弧长与扇形面积教育教学设计
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通过n°的圆心角所对的弧长ｌ公式的推导，让学生体会由“特殊到一般”的数学思想
启迪学生的思维,开拓学生视野,为再学习做好铺垫
加强对公式的全面理解，提高双基
【合作探究案3】:扇形的面积
圆心角为36０°圆心角为1°圆心角为ｎ°
面积Ｓ＝ ＝ =
即在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形的面积公式为： =
【合作探究案4】:弧长与扇形的面积的关系
全面理解、消化本节内容；并渐渐培养学生的数学思想和方法
板书设计
在半径为Ｒ的圆中,n°的圆心角所对的弧长l公为：
在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形的面积公为：
学生学习活动评价设计
自我评价
课前预习（20分）
和组内交流(25)
积极思考（25）
课练情况（20）
自主评价（10）
总分
组间互评(共６组)
组号等级
2、你是否能应用弧长和扇形面积的计算公式解决常见实际问题?请和同学交流。
3、体会学习过程中,我们用到了哪些数问题,强调学数学的目的是为解决实际问题
鼓励学生进行自我评价,积极进行反思
此时问题已十分简单,学生争先回答
学生对问题３可能不好回答
让学生明白学数学是为了用之解决生活中的实际问题
优秀
良好
一般
1
2
3
4
5
6
教学反思
本节课是弧长和扇形面积的计算公式学习；重难点是推导过程和实际问题的解决；通过教学设计的精心设计,学生反映良好,通过学生对图形观察、对比、归纳,激发了学生的求知欲,培养了学生由“特殊到一般”的数学思想，发展了学生合情推理的能力;不足之处是部分学生对公式不能灵活应用,普遍存在运算问题,以后要加强这方面的练习,避免非智力因素造成的错误。
利用学生质疑导课
提高课堂气氛
２、在半径为R的圆中,圆的面积Ｓ＝．
【自主预习案】
1、圆的周长可以看作是度的圆心角所对的弧长.
2.叫做扇形.
【合作探究案1】观察下图并思考,补全问题
圆心角为360°圆心角为1°圆心角为n°
周长C = 弧长是弧长是
即在半径为Ｒ的圆中,n°的圆心角所对的弧长l公式为：
l =
【合作探究案２】弧长与圆心角、半径的关系
比较扇形面积公式与弧长公式
l= =
可得: =（用弧长、半径表示）
牛刀小试:
1、已知扇形的圆心角为12０°,半径为2，则该扇形的面积 =.
2、已知扇形的面积为 ，圆心角为60°,则该扇形的半径R=．
例 题：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是０.6m,其中水面高0．3m.求截面上有水部分的面积？（精确到0.01ｍ2)
2.学本节内容可以让学生懂得数学与人类生活的密切联系,激发他们学习数学的兴趣,
克服困难的决心，更好地服务于生活实际。
学情分析
现阶段大部分学生学习的自主性较差,主动性不够,学习有依赖性，且学习的信心不足,存在恐惧感。本节课在学生旧知的基础上，以问题为核心,以学生所知及生活实例创设情景,通过教师适时的引导,生生间、师生间的交流互动,并利用几何画板动态展示,启迪学生的思维，使学生通过自己的分析、反思、纠正,不断完善并完成公式的推导,建构自己的知识体系，提高获取知识的能力,尝试合作学习的快乐,体验成功的喜悦。
教师出示课件，学生观察、思考,小组交流结果
教师出示课件,引导学生思考
小组回答，组内互评，教师点评
出示例题,学生代表板演，教师点评，规范书写要求
由于课件的层进式展示,问题不难，各小组学生争先回答
涉及到整体代换,部分学生化简不到位
公式正向、逆向、变形用不熟练;计算出现问题
分析不到位,计算不准确,书写不规范
教学重点和难点
教学重点：弧长和扇形面积的计算公式及推导
教学难点:弧长和扇形面积的计算公式的应用
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
利用“展直长度”设计情境，导入新课。
【复习案】
1、在半径为Ｒ的圆中,圆的周长Ｃ=,圆心角为.
