不等式的基本性质(初中)PPT课件

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通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
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探究活动 比较等式与不等式的基本性质. 例如，等式是否有与不等式的基本性
质1类似的传递性？不等式是否有与等式的 基本性质类似的移项法则？你可以用列表 的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）
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比较等式与不等式的基本性质
基本性质1 基本性质2 基本性质3
(1)若2 x ＞-6,两边同除以2,得_____x__＞_,-依3据 __不__等__式__的___基__本__性. 质3
(2)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得_____X_≥__-,2依据 ___不__等__式__的__ 基本性质3
(3). 8 x 1,两边都乘 7 ，得x____7__.依据是不__等_式__的_基__本_性_ 质3
(对 )
2.x

1 2

0, 两边都加上（

1 2
），得
x


1 2
(
对
)
3.若-m>5，则m > -5.
(错 )
4. -0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得3 > 1 ( 对 )
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例1 已知x ＞ y ，试比较2- 1 x与 2- 1 y的大小。
3
3
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•
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例2 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
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已知a＞ b，试比较4-3 a与 4-3b的大小。
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(1)下列说法中>2a一定成立
C a>- a一定成立
D若-3x>12,则x>-4
(2)如果a>b,则下列式子中以一定成立的是 （C ）
A a2>b2 C a-b>0
B a >1 b
D∣a∣ > ∣b∣
(–4)＿＿(– 6) (– 4)×5＿＿(– 6)×5 (– 4)÷2＿＿(– 6)÷2
不等式的两边都乘以(或除 以)同一个正数，所得的不 等式仍成立； 即:如果a＞b，且c＞0，
那么ac＞bc，a/c＞b/c；
>
>
＜
不等8号＿＜的＿方1向2 改 8×(-3)＿变>＿12×(-3) 8÷(-4)＿>＿12÷(-4)
不等式的基本性质2 :不等式两边都加上(或减 去)同一个数,______所___得___不___等___式__.仍成立
（不等号方向不变）
即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
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选择适当的不等号填空：
（1)∵0 ＜1, ∴ a a＜+1(不等式的基本性质2）；
数学思想：分类
解法一：∵2＞1，a＜0，
讨论
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣ ∣a∣
2a
a
0
比较两数的大小方法： 1.利用不等式的基本性
质 2.数形结合
3.作差法
∵ a＜0, ∴ a+a ＜ a ∴2a<a(不等式的基本性质2）
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同 一个正数, 所得的不等式仍成立； 不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数, 必须把不等号的方向改变,所得的不等式成立. 如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，a/c＞b/c； 如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c；
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选择适当的不等号填空：
（2）∵(a-1)2 ≥0, ∴(a-1)2-2 ≥ -2(不等式的基本性质2）
(3)若x+1＞0,两边同加上-1,得___x_＞___-_1____ (依据:___不__等___式__的__基__本___性__质__2).
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＜
＜
＜
合作不学等习号: 的比较方大向小不： 8＿＜变＿12
8×3＿＜＿12×3 8÷4＿＜＿12÷4
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1.82米
1.88米
2.26米
2
不等式的基本性质1：
（不等式的传递性）
若a＜b，b＜c，则a＜c。 你能举几个具体的例子说明吗？
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观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规 律.
(1)5>3, 5+2__>__3+2 , 5-5____3>-5 ;
(2) –1<3 , -1+3__<__3+3 , -1-4____3<-4 ;
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若x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小
解：当a>3时，
当a＝3时，
数学思想：分类 讨论
当a＜3时，
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1、 课本P107 作业题 2、预习5.3
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选择适当的不等号填空：
(1)若2 x ＞-6,两边同除以2,得_____x__＞_,-依3据 __不__等__式__的___基__本__性. 质3
(–4)＿＿(– 6) (– 4)×(-5)＿＿(– 6)×(-5) (– 4)÷(-2)＿＿(– 6)÷(-2)
不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，必须把不等号的方 向改变，所得的不等式成立. 即:如果a＞b，且c＜0， 那么ac＜bc，a/c＜b/c；
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不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得 的不等式仍成立； 不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把 不等号的方向改变,所得的不等式成立.
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8
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选择适当的不等号填空 （1）若a ＜ b， b ＜2 a-1，则a ___＜_ 2 a-1； （2）若x＞-y，则x+ y___＞_ 0； （3）若- a ＜ b，则a __＞__ -b； （4）若a ＞0，且（1- b）a ＜0，则b __＞__1
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判断下列说法是否正确
1.如果a>-1,那么a-b > -1-b.
等式
不等式
若a=b，b=c，则a=c。 若a＜b，b＜c，则a＜c。
如果a=b，那么 a+c=b+c，a-c=b-c
如果a＞b,那么 a+c＞b+c，a-c＞b-c
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游戏规则：每个成语后面都一组题目， 请选择你所喜欢的成语进行答题
稳打稳扎
乘胜追击
初露锋芒
对决巅峰
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某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间（包 括60元，70元），买3个这样的键盘需要多少钱？ （用适当的不等式表示）
即
如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，a/c＞b/c； 如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c；
想一想:对于不等式a>b,当c=0
时,ac__=_bc,
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不等式的基本性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。
不等式的基本性质2 :不等式两边都加上(或减去)同一 个数,所得不等式仍成立. 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.