概率论与数理统计教程_第五版_课件

五、随机事件的关系及运算
（1）、随机事件间的关系
设试验 E 的样本空间为Ω, 而 A, B, Ak (k = 1,2,L 是Ω 的子集 ) .
出现, 若事件 A 出现 必然导致 B 出现 1、包含关系 则称事件 则称事件 B 包含事件 A,记作 B ⊃ A 或 A ⊂ B. 记作
特别地 若事件A包含事件B,而且事件B包含 事件A, 则称事件A与事件B相等,记作 A=B. 2.两事件的和与并
ω ω
三、样本空间 样本点
定义 随机试验的每一个可能的结果，称 为基本事件，随机试验的所有可能的结果的 全体称为样本空间，用Ω或S表示。则Ω中的 点就是基本事件，也称作样本点，常用w表 w 示。
四、随机事件的概念
随机事件 随机事件E的样本空间Ω的子（或 某些样本点的子集），称为E的随机事件， 简称事件。 实例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数。 试验中,骰子“出现1点”, “出现2 点”, … ,“出现6点”, “点数不大于4”, “点 数为偶数” 等都为随机事件.
概率论与数理统计教程
沈恒范 编
高等教育出版社
目 录
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 事件与概率 离散型随机变量 连续型随机变量 大数定律与中心极限定理 数理统计的基本概念 点估计 假设检验 方差分析与回归分析
第一章
事件与概率
1.1 随机事件和样本空间
一、随机现象 二、随机试验 三、样本空间 样本点 四、随机事件的概念 五、随机事件的关系
至少发生一个” “二事件 A, B至少发生一个”也是一 个事件, 称为事件 A与事件B的和事件.记作AU B，显然 AU B = {e | e ∈ A或e ∈ B}.
推广：
N元情形
n
, 称 U Ak 为n 个事件 A1, A2 , L, An 的和事件即
k=1
A1, A2 ,L, An至少发生一个 ;
(4)对偶律 : A U B = A I B , A I B = A U B .
i =1
U Ai = I Ai ,
i =1
n
n
i =1
I Ai = U Ai
i =1
n
n
3.事件的交（积）
" 二事件 A, B同时发生 " 也是一个事件 , 称为 积事件, 事件 A 与事件 B 的 积事件 ,记作 A I B ， 显然 A I B = {e | e ∈ A且 e ∈ B }.
积事件也可记作
A ⋅ B 或 AB.
推广：
N件 A1 , A2 , L, An 的积事件,
二、随机试验
在概率论中,把具有以下三个特征的试验称 在概率论中 把具有以下三个特征的试验称 随机试验. 为随机试验 1. 可以在相同的条件下重复地进行 可以在相同的条件下重复地进行; 2. 每次试验的可能结果不止一个 并且能事 每次试验的可能结果不止一个,并且能事 先明确试验的所有可能结果; 先明确试验的所有可能结果 3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果 会出现. 会出现
一、随机试验
1.必然现象（确定） 2.偶然现象（不确定）随机 说明： 1.随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系 , 其数量关系无法用函数加以描述. 2.随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性, 但在大量重复试验或观察中, 这种结果的出现具有 一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象这 种本质规律的一门数学学科.
k =1
即A1 , A2 ,L, An同时发生;
和事件与积事件的运算性质
A I Ω = A,
A I A = A, A U ∅ = A,
A U Ω = Ω, A U A = A, AI∅ = ∅.
4.事件的互不相容（互斥）
若事件 A 、B 满足 互不相容. 则称事件 A与B互不相容 与 互不相容 抛掷一枚硬币, “出现花面” 与 “出现字面” 出现花面” 出现字面” 抛掷一枚硬币 出现花面 是互不相容的两个事件. 是互不相容的两个事件 说明 当A∩B= ∅时,可将 ∪B记为“直和”形 ∩ 可将A∪ 记为“直和” 可将 记为 任意事件A与不可能事件 为互斥. 与不可能事件∅ 式A+B 任意事件 与不可能事件∅为互斥
A I B = AB = ∅ .
例
5.事件的差
事件 “A 出现而 B 不出现”，称为事件 A 与 B 的差. 记作 A- B.
6.事件的互逆（对立）
若事件 A 、B 满足 A U B = Ω 且 AB = ∅ . 为互逆(或对立 事件. 或对立)事件 则称 A 与B 为互逆 或对立 事件 A 的逆记 作 A.
事件间的运算规律
设 A, B , C 为事件 , 则有 (1) 交换律 A U B = B U A, AB = BA. ( AB )C = A( BC ).
( 2) 结合律 ( A U B ) U C = A U ( B U C ), (3) 分配律
A I ( B U C ) = ( A I B ) U ( A I C ) = AB U AC , A I ( B − C ) = AB − AC