教师出示课件
教师检查，学生自主回答
学生疑问曲线没法求
问题简单,学生踊跃回答
通过ｎ°的圆心角所对的扇形面积公式的推导，让学生再次体会由“特殊到一般”的数学思想
观察、类比形成新知
加强对公式的理解,提高双基
加强对公式的全面理解和提升
课堂练习
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”,再下料,这就涉及到计算弧长的问题.（如下图）
自我评价:
1、你是否能推导弧长和扇形面积的计算公式?
教学目标
三维目标
知识与能力：掌握弧长和扇形面积的计算公式；并能灵活应用,解决实际问题.
过程与方法:利用圆的周长及面积公式,推导弧长和扇形面积的计算公式，培养学生由
“特殊到一般”的数学思想，发展学生合情推理的能力.
情感态度与价值观：通过学生对图形观察、对比、归纳，激发学生的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
１、半径一定，圆心角越，弧长越，圆心角越,弧长越.
２、圆心角一定,半径越，弧长越,半径越,弧长越．
牛刀小试:
1、已知弧所对的圆心角为90°，半径是４，则弧长为=.
2、已知弧的半径为9，弧长为８,则该弧所对的圆心角为.
3、钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过４０分钟，分针针端转过的弧长是（）
A. cmB. cmC. cmD. ｃm
弧长与扇形面积教学设计
———————————————————————————————— 作者：
———————————————————————————————— 日期：
ﻩ
基本信息
课题
新人教版２４．4弧长和扇形面积
作者及工作单位
作者:林娜工作单位:西安市阎良区振兴初级中学
教材分析
1.课标中对本节内容的要求是经历探索圆锥侧面积计算公式的过程,并了解圆锥的侧面积计算公式,学会应用公式解决问题;本节内容的知识体系是在学习了圆和圆锥的基础上,进一步学习的；本节内容在教材中的地位是加深学生对圆知识的进一步了解,前后教材内容的逻辑关系是:由特殊到一般、由整体到局部,由已知向未知转化的逻辑关系。
【教学设计·中学数学】
小组抢答,教师点评
教师出示课件,学生观察、思考，小组交流结果
教师利用几何画板动态展示，小组交流结果，教师适时点评、表扬
小组交流结果、回答,教师点评
问题简单,学生争先回答
由于课件的层进式展示，问题不难,各小组学生争先回答
学生回答不全、不准；语言不规范
公式正向、逆向、变形用不熟练;计算出现问题
提高课堂气氛,调动学习热情
启迪学生的思维,开拓学生视野,为再学习做好铺垫
加强对公式的全面理解，提高双基
【合作探究案3】:扇形的面积
圆心角为36０°圆心角为1°圆心角为ｎ°
面积Ｓ＝ ＝ =
即在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形的面积公式为： =
【合作探究案4】:弧长与扇形的面积的关系
全面理解、消化本节内容；并渐渐培养学生的数学思想和方法
板书设计
在半径为Ｒ的圆中,n°的圆心角所对的弧长l公为：
在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形的面积公为：
学生学习活动评价设计
自我评价
课前预习（20分）
和组内交流(25)
积极思考（25）
课练情况（20）
自主评价（10）
总分
组间互评(共６组)
组号等级
2、你是否能应用弧长和扇形面积的计算公式解决常见实际问题?请和同学交流。
3、体会学习过程中,我们用到了哪些数问题,强调学数学的目的是为解决实际问题
鼓励学生进行自我评价,积极进行反思
此时问题已十分简单,学生争先回答
学生对问题３可能不好回答
让学生明白学数学是为了用之解决生活中的实际问题
优秀
良好
一般
1
2
3
4
5
6
教学反思
本节课是弧长和扇形面积的计算公式学习；重难点是推导过程和实际问题的解决；通过教学设计的精心设计,学生反映良好,通过学生对图形观察、对比、归纳,激发了学生的求知欲,培养了学生由“特殊到一般”的数学思想，发展了学生合情推理的能力;不足之处是部分学生对公式不能灵活应用,普遍存在运算问题,以后要加强这方面的练习,避免非智力因素造成的错误。
利用学生质疑导课
提高课堂气氛
２、在半径为R的圆中,圆的面积Ｓ＝．
【自主预习案】
1、圆的周长可以看作是度的圆心角所对的弧长.
2.叫做扇形.
