片石，石料强度不小于30MU ），32=23.00/kN m γ；基础用C15的素混凝土浇筑，
3324.00kN m γ=；台后及溜坡填土34=17.00/kN m γ；填土的内摩擦角35ϕ︒=，
粘聚力C=0。

水文、地质资料：设计洪水位高程离基底的距离为6.5m （在a-a 截面处）。

地基土的物理、力学指标见表1.1
表1.1 土工试验结果
二、桥台及基础构造和拟定的尺寸
桥台及基础构造和拟定的尺寸如图所示。

基础分两层，每层厚度为0.50m ，襟边和台阶宽度相等，取0.4m 。

基础用C15混凝土，混凝土的刚性角max 40α=︒。

现基础扩散角为：
1
max 0.8
tan 38.66401.0αα-==︒<=︒
满足要求。

三、荷载计算
（一）、上部构造恒载反力及桥台台身、基础上土重计算
计算值列于表1.2。

表1.2 恒载计算表
278.59 弯矩139.69
（二）土压力计算
土压力按台背竖直，=0ε；台后填土为水平，=0β；填土内摩擦角35ϕ=︒，台背（圬工)与填土之间的外摩擦角17.52
ϕ
δ=
=︒计算。

1.台后填土表面无汽车荷载时土压力计算
台后填土自重引起的主动土压力按库伦土压力公式计算式：
241
2
a a
E H BK γ= 式中，34=17.00/kN m γ；B 取桥台宽度取7.70m ；自基底至填土表面的距离
H=10.0m 。

22
2
2
2
cos ()
cos cos()1cos 350.247cos17.51a K ϕεεεδ-=
⎡⋅++⎢⎣︒
==⎡︒⎢⎣ 故
21
17.00107.70.2471616.62()2
a E kN =⨯⨯⨯⨯=
其水平方向的分力：
0cos()1616.62cos17.51541.80()ax a E E KN δε=+=⨯=
离基础底面的距离：
10
3.33()3
y e m =
= 对基底形心轴的弯矩为：
1541.80 3.335134.19()ex M kN m =-⨯=-
在竖直方向的分力：
0sin()1616.62sin17.5486.13()ay a E E KN δε=+=⨯=
作用点离基础的距离：
2.150.4 1.75()x e m =-=
对基底形心轴的弯矩为：
486.13 1.75850.72()ey M KN m =⨯=
2.台后填土表面有汽车荷载时
桥台土压力计算采用车辆荷载，车辆荷载换算的等代均布土层厚度为：
0G h Bl γ
=
∑
式中：0l ¯¯¯¯破坏棱体长度，0tan
l H εα=（tan +cot ）；。

由 H ¯¯¯¯桥台高度；
ε¯¯¯¯台背与竖直线夹角，对于台背为竖直是，=0ε； α¯¯¯¯破坏棱体滑动面与水平面夹角。

0tan
l H εα=（tan +cot ），
m H 10=。

cot tan()1.303 1.303 1.8860.583
αεϕδ=-+++=-+=-+=
0100.583=5.83()
l m =⨯
按车辆荷载的平、立面尺寸，考虑最不利情况，在破坏棱体长度范围内布置车辆荷载后轴，因是双车道，故
H l ⨯面积内的车轮总重力为：
21402560()G kN ∑=⨯⨯=
由车辆荷载换算的等代均布土层厚度为：
560
0.734()7.7 5.8317
h m =
=⨯⨯
则台背在填土连同破坏棱体上车辆荷载作用下引起的土压力为：
411
(2)17.0010(20.73410)7.70.2471853.93()22a a E H h H BK kN γ=+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=
在水平方向的分力： 0cos()1853.93cos17.51768.12()ax a E E kN δε=+=⨯=
作用点离基础底面的距离：
101030.7341012.202= 3.55()31020.734311.468
y e m +⨯=
⨯⨯=+⨯ 对基底形心轴的弯矩为：
1768.12 3.556276.83()ex M kN m =-⨯=-
竖直方向的分力：
0sin()1853.93sin17.5557.49()ay a E E kN δε=+=⨯=
作用点离基础形心轴的距离：
2.150.4 1.75()x e m =-=
对基底形心轴的弯矩为：
557.49 1.75975.61()ey M kN m =⨯=
3.台前溜坡填土自重对桥台前侧面上的主动土压力
在计算时，以基础前侧边缘垂线作为假想台背，土表面的倾斜度以溜坡坡度为1:1.5算得=33.69οβ-，则基础边缘至坡面的垂直距离为
3.9 1.9
=10 6.13()1.5
H m +'-
=，则主动土压力系数a K 为：
22
cos 350.18cos17.51a K ο
ο
=
=⎡+⎢⎢⎣
则主动土压力为：
22411
17.00 6.137.70.18442.69()22
a
a E H BK kN γ''==⨯⨯⨯⨯=
在水平方向的分力为:
cos()442.69cos17.5422.20()ax
a E E kN οδε''=+=⨯= 作用点离基础底面的距离：
1
6.13 2.04()3
y
e m '=⨯= 对基底形心轴的弯矩为：
422.20 2.04861.29()ex
M kN m '=⨯= 竖直方向的分力：
sin()442.69sin17.5133.12()ay
a E E kN οδε''=+=⨯= 作用点离基底形心轴的距离：
2.15()x e m '=-
对基底形心轴的弯矩为：
133.12 2.15286.21()ey
M kN m '=-⨯=-
（三）支座活载反力计算
按下列情况计算支座反力：第一，桥上有汽车及人群荷载，台后无荷载；第二，桥上有汽车及人群荷载，台后也有汽车荷载。

