目标函数、约束条件、曲线拟合、线性规划

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：沈阳农业大学

参赛队员(打印并签名) ：1. 苏畅

2. 顾娜娜

3. 高正

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期： 2008 年 9 月 22 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

高等教育学费标准探讨

摘要

目前，随着高等教育的普及化，高校学费征收问题已成为人们关注的焦点，所以，应对此问题cvb进行深入研究。

依据能力支付原则以及利益获得原则，本文建立了由均生培养成本、家庭人均年收入、人均GDP及不同专业的个人收益率四个主要影响因子决定的学费标准的线性目标函数。联系题目要求，根据学费与生均培养成本的关系、助学贷款情况、家庭年均总收入和人均GDP的拟合函数，本模型还提出了三个相应的约束条件，运用线性规划的原理和方法，进而得出高等教育学费的标准。同时，本论文还结合我国现阶段经济、政治等因素，对于经济发展情况不同的地区，制定出不同的收费标准；对于不同专业，其收取学费的标准也有所不同。

模型运用了数值拟合法，拟合出了家庭人均年收入与人均GDP之间的函数关系。对模型进行数据处理时，运用了MATLAB软件，精确地确定出高校的收费标准。对学费标准问题的定量分析需要大量的数据，文中使用的相关数据有较好的准确性，而在文中还利用所查数据进行了模型检验。因此，文中最后确定出的学费标准具有一定的可靠性，对有关部门在制定高校收费标准时起到一定的参考作用。

针对当前我国还存在的一些问题，论文中提出了相关的解决措施，并向有关部门提出一些建议。

关键词：学费标准、目标函数、约束条件、曲线拟合、线性规划

一、问题重述

对于我国普通高校收费标准的制定问题，已经有很多学者进行了较为详尽的研究。但我们知道，决定我国高校收费标准的因素十分复杂，一个适合的标准是“各种力量平衡的结果”。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。影响高校学费标准的因子很多，如历史文化方面、政治决策方针、经济发展状况等。考虑到前面两个因子的影响无法量化，在本文中，我们只分析经济因素对学费标准的影响。而对经济因素，我们主要考虑两个方面。第一是各方面的承担能力，包括国家、社会、企业和家庭，这些就涉及到国家财政对高等教育的投入，家庭年均总收入，我国国内生产总值（即GDP）等。第二是高等教育的收益率，即由于专业性质的差异，受教育者对社会、家庭（个人）带来的相对收益大小。

联系到我国的具体国情，因为各地区经济发展不均衡，表现在中部、东部、西部的经济水平、地区人均GDP有较大差异，其高等院校的收费标准会有所不同。同时，由于专业之间存在相对冷门热门的问题，决定生均培养成本多少的因子存在差别，这样就导致各专业需要的生均培养成本不同，因而，最后制定的收费标准也会随之发生变化。

在本文中，我们需要深入地分析以上几个因素对收费标准的影响，建立出比较合乎我国国情的收费标准模型。并根据在进行定量分析过程中研究到的相关因子，给有关部门提出具有参考价值的建议。

二、符号说明

z————————学费标准（即为目标函数）

x1————————生均培养成本

x2————————家庭人均年收入

x3————————人均GDP

P ————————个人相对收益率

a ————————人均培养成本占学费的权重

b ————————家庭年均总收入占学费的权重

c ————————人均GDP占学费的权重

d ————————个人相对收益率占学费的权重

α————————用于高等教育的费用占家庭年均总收入的比值β————————对于贷款学生，工作后偿还贷款的费用占所得工资的比值N ————————2005年全国高校在校生的数量

K ————————政府确定的收费比例(25%)

U ————————国际标准中学费占家庭年均总收入的比值(15%)

W ————————国际标准中学费占人均GDP的比值(10%)

三、模型假设

1．对于同一专业，全国各地区高校不存在收费差异

2．只考虑经济因素对学费标准的影响，忽略其他因素对学费标准的影响

3．劳动力市场竞争自由

4．各专业的生均培养成本和相对收益率能够较为科学地计算

5．家庭成员数为3

6．为方便分析问题，模型中只考虑大学为四年制

7．若需要助学贷款，则以四年计算

8．要求毕业后两年内还清助学贷款，且为稳定工资

9．个人相对收益率P=1

四、模型建立

4．1 现有学费制定标准的公式模型

现在，我们可以查到的计算学费标准的公式分别为： 1.学生数

固定资产折旧费人员经费＋公用经费＋生均培养成本＝ 2.政府确定的收费比例本收费标准＝生均培养成⨯

3.()本年度收费标准增长率度收费标准本年度收费标准＝上年+⨯1

4.％上年度费用预算数

本年度费用预算增长数＝本年度收费标准增长率100⨯ 5.％％＋年末户均储蓄额额＝家庭年均收入下年度高教学费的基准

2015⨯⨯ 以上各用于计算学费标准的表达式均为线性模型，参考这样的思想，我们建立出下面模型。

4．2 目标函数模型的建立

只考虑影响学费标准的因素有生均培养成本、家庭年均总收入、人均GDP 、个人相对收益率，每个影响因素都有其影响比重。设a 、b 、c 、d 为四个影响因素的对应比重，建立如下学费制定标准的模型：

b a ⨯⨯+⨯⨯国际平均标准家庭年均总收入政府确定的收费比例本标准学费＝生均培养成 d

c G D P ⨯⨯⨯⨯+个人相对收益率＋生物培养成本国际平均标准人均 即：

d P x c W x b U x a K x z ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=13213———————(1)

考虑到生均培养成本的确定方法一直备受争议，不是很准确，而人均GDP 的数值存在区域差异，同时，个人相对收益率对整个学费标准的确定影响很小。因此，权重a,c,d 的数值应设定的较小一些，相反，由于家庭是教育费用的主要承担者，所以，权重b 的数值应比较大。在本文中，我们设定a=25%，b=40%，