【合作探究案1】观察下图并思考,补全问题
圆心角为360°圆心角为1°圆心角为n°
周长C = 弧长是弧长是
即在半径为Ｒ的圆中,n°的圆心角所对的弧长l公式为：
l =
【合作探究案２】弧长与圆心角、半径的关系
比较扇形面积公式与弧长公式
l= =
可得: =（用弧长、半径表示）
牛刀小试:
1、已知扇形的圆心角为12０°,半径为2，则该扇形的面积 =.
2、已知扇形的面积为 ，圆心角为60°,则该扇形的半径R=．
例 题：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是０.6m,其中水面高0．3m.求截面上有水部分的面积？（精确到0.01ｍ2)
2.学本节内容可以让学生懂得数学与人类生活的密切联系,激发他们学习数学的兴趣,
克服困难的决心，更好地服务于生活实际。
学情分析
现阶段大部分学生学习的自主性较差,主动性不够,学习有依赖性，且学习的信心不足,存在恐惧感。本节课在学生旧知的基础上，以问题为核心,以学生所知及生活实例创设情景,通过教师适时的引导,生生间、师生间的交流互动,并利用几何画板动态展示,启迪学生的思维，使学生通过自己的分析、反思、纠正,不断完善并完成公式的推导,建构自己的知识体系，提高获取知识的能力,尝试合作学习的快乐,体验成功的喜悦。
教师出示课件，学生观察、思考,小组交流结果
教师出示课件,引导学生思考
小组回答，组内互评，教师点评
出示例题,学生代表板演，教师点评，规范书写要求
由于课件的层进式展示,问题不难，各小组学生争先回答
涉及到整体代换,部分学生化简不到位
公式正向、逆向、变形用不熟练;计算出现问题
分析不到位,计算不准确,书写不规范
教学重点和难点
教学重点：弧长和扇形面积的计算公式及推导
教学难点:弧长和扇形面积的计算公式的应用
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
利用“展直长度”设计情境，导入新课。
【复习案】
1、在半径为Ｒ的圆中,圆的周长Ｃ=,圆心角为.
教师出示课件
教师检查，学生自主回答
学生疑问曲线没法求
问题简单,学生踊跃回答
通过ｎ°的圆心角所对的扇形面积公式的推导，让学生再次体会由“特殊到一般”的数学思想
观察、类比形成新知
加强对公式的理解,提高双基
加强对公式的全面理解和提升
课堂练习
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”,再下料,这就涉及到计算弧长的问题.（如下图）
自我评价:
1、你是否能推导弧长和扇形面积的计算公式?
教学目标
三维目标
知识与能力：掌握弧长和扇形面积的计算公式；并能灵活应用,解决实际问题.
过程与方法:利用圆的周长及面积公式,推导弧长和扇形面积的计算公式，培养学生由
“特殊到一般”的数学思想，发展学生合情推理的能力.
情感态度与价值观：通过学生对图形观察、对比、归纳，激发学生的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
１、半径一定，圆心角越，弧长越，圆心角越,弧长越.
２、圆心角一定,半径越，弧长越,半径越,弧长越．
牛刀小试:
1、已知弧所对的圆心角为90°，半径是４，则弧长为=.
2、已知弧的半径为9，弧长为８,则该弧所对的圆心角为.
3、钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过４０分钟，分针针端转过的弧长是（）
A. cmB. cmC. cmD. ｃm
弧长与扇形面积教学设计
———————————————————————————————— 作者：
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ﻩ
基本信息
课题
新人教版２４．4弧长和扇形面积
作者及工作单位
作者:林娜工作单位:西安市阎良区振兴初级中学
教材分析
1.课标中对本节内容的要求是经历探索圆锥侧面积计算公式的过程,并了解圆锥的侧面积计算公式,学会应用公式解决问题;本节内容的知识体系是在学习了圆和圆锥的基础上,进一步学习的；本节内容在教材中的地位是加深学生对圆知识的进一步了解,前后教材内容的逻辑关系是:由特殊到一般、由整体到局部,由已知向未知转化的逻辑关系。
【教学设计·中学数学】
小组抢答,教师点评
教师出示课件,学生观察、思考，小组交流结果
教师利用几何画板动态展示，小组交流结果，教师适时点评、表扬
小组交流结果、回答,教师点评
问题简单,学生争先回答
由于课件的层进式展示，问题不难,各小组学生争先回答
学生回答不全、不准；语言不规范
公式正向、逆向、变形用不熟练;计算出现问题
提高课堂气氛,调动学习热情