下面予以分别计算。

（1）汽车及人群荷载反力
《公路桥涵通用设计规范》（JTG D60—2004）中规定，桥梁结构的整体计算采用车道荷载。

公路—Ⅱ级车道荷载均布标准值为：0.7510.57.875(/)k q kN m =⨯=。

集中荷载标准值为：3601800.75180(19.65)178.8()505k P kN -⎡⎤
=⨯+
⨯-=⎢⎥-⎣⎦。

在桥跨上的车道荷载布置如图2-40排列，均布荷载7.875/k q kN m =满跨布置，集中荷载178.8k P kN =布置在最大影响线峰值处。

反力影响线的纵距分别为：
1 1.0h =，20.0h =
11
(178.81119.67.875)2511.95()2
R kN =⨯+⨯⨯⨯⨯=（按两车道数计算，不予折减）
人群荷载支座反力：
11
119.632)58.8()2
R kN '=⨯⨯⨯⨯=
支座反力作用点离基底形心轴的距离：
1 2.15 1.40.75()r e m =-=
对基底形心轴的弯矩为：
1511.950.75383.96()R M kN m =⨯= 158.80.7544.10()R
M kN m '=⨯= （2）汽车荷载制动力
由汽车荷载产生的制动力按车道荷载标准值在加载长度上计算的总重力的10%计算，但公路—Ⅱ级汽车制动力不小于90kN 。

1(7.87519.6178.8)10%33.32()90()H kN kN =⨯+⨯=<
因此简支梁板式橡胶支座的汽车荷载产生的制动力为：
110.30.390=27()H H kN ==⨯
2.桥上台后、均有汽车荷载 （1）汽车及人群荷载反力
为了得到在活载作用下最大的竖直力，将均布荷载7.875/k q kN m =满跨布置，集中荷载
178.8k P kN =布置在最大影响线峰值处，车辆荷载后轴布置在台后（图）。

图表 1汽车荷载布置图1 图表 2汽车荷载布置图2
11
(178.81119.67.875)2511.95()2R kN =⨯+⨯⨯⨯⨯= (按两车道数计算，
不予折减） 人群荷载引起的支座反力：
11
119.63258.8()2
R kN '=⨯⨯⨯⨯=
对基底形心轴的弯矩为：
1511.950.75383.96R M kN m =⨯=（） 158.80.7544.10R M kN m '=⨯=（）
（2）汽车荷载制动力
10.3=0.39027H H kN =⨯=（）
（四）支座摩阻力计算
板式橡胶支座摩擦系数取0.05f =，则支座摩阻力为：
848.050.0542.40()F P f kN ==⨯=恒
对基底形心轴弯矩为：
42.408.7368.88(/)F M kN m =⨯=（方向按作用效应组合需要来确定）
对实体式埋置式桥台不计汽车荷载的冲击力。

同时从以上对制动力和摩阻力的计算结果表明，支座摩阻力大于制动力。

因此，在以后的组合中，以支座摩阻力作为控制设计。

四、工况分析
根据实际可能出现的荷载情况，分为下列五种工况分别进行计算：桥上有汽车及人群荷载，台后无活载；桥上有汽车及人群荷载，台后有汽车荷载；桥上无活载，台后无活载；桥上无活载，台后有汽车荷载；同时还应对施工期间桥台仅受台身自重及土压力作用下的情况进行验算。

