5比例积分微分

o max
x
100 %
o min
ST
§4-2 比例作用规律
比例控制器的输出曲线： 比例控制器的特点：存在静态偏差 原因：控制器的输出依赖于偏差的 h Δh μ t0 存在而存在。
t
δ↑ →比例作用↓ →静态偏差↑ δ↓ →比例作用↑ →静态偏差↓
t0

1

h
t
ST
§4-2 比例作用规律
1
0
1 ) t
2

1 2
T
0
I 0
图4-16
T K
END
ST
§4-4 比例积分作用规律
由于积分作用容易导致系统稳定性变差，因此一般不采 用单纯的积分控制器，而是将其与比例作用相结合构成比例 积分（PI）控制器。
1 t x (t ) K x (t ) 0 xi (t )dt o p i T
h(t ) K (1 e
t / T
)
0
K
K
o p o
1 K K
其过渡过程曲线如图4-9所示。 特点： （1）非周期过程，不会产生振荡；
（2）有差控制，且比例系数KP越大（或δ越 小），静态偏差越小。
ST
§4-2 比例作用规律
采用比例控制器的双容水柜水位控制系统过渡过程：图4-10 对象传递函数
G(s)
X ( s )
o i
X ( s )
K
ST
§4-2 比例作用规律
例：浮子式水位比例控制系统 图 4-5 比例带δ（或 PB）：当控制器的输出作100%变化时，其输 入量变化（数值上等于被控量的变化） 的百分数。
x /( x
i i max
x
i min
) )
x /( x
o
K
K
o p o
1 K K
K G ( s)
o
o
1 G ( s )G ( s )
C o

T s 1
o
1
K K
P o

o
K Ts 1
T
T
o p o
1 K K
T s 1
ST
§4-2 比例作用规律
从传递函数可以看出，这是一个一阶惯性系统，若关小 出水阀，即 0 0，则可求出
s 2 s
1 (1 K 0 K p ) 2 K
p
T
0
i 0
T K
图 4-18
ST
§4-4 比例积分作用规律
与采用纯积分控制器时的比较: （1）阻尼系数增加，过渡过程变得更稳定。
1 (1 K 0 K p ) 2 K
p
T
0
i 0
T K

1 2
G (s)
f
G ( s )G ( s )
Q
-1
G ( s )G ( s )G ( s )
C Q O
h
m
1 G ( s )G ( s )G ( s )G ( s )
C Q O
△λ
G (s)
-1
f
G ( s )G ( s )G ( s )
C Q O
h
m
G ( s )G ( s )
C Q
1 G ( s )G ( s )G ( s )G ( s )
被控量输出曲线 Fig.4-3
ST
§4-1 两位式控制器
例2 两位式压力开关。 Fig.4-4 下限值（P下）：由给定值弹簧设定
上限值（P上）：由幅差弹簧设定
P上= P下+ΔP
若压力整定范围P下 = 0kg/cm2～8kg/cm2，ΔP= 0.7kg/cm2～ 2.5kg/cm2，要求范围为6.4kg/cm2～7.5kg/cm2，则调整方 法为： （1）调整给定螺钉，使指针指在6.4 5kg/cm2上；
采用比例控制器的单容水柜水位控制系统过渡过程：
△λ
△λ↑→h
↓
GO(s) h
Gf(s) h0 ＋
△h △Q2
GC(s)
△μ
GQ(s)
＋
△Q1
－
△Q
－
h Gm(s)
ST
§4-2 比例作用规律
△λ
－
△Q
或△Q2
△Q1
－
GO(s)
h
GQ(s)
GC(s)
Gm(s)
G( s)
K Ts 1
K
K
o p o
C Q O
h
m
1 G ( s )G ( s )G ( s )G ( s )
C Q O
△λ
C
G (s)
f
G ( s )G ( s )G ( s )
G ( s )G ( s )
Q
-1
C
Q
O
h
m
1 G ( s )G ( s )G ( s )G ( s )
C Q O
ST
§4-2 比例作用规律
△λ
C
ST
§4-4 比例积分作用规律
采用比例积分控制器的单容水柜水位控制系统的动态过程:
G ( s ) K (1
c p
1 T s
i
0
)
G(s)
G ( s) 1 G ( s )G ( s )G ( s )G ( s )
0 c m d

0
K K
0
p
T T
0
i

sK
2
0 0
T
0 2 0
C Q O
G ( s )G ( s ) G( s)
f O
1 G ( s )G ( s )G ( s )G ( s )
C Q O m
ST
§4-2 比例作用规律
G ( s )G ( s ) G(s)
f o
1 G ( s )G ( s )G ( s )G ( s )
C Q o m
1 h 1 t hdt 0 p I T i

p

1

h

I

I
h T
i
t
令 t =Ti 则
h T
i
T
i
1

h
p
实际上，一般将积分时间定义为δ=100%时积分输出达到比 例输出所需的时间。
I
1 x (t ) 1 t x (t )dt x (t ) 0 i o i T i
G ( s) K
p

1 T s
I
G ( s ) K (1
p
1 T s
i
)
Ti ——积分时间；δ——比例带
ST
§4-4 比例积分作用规律
积分时间的物理意义：积分输出达到比例输出所需的时间。
dx (t ) 1 i x (t ) 1 t x (t )dt T x (t ) 0 i o d i T dt i
实际的比例积分微分控制器的传递函数：
G (s) K (1 1 T s
i
p

