数学建模 自动化车床管理(含程序)

2014年数学建模论文

第三套

题目：自动化车床管理

专业、姓名：电气123 张海峥

专业、姓名：自121 赵世博

专业、姓名：电气123 甄智龙

提交日期： 2014.7.11

题目：自动化车床管理

摘 要

本文讨论了自动化车床连续加工零件的工序定期检查和刀具更换的最优策略。我们根据原始数据利用EXCEL 软件进行统计分析，得出刀具正常工作时长的函数，建立了以期望损失费用为目标函数的数学模型。

问题一，我们假设所有的检查为等间距，以检查到的零件是否为次品来判定工序是否正常，若一直未出现故障则当加工到定期换刀时刻就换刀，利用概率论的相关知识，求出一个周期内的期望损失费用)(L E 和期望零件个数)(T E ，建立了以零件的期望损失费L 为目标函数的随机优化模型，求解得检查间隔310=t ，换刀间隔2791=t ，每个零件的期望损失费用5169.8=L 。

问题二，不管工序是否正常都有可能出现正品和次品，在问题一的基础上调整了检查间隔中的不合格品所带来的损失费用，同时加上了因误检停机而产生的费用，求出期望损失费用)(L E 和期望零件个数)(T E ，建立了以每个零件的期望损失费用L 为目标函数的随机优化模型，求解得出检查间450=t ，换刀间隔2701=t ，每个零件的期望损失费用3740.13=L 。

问题三，在问题二的基础上将工序正常工作的时间长由开始的近似等于刀具无故障工作的时间长，改进为刀具无故障工作时间长的95%，其它的故障近似服从均匀分布，求出一个周期内的期望损失费用)(L E 和零件个数)(T E ，建立了以每个零件的期望损失费用L 为目标的随机优化模型，求解得出检查间450=t ，换刀间隔2701=t ，期望损失费用6568.9=L 。

关键词：自动化车床管理 期望损失费用 随机优化模型 检查间隔 换刀间隔

一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%，其他故障仅占5%。工序出现故障是完全随机的，假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。现积累有100 次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附件表。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。已知生产工序的费用参数如下：故障时产出的零件损失费用f=200 元/件；

进行检查的费用t=20 元/次；

发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d=4000 元/次（包括刀具费）；

未发现故障时更换一把新刀具的费用k=1500 元/次。

1）假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品，试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。

2）如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为2000 元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。

3）在（2）的情况，可否改进检查方式获得更高的效益。

附：100 次刀具故障记录（完成的零件数）

459 362 624 542 509 584 433 748 815 505

612 452 434 982 640 742 565 706 593 680

926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844

527 552 513 781 474 388 824 538 862 659

775 859 755 649 697 515 628 954 771 609

402 960 885 610 292 837 473 677 358 638

699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120

447 654 564 339 280 246 687 539 790 581

621 724 531 512 577 496 468 499 544 645

764 558 378 765 666 763 217 715 310 851

由题中信息可知，由于刀具损坏等原因会使工序出现故障, 工序出现故障完全是随机的，即在生产任意一个零件时都有可能发生故障。

工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障, 如果检查过于频繁, 那么工序就会经常处于正常状态而少生产出不合格品, 然而, 这将使检查费用过高;检查间隔过长, 虽然可以减少检查费用, 但由于不能及时发现故障而可能导致大量不合格品出现, 必将提高每个零件的平均损失费用。

根据题目信息，刀具加工一定件数的零件后将定期更新刀具，从而我们可以通过确定最佳检查间隔和换刀间隔来减少损失。

2.1 对问题一的分析

根据题目要求，我们假定所有的检查都为等间隔检查，因为未发生故障时生产的零件都是合格品，所以当发现零件不合格时就认为工序发生了故障，从而停机检查并使其恢复正常。若一直未发生故障，则当加工到定期更换刀具时刻，不管是否发生了故障都进行换刀。计算平均费用可分为两种情况：（1）在换刀之前未发生故障，记平均损失费用为1L ，（2）在换刀之前发生了故障，记平均损失费用为n L 。然后以每个零件的期望损失费用为目标函数，运用MATLAB 等软件进行编程求解使其最小。

2.2 对问题二的分析

根据题目中所给的条件，我们还是假定所有的检查都为等间隔检查，因为未发生故障时次品率为2%，发生故障时的正品率为40%，所以不能单凭是否检查到次品来判定工序是否正常，在工序正常时有可能误判，这样就会产生误检停机费用，计算平均费用分为两种情况：（1）在换刀之前未发生故障，损失费用记为1p ，（2）在换刀之前发生了故障，损失费用记为2p ，然后以每个零件的期望损失费用为目标函数，运用MATLAB 软件等进行编程求解使其最小。

2.3 对问题三的分析

在实际情况下，在工序过程中，各个时间发生故障的概率是不同的，而第二问采取的等间隔检查就在一定程度上浪费了这个条件，而且在第二问中误检，漏检的概率比较大，因此我们针对这两点采取改进措施：非等距检查，连续检查法。