（一）桥上有汽车及人群荷载，台后无活载
恒载+桥上车道荷载+人群荷载+台前土压力+台后土压力+支座摩阻力
（二）桥上有汽车及人群荷载，台后有汽车荷载
恒载+桥上车道荷载+人群荷载+台前土压力+台后有车辆荷载作用时的土压力+支座摩阻力
（三）桥上无活载，台后无活载
恒载+台前土压力+台后土压力
（四）桥上无活载，台后有汽车荷载
恒载+台前土压力+台后有车辆荷载作用时的土压力
（五）无上部构造时
桥台及基础自重+台前土压力+台后土压力
五、地基承载力验算
（一）台前、台后填土对基底产生的附加应力计算
考虑到台后填土较高，由须计算由于填土自重在基底下地基土中所产生的附加应力，按《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63-2007）中的公式计算：
i i i p h αγ=
式中：i α¯¯¯¯附加竖向压应力系数，按基础埋置深度及填土高度可从《公路桥 涵地基与基础设计规范》（JTG D-2007）查用； γ¯¯¯¯路堤填土重度；
i h ¯¯¯¯原地面至路堤表面（活溜坡表面）的距离。

根据桥台情况，台后填土高度18h m =,当基础埋深为2.0m ，在计算基础后边缘附加应力时，取1=0.46α，计算基础前边缘的附加应力时，取1=0.069α，则
后边缘处 1
0.4617.00862.56()p kPa '=⨯⨯= 前边缘处 1
0.06917.0089.38()p kPa ''=⨯⨯=
另外，计算台前溜坡锥体对基础前边缘地面处引起的附加应力时，其填土高度可近似取基础边缘作垂线与坡面交点的距离（2=4.13h m ），并取系数20.25α=，则
2''0.2517.00 4.1317.55()p kPa =⨯⨯=
这样，基础边缘总的竖向附加应力：
基础前边缘 11
62.56()p p kPa '== 基础后边缘 21
2+9.3817.5526.93()p p p kPa ''''==+= （二）基底压应力计算
根据《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63-2007）及《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004），进行地基承载力验算时，传至基底的作用效应应按正常使用极限状态的短期效应组合采用，各项作用效应的分项系数分别为：上部构造恒载、桥台及基础自重、台前及台后土压力、支座摩阻力、人群荷载均为1.0，汽车荷载为0.7。

1.建成后使用时
建成后使用共有四种工况，分别为工况（一）~工况（四），将四种工况的正常使用极限状态的短期效应组合汇总于表。

作用效应组合汇总表
由于工况（二）作用下所产生的竖直力最大，因此以工况（二）来控制设计，
下面仅计算工况（二）作用下的基底压应力。

max min
2
7912344414.39.39.3 4.36318.02197.85120.17{
77.68P M p A W kPa
kPa
∑∑-=
±=±⨯⨯⨯=±= 考虑台前台后填土产生的附加应力： 台前 max 318.0226.93344.95()p kPa =+= 台后 min 77.6862.56140.24()p kPa =+= 2.施工时
以工况（五）来控制设计。

5956.36486.13133.126575.61()P kN ∑=++= 786.824283.47575.082921.57()M kN m ∑=-+=- max min
266.37{62.49kPa P M
p kPa A W
∑∑=
±=
考虑台前台后填土产生的附加应力：
台前 max 266.3726.93293.30()p kPa =+= 台后 min 62.4962.56125.05()p kPa =+= （三）地基承载力验算
1.持力层承载力验算
根据土工试验资料，持力层为一般黏性土，按《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63-2007）：当0.74e =，0.10L I =时，查表得[0a f ]=354kPa ，因基础置埋深度为原地面下2.0m,故地基承载力不予修正，则
[][]0max ==354344.95a a f f kPa p kPa >=
2.下卧层承载力验算
下卧层也是一般黏性土，根据提供的土工试验资料，当0.82e =，0.6L I =时，查得[]0222a f kPa =，小于持力层[]0354a f kPa =，故必须予以验算。

基底至土层Ⅱ顶面（高层为+5.0）处的距离为：
11.5 2.0 5.0 4.5()z m =--=
当
9.3 2.164.3a b ==， 4.5 1.054.3
z b ==，由《公路桥涵地基与基础设计设计规范》（JTG D63-2007）查得附加应力系数=0.469α，计算下卧层顶面处的压应力h z σ+，
当1z b >时，基底压应力取平均值：
max min 345.09140.10
242.60()22
p p p kPa ++=
== 19.7(2 2.5)0.469(242.6019.72)223.352()
h z p kPa +=++-⨯=
而下卧层顶面处的承载力容许值可按下式计算，其中：10K =，而
0.60.5L I =>，2 1.5K =,则
[]222.00 1.519.7(6.53)
222.00103.43325.43()223.35()
h z h z p kPa p kPa ++=+⨯⨯-=+=>=
满足要求。