T s
d
T K
)
1
d D
s 1

(1
ST
§4-0
引言
控制器的两个研究方面：
1. 作用规律：p(t)=f(e(t))，即传递函数 的结构。也称控制规律或调节规律。
2. 作用强度：每一种作用规律的控制 强度。反映在传递函数中，就是其 分子和分母中的各项系数。
END
ST
§4-1 两位式控制器
被控量在设定的上限和下限之间变化，调节器的输出只 有两个状态（0或1）。 例1 浮子式锅炉水位的两位控制。Fig.4-2
ST
§4-3 积分作用规律
若用
G (s)
I
1 T s
I
代替单容水位控制系统中的Gc(s)，则
G( s) Ks s 2 s
0 2 2 0
控制系统的闭环传递函数
K
K
0
T
K
0
0
当阶跃扰动量为Δλ时
h(t )
T
0 0

K
0 2
0 I
e
t
0
0
T T
sin(
ST
§4-5 比例微分作用规律
实际的比例微分控制器的输出特性：图 4-21
采用比例微分控制器的水位控制系统动态过程：图 4-23
气动比例微分控制器的实现：图 4-22 微分时间对过度过程的影响：图 4-24
END
ST
§4-6 比例积分微分作用规律
比例积分微分作用规律（PID）：比例、积分和微分 作用的组合。
1 T s
i

T s
d
T K
) s 1
d D
ST
§4-6 比例积分微分作用规律
PID控制器的输出特性：图4-25 采用PID控制器的液位控制系统动态过程：图4-26 P、I、PI、PD和PID控制效果比较：图4-27
END
ST
§4-7 控制器作用规律的实现方法
1.气动比例控制器
2.气动比例积分控制器 3.气动比例积分控制器
图4-30
图4-32 ◎
4.气动比例积分微分控制器
◎
ST
§4-7 控制器作用规律的实现方法
ST
§4-7 控制器作用规律的实现方法
源自文库
P测
输入
正反
测量
负反
负反
给定
气源
cd
放大器
Rd
Rp
跟随器
Ri
ST
1 K K
T
T
o p o
1 K K
ST
§4-2 比例作用规律
△λ
G (s)
f
G ( s )G ( s )
C Q
－ ＋ h0 ＋
△h
GC(s)
△μ
GQ(s)
－
h Gm(s)
GO(s)
h
ST
§4-2 比例作用规律
△λ
C
G (s)
f
G ( s )G ( s )
Q
h0
＋ －
G ( s )G ( s )G ( s )
变化速度成比例。
x (t ) T
o
dx (t )
i
D
dt
这样，微分作用可以在偏差变化较快时起到超前控制的作 用。但当偏差不再变化时，微分输出将消失，因此微分作 用常与比例作用一起形成比例微分（PD）控制器。
x (t ) K x (t ) T
o p i D
dx (t )
i
或
1
dt
dx (t ) 1 x (t ) x (t ) T i o d i dt
第四章 控制器的作用规律
§4-0 引言 §4-1 两位式控制器
输出特性曲线 结束
§4-2 比例作用规律
§4-3 积分作用规律
§4-4 比例积分作用规律
§4-5 比例微分作用规律
§4-6 比例积分微分作用规律
§4-7 控制器作用规律的实现方法
ST
§4-0
引言
控制器是组成控制系统的基本环 节之一，也是系统中控制仪表的核心 部分。根据控制要求和控制对象的特 性，应采用不同作用规律的控制器。
（2）调整幅差弹簧2.2格 X 1.1 0.7 10 2.2
2.5 0.7
END
ST
§4-2 比例作用规律
比例作用规律（P）：控制器的输出变化量与输入（偏差） 变化量成比例。
x (t ) K x (t )
o i
xo (t ) K e(t )
K——比例系数
G(s)

(1 T s)
d
ST
§4-5 比例微分作用规律
实际的比例微分控制器的传递函数：
G (s) K
p
(1 T s )
d
1 T K
d D

1
s 1

(1 T s )
d
1 T K
d D
s 1
Kp——比例系数；δ——比例带；
Td——微分时间； KD——微分放大系数
0

T T
1 2
2 o
2 T T (1 K
)
ST
§4-2 比例作用规律
比例带δ对控制系统过渡过程的影响：图4-11 表4-1
END
ST
§4-3 积分作用规律
积分作用（I）：控制器的输出与输入之间呈积分关系。
1 t x (t ) 0 xi (t ) dt o T
I
x (t )
T
0
I 0
T K
（纯积分）
（2） 0 增加，过渡过程的振荡趋于平缓。

0
K K
0
p
T T
0

0
K
0
0 I
i
T T
（纯积分）
ST
§4-4 比例积分作用规律
积分时间对系统过渡过程的影响： 图 4-19
END
ST
§4-5 比例微分作用规律
控制器的微分作用是指其输出与输入的微分，即偏差
o
1 t 0 e(t )dt T
I
h
G (s)
I
1 T s
I
t μ
TI ——积分时间。 TI ↑→积分作用↓ 图4-13 t0 t1 t
ST
§4-3 积分作用规律
若输入偏差为Δh ,则输出

1 t h h dt t 0 T T
I I
当t=TI时， Δμ= Δh
因此，TI等于控制器的输出变化到与其阶跃输入量相等 时所需的时间。
G ( s)
o
K
1
1
T s 1 T s 1
2

K
2

K
1
o 2
K
K
o o
(T s 1)(T s 1)
1 K


2
系统传递函数
G( s) G ( s)
o

0
1 K
1
o
T T
1
1 G ( s )G ( s )G ( s )
p m a

K
2
2 0 2 0
s 2 s