由一道中考试题引发的思考

由一道中考试题引发的思考未用

河北省邢台市任县邢湾镇初级中学 张良玉 055151

某年河北省中考题中有如下一道动手操作题: 原题:

在图14-1—14-5中，正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形F AE 的斜边AE ＝2b ，且边AD 和AE 在同一直线上．

操作示例

当2b ＜a 时，如图14-1，在BA 上选取点G ，使BG ＝b ，连结FG 和CG ，裁掉△F AG 和△CGB 并分别拼接到△FEH 和△CHD 的位置构成四边形FGCH ．

思考发现

小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△F AG 绕点F 逆时针

旋转90°到△FEH 的位置，易知EH 与AD 在同一直线上．连结CH ，由剪拼方法可得DH =BG ，故△CHD ≌△CGB ，从而又可将△CGB 绕点C 顺时针旋转90°到△CHD 的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图14-1），过点F 作FM ⊥AE 于点M （图略），利用SAS 公理可判断△HFM ≌△CHD ，易得FH =HC =GC =FG ，∠FHC =90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH 是正方形．

实践探究

（1）正方形FGCH 的面积是 ；（用含a ，b 的式子表示）

（2）类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2—图14-4的三种情形分别画出剪拼成一

个新正方形的示意图．

图14-3

图14-4

图14-2

（2b ＝a ） （a ＜2b ＜2a ）

（b ＝a ）

图14-1

（2b ＜a ）

联想拓展

小明通过探究后发现：当b ≤a 时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G 的位置在BA 方向上随着b 的增大不断上移．

当b ＞a 时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方

形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．

试题问答:

实践探究（1）a 2+b 2；

（2）剪拼方法如图3—图5．（每图2分）

联想拓展 能；

剪拼方法如图6（图中BG =DH =b ）．

（注：图6用其它剪拼方法能拼接成面积为a 2+b 2的正方形均给分）

思考：

作为一名教毕业班的中学数学教师,惊喜地发现这是一道令人叫绝的好题,从

呈现方式看由操作示例到思考发现,并在此基础上进行实践探究,联想拓展。此题是一道寓裁剪，拼接，阅读，操作，说理于一体的探索，剪拼作图题，通过学生对几何图形的拼接，在多方位，多角度，多层次探索的基础上，使学生经历操作、阅读、观察、想象并分类进行实践探究，从而丰富了学生的认识和感受，欣赏并体验不同条件下的作图规律，既考查了学生的阅读能力，又考查了学生的作图能力，联想拓展能力，有效地检验了学生思维的灵活性、发散性和创新性，是一道别具匠心的令人惊喜的好题。

在欢喜之余，再来看一看学生的得分情况，此题得分情况较低，这不得不让老师们担忧，从一个侧面反映了学生的阅读能力，动手实践能力不强。这也是我们今后复习和教学的一个努力方向，针对此题对今年中考数学复习提出几点建议：

1.改进教学方法，提高学生数学素养

一个具体的问题体现了什么样的数学思想，如何用数学知识，数学方法去正确解决，这是一名指导初三毕业班复习的老师首先应该解决的，在平时复习中，在夯实基础的前提下，针对此题教师可多动脑筋，多设计一些数学应用题，阅读理解题等方面的问题，同时，应以数学核心知识为载体，培养学生阅读理解能力、观察能力、探索能力，只有提高学生以这些能力为标准的素养，才能真正提高教学质量。

图14-5

（b ＞a ）

F 图3

A B C

(E ) D

H G F

图5

A

B

C D

F

图4

A B

C E

H D G F

图6

A

B

C E

D

G H

2.加强学法指导，促进学生全面发展

教和学是数学教学中的两个重要方面，任何一方都不可偏废，一位优秀的数学教师，他既重视自己的教法，更注重学生学法的指导。特别是指导中考数学复习，在复习过程中，更注意面向全体学生，因材施教，改进复习方法，重视学生指导，教师在复习时应鼓励学生主动探究和合作交流，促进学生形成有效的复习策略，帮助他们会阅读，会观察，会探究，从而得到全面发展。

3.开展教研，深入教改

在复习中，学生是数学复习的主人，教师是数学复习的组织者、引导者和合作者。复习过程是学生再认识的过程，只有学生积极参与数学复习，才能收到良好的效果。因此，可努力改进复习方法，积极创造条件，采用模型、投影仪、录像、以及计算机辅助手段，同时可加强校本研究，发展学校教研组,年级组集体备课的作用，深化教学改革，关注评价与考试制度的改革，探索复习的新思路、新方法，向教改要质量。