六、基底偏心距验算
（一）仅受永久作用标准值效应组合时，应满足0e ρ≤0.75
以工况（三）来控制设计，即桥上、台后均无活载，仅承受恒载作用，则 11
4.30.72()66
W b m A ρ===⨯=
2370()
M kN m ∑=-
7424()
P kN ∑=
023700.320.750.720.547424
M e m m
P ∑=
==<⨯=∑ 满足要求。

（二）承受作用标准值效应组合时，应满足0e ρ≤
以工况（四）来控制设计，即桥上无活载，台后有车辆荷载作用，则
3388()M kN m ∑=-
7495()
P kN ∑=
03388
0.450.750.720.547495
M e m m P ∑=
==<⨯=∑ 满足要求。

七、基础稳定性验算
（一）倾覆稳定性验算
1.使用阶段
（1）永久作用和汽车、人群的标准值效应组合
以工况（二）来控制设计，即桥上、后台均有活载，车道荷载在桥上，车辆荷载在台后，则
4.3 2.15()
22
b s m =
== 03328.91
0.41()
8065.77
e m =
= 0 2.15
5.24 1.5
0.41
k =
=> 满足要求。

（2）各种作用的标准值效应组合
以工况（四）来控制设计，即桥上无活载，台后有车辆荷载作用，则
03388
0.45()
7495
e m =
= 0 2.15
4.78 1.3
0.45
k =
=>
满足要求。

2.施工阶段作用的标准值效应组合 以工况（五）来控制设计，则
02921.57
0.44()
6575.61
e m =
= 0 2.15
4.89 1.2
0.44
k =
=> 满足要求。

（二）滑动稳定性验算
因基底处地基土为硬塑黏土，查得=0.30μ。

1.使用阶段
（1）永久作用和汽车、人群的标准值效应组合
以工况（二）来控制设计，即桥上、台后均有活载，车道荷载在桥上，车辆荷载在台后，则
0.38065.77422.2
1.57 1.3
1768.1242.4
c K ⨯+=
=>+ 满足要求。

（2）各种作用的标准值效应组合
以工况（四）来控制设计，即桥上无活载，台后有车辆荷载作用，则
0.37495422.2
1.51 1.2
1768.12
c K ⨯+=
=> 满足要求。

2.施工阶段作用的标准值效应组合 以工况（五）来控制设计，则
0.36575422.2
1.22 1.2
1541.8
c K ⨯+=
=> 满足要求。

八、沉降计算
由于持力层以下的土层Ⅱ为软弱下卧层（软塑亚黏土），按其压缩系数为中压缩性土，对基础沉降影响较大，故应计算基础沉降。

（1）确定地基变形的计算深度
(2.50.4ln ) 4.3(2.50.4ln 4.3)8.2()
n z b b m =-=⨯-=
（2）确定分层厚度
第一层：从基础底部向下4.5m ； 第二层：从第一层底部向下3.7m 。

（3）确定各层土的压缩模量 第一层：
11211
=6.67()
0.15
s E MPa a -=
= 第二层：
21211
=3.85()
0.26
s E MPa a -=
= （4）求基础底面处附加压应力
以工况（二）来控制设计，传至基础底面的作用效应应按正常使用极限状态的长期效应组合采用，各项作用效应的分项系数分别为：上部构造恒载、桥台及基础自重、台前及台后土压力、支座摩阻力均为1.0，汽车荷载和人群荷载均为0.4。

6804.41+557.49+133.12+0.4(511.9558.8)7723.32()N kN =⨯+= 基础底面处附加压应力：
07723.32
=193.13()
4.39.3
N p kPa A =
=⨯ （5）计算地基沉降
计算深度范围内各土层的压缩变形量见表。

计算深度范围内各土层的压缩变形量
（6）确定沉降计算经验系数
沉降计算深度范围内压缩模量的当量值：
1.3860.418 1.804
5.71()
1.3860.4180.316
6.67 3.85
i s
i
si
A E MPa A E
+=
=
==+
∑∑ 7 5.71
1(1.31) 1.13
74
s ψ-=+
⨯-=- （7）计算地基的最终沉降量
1.1361.1069.04()
s s s mm ψ'==⨯=
根据《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63-2007）规定，相邻墩台间不均匀沉降差值（不包括施工中的沉降），不应使桥面形成大于0.2%的附加纵坡（折角）。

因此该桥的沉降量是否满足要求，还应知道相邻墩台的沉降量。