【精品】测量必学-高速公路计算
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高速公路的一些线路计算一、缓和曲线上的点坐标计算
已知:①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l
②圆曲线的半径：R
③缓和曲线的长度：l
④转向角系数：K（1或－1)
⑤过ZH点的切线方位角：α
⑥点ZH的坐标：x
Z ，y
Z
计算过程：
y y ⑼y x x ⑻x αSsin y ⑺αScos x ⑹90ααα⑸y x ⑷S 180n x y arctg α⑶l 3456R l l 40R l l y ⑵)K R
336l l 6Rl l (x ⑴Z
1Z
11111012
0200
4
49
202503
307
030+=+===-+=+=⋅+=+-=-=
说明：当曲线为左转向时,K=1，为右转向时，K=—1，
公式中n 的取值如下：
⎪⎩
⎪
⎨⎧=<<⎪⎩⎪
⎨⎧=><⎪⎩⎪
⎨⎧=<>⎪⎩⎪
⎨⎧=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：
l 为到点HZ 的长度
α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与计算第一缓和曲线时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标
切线角计算公式：2Rl l β02
=
二、圆曲线上的点坐标计算
已知:①圆曲线上任一点离ZH 点的长度:l
②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0
④转向角系数：K （1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ,y Z 计算过程：
y y ⑿y x x ⑾x αSsin y ⑽αScos x ⑼90α
αα⑻y x ⑺S 180n x y arctg
α⑹m Rsinα'y ⑸p]K )cosα'[R(1x ⑷34560R
l 240R l 2l ⑶m 2688R
l 24R l ⑵p Rπ)
l -90(2l ⑴α'Z
1Z 111110120
2
00004
5
23003
4
0200+=+===-+=+=⋅+=+=+-=+-=-==
说明：当曲线为左转向时,K=1，为右转向时，K=-1，
公式中n 的取值如下:
⎪⎩
⎪⎨⎧=<<⎪⎩⎪⎨⎧=><⎪⎩⎪⎨⎧=<>⎪⎩⎪⎨⎧=>>1n 0
y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000当只知道HZ 点的坐标时，则：
l 为到点HZ 的长度
α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与知道ZH 点坐标时相反
x Z ,y Z 为点HZ 的坐标
三、曲线要素计算公式
β
+∆=+=+=+-=++=++++-=++++-=
-=
-=
+-=+-==
=
+=+==
D l l :β
R R R 2R P P 2β⒀曲线段长度：l )l l (21
Rα
L ⑿圆曲线长度)
l l (21
Rα⑾曲线全长度：L m 2α
2R)tg p p (212α2tg
p p T ⑽第二切线长：m 2α
2R)tg p p (212
α2tg
p p T ⑼第一切线长：2688R l 24R l p ⑻第二曲线平移量：2688R l 24R l p ⑺第一曲线平移量：34560R l 240R l 2l m ⑹第二曲线顺移量：34560R l 240R l 2l m ⑸第一曲线顺移量：2R
l β：⑷第二缓曲段总转角值2R l β：⑶第一缓曲段总转角值)l
P P (21l R R 2R R ：β⑵曲线段任意点转角值2Rl l ：β⑴缓曲段任意点转角值2
12
1212102122
12121211213
4
222
23
4
1
2114
52232224
512311
12
21
121212
10
2
的边缘曲线长度⒁偏离缓曲：D 公式中各
符号说明：
l-—任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）
l1——第一缓和曲线长度
l2——第二缓和曲线长度
l0——对应的缓和曲线长度
R--圆曲线半径
R1——曲线起点处的半径
R2——曲线终点处的半径
P1—-曲线起点处的曲率
P2——曲线终点处的曲率
α—-曲线转角值
四、竖曲线上高程计算
已知:①第一坡度:i1（上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i2（上坡为“＋",下坡为“－")
③变坡点桩号：S Z
④变坡点高程：H Z
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：S
计算过程：
)i i T(4
12R T E ⑷i Ri 212R )i i R(21l H ⑶H i i 2T
⑵R (带有符号)
S S l ⑴122
02
1212
Z 1
2Z -==-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=-=
-=
五、超高缓和过渡段的横坡计算