对线性代数课程教学体系及教学方法思考

对线性代数课程教学体系及教学方法的思考

摘要：线性代数是一门非常抽象，难于理解的学科，本文通过对现有线性代数课程教学体系和教学方法思考，使学生对线性代数学习的兴趣，从而更好地掌握运用到生活中。并且总结了教学方法及教学过程中应注重的问题。

关键词：线性代数课程体系教学方法

中图分类号：g424 文献标识码：a 文章编号：1673-9795（2013）02（a）-0099-01

线性代数是高等学校理工科各专业以及经济类专业的一门重要

的基础理论课，主要研究变量之间普遍存在的线性关系。可以毫不夸张地说线性代数是很多专业课的前导课程，如果线性代数学不好，会直接影响其专业课的学习，由于该学科具有抽象性，严密的逻辑性和广泛的应用性这三个特性，所以学习起来比较困难，要付出一定努力，下一定功夫才能掌握，线性问题广泛出现在科学研究的各个领域，很多技术也应用到线性代数，在当今社会科学技术不断飞速发展的今天，该课程也就成了重中之重，享有“数学学科之王”的地位。学生通过对线性代数的理论学习能培养学生良好的运算能力、逻辑思维能力、抽象分析能力、综合推理能力以及锻炼自己数学建模的能力，另外通过该门课程的学习可以为其后续的专业课做铺垫，例如计算机专业的学生等，为了使这类学生能更好的掌握自己的专业知识，我们一直在努力地从课程体系、教学内容及方法和教学手段等多个方面，进行探讨摸索如何使学生能更好的理解

和掌握这门重要的基础课，而不只是单纯为了应付考试不挂科。

1 线性代数教学体系

线性代数的主要内容包括：行列式；矩阵；向量；线性方程组；矩阵的特征值及特征向量；二次型，线性空间等。其中线性空间按照非理科专业线性代数课程教学大纲的要求是非必修内容，其他章节均为必修。线性代数自从进入大学课本以来，经过多年的沉淀，已经成为经典，想从根本上进行大的改动是不可能的，但是可以从部分内容安排上入手，可以灵活一些，以下是本人对目前线性代数教材中重点章节不同处理方法理解和认识。

1.1 行列式概念的引入

学过和教过线性代数的人都知道，行列式是多数线性代数教材的第一章，是贯穿整个线性代数学习过程中的重要的概念之一，应该说是理解线性代数是从它开始的，因此，要想日后跟好的学习线性代数，学生对这一概念的理解和掌握是十分重要的。在行列式概念的引入上，主要有两种方法。这两种方法都是二、三元线性方程组，通过消元的方式去解，来给出二阶、三阶行列式的定义，从而推出n阶行列式的定义。两种方法的不同恰恰就是推出n阶行列式的方式不同，一个是通过对二阶，三阶行列式机构上去分析，找到共同点及规律，通过逆序数和全排练列的概念，突出n阶行列式，另一种方式直接用行列式的按行或者按列展开法则来推出n阶行列式的概念。第一种方法可以让学生对n阶行列式有一个深刻的认识和理解，而第二种方法更直接，没有用到逆序数和全排列的内容，虽然

这样更有效率但是学生很难理解其本质。两种方式各有所长，但都需要老师能够对其行列式的概念，进行进一步的阐述。这样学生才能更容易理解。

1.2 线性方程组部分教学方式

线性方程组是以后学习矩阵做了重要的铺垫的一章，而且应该是考试中占分比较大的重要章节，那么如何学习更好的传授给学生线性方程组，才能得到更好地效果呢？其中一种方法就是把整个教材的主线定位线性方程问题，因为这部分内容在教材的其他章节中也有出现。在矩阵部分的表现方式是用方程组来表示出矩阵，并使用消元法来求解线性方程组，来实现矩阵的初等变换，然后通过矩阵的初等行变换求解线性解方程组。可以在介绍矩阵秩的概念之后，对矩阵章节做一些铺垫。最后在讨论了向量组的线性相关性之后，讨论线性方程组解的结构理论。这样做的好处就是，利用解方程组把整个教材内容里面多个章节串联起来，是内容更连贯，而不零散！但是这种方法的弊端就是不利于学生掌握。陌生的名词太多，学生理解起来比较困难。内容讲完之后，给学生做个总结，即把所有关于线性方程组的内容完整地展现给学生，使学生对线性方程组内容有一个更为清晰的整体认识，这样效果可能会好很多。另一种方法就是把线性方程组的内容作为一个整体，放在行列式、矩阵、向量组的线性相关性之后，再来讲解线性方程组，这种方法的好处就是学生更容易理解，没有陌生的名词和概念。但也有一些弊端，就是教学课程显得不那么连贯。

2 线性代数教学方法

2.1 教师理解概念的本质，注重对相近概念的解析

对于学生学习线性代数最大的阻碍就是抽象，学生理解起来特别困难。所以对一些基本概念的理解和掌握就显得尤为重要。如行列式和矩阵，学生经常将两者混淆，一定要给学生分析二者本质的区别，让学生对这些概念的理解会更加深刻。

2.2 对线性代数课程应用背景做一些介绍

让学生充分理解到线性代数的重要性，以及在不同的学科专业领域的应用，如果课时允许的话，教师应尽可能结合学生专业，来讲解线性代数。比如对计算机的学生，可以介绍生是计算机矩阵的例子；对通信专业的学生，可以介绍线性代数在保密通信方面的简单例子；对经济管理类专业，则可以介绍如何利用矩阵刻画投入产出表。通过这样一些简单应用的介绍，让学生不在觉得此课程枯燥乏味，对其产生更浓厚的兴趣和热情。

3 结论

本文讨论了线性代数的教学体系和教学方法，但是最重要的还是要结合学生的实际情况选择最有效的教学手段，以便能够好的完成教学任务，达到教学目标，并不断提高线性代数课程的教学质量，在教学过程中应不断优化教学内容体系，总结并改进教学方法，以学生为本，努力提高教学质量。为祖国更好的输出更多更好的优秀人才。

参考文献

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