光谱学与光谱技术

光的波动性与粒子性的联系 粒子——光子 质量 m=0 运动速度 v=c 动量 p=E/c
量子假说
波——光波
频率ν 波长λ=c/ν
E=hν p=h/λ
1. 高频或短波长
1. 低频或长波长
2. 与物质相互作用
2. 传播过程中
2.3.2 光的发射
微观粒子从高能级跃迁到低能级，将发射出光子，
E2 E1 h
项中会有一项不为0
考虑φ积分项：


ml cos ml ' d
*

sin d
* ml ml '


ml ml ' d
*
1 ml eiml 2
在ml=ml '时，z方向的积分不为0 在ml-ml '=±1时，xy平面上的积分不为0
E2 E1 h
光吸收的能级理论解释
E2, n2
E1, n1
W12：受激吸收跃迁几率，与辐射场相关 B12：受激吸收爱因斯坦系数
W21 B12 v
Fra Baidu bibliotek
光吸收的经典解释 1. 光源：振荡的电磁场 Et E0 cost
Q 2 2. 粒子：谐振子 m 2 kQ 0 t
l l l
x项
y项
z项
* px e Rn,l r rRn ',l ' r dr l ,ml * sin l ',ml ' d * ml cos ml ' d * p y e Rn,l r rRn ',l ' r dr l ,ml * sin l ',ml ' d * ml sin ml ' d * pz e Rn,l r rRn ',l ' r dr l ,ml * cosl ',ml ' d * ml ml ' d
拉曼散射的经典解释（Cont.）
1 α P α 0 E0 cos 0t E0Qcos 0 M t cos 0 M t 2 Q 0
第一项，瑞利散射
中括号中第一项，反斯托克斯线
中括号中第二项，斯托克斯线 斯托克斯线强度=反斯托克斯线强度！？
考虑θ积分项：




l , ml
* sin l ',ml ' d


l , ml
* cosl ',ml ' d
ml l ,ml B P l cos
归一化常数
缔合勒让德 多项式
只有在l和l‘相差1时，即l-l’=±1时，上述两个对θ的积分
跃迁定律应用举例 在原子能级跃迁中(不考虑自旋)，电偶极距为，
pif e
* nlml
r n 'l 'ml ' dv
r xi yj zk
x r sin cos y r sin sin z r cos
nlm Rn,l r l ,m m
综上，量子数满足如下关系的原子能级跃迁是允许的，
l l 'l 1 m ml ' ml 0,1
2.3.5 光的散射
光在介质中传播时，部分光线偏离原来传播方向 按散射颗粒大小，米氏散射，大，散射强度不随波长显著变化 瑞利散射，小，散射强度与波长4次方成反比
M 0 ( , T )
2.维恩公式

c1
5
e
c2 T
c1 3.701016 J m2 /s c2 1.43102 m k
3.瑞利-琼斯公式 M 0 ( , T )
2ckT
4
例子二：光电效应——爱因斯坦光量子假说
实验现象：光照射到金属表面，金属会发射出电子
e


nhe
n 0

nh / kT
e
n 0

nh / kT

h e
h / kT
1
单位体积内频率 ν~ν+dν的模数量
普朗克量子假说（Cont.） 频率ν~ν+dν的能 量
8h 1 ( )d n 3 h / kT d c e 1
3
能量密度 频率ν的辐 出度
第2章 光谱原理
2.1 原子结构 2.2 分子结构
2.3 光与物质相互作用
2.4 光谱线轮廓与线宽
2.3 光与物质相互作用
2.3.1 光的波粒二象性 2.3.2 光的发射 2.3.3 光的吸收
2.3.4 跃迁定律
2.3.5 光的散射
2.3.1 光的波粒二象性
光具有波动性和粒子性，在特定情况下会凸显某一 方面的性质。 1、波动性：光的衍射 2、粒子性：光的反射
它在真空中以光速c传播
频率为v的光子具有能量为hv
1 2 h mv m W 2
对光电效应的解释

当ν>W/h时，电子吸收一个光子可以克服逸出功逸出
电子的初动能随频率ν增加而增大，而Uq=1/2mvm2
电子吸收一个光子就可以逸出，不需要长时间的能量积累 光强I=Nhν越强，光子数就越多，则逸出的电子越多
M , T
辐出度 实验曲线 经典电磁理论，瑞利-琼斯曲线

经典热力学理论，维恩曲线
经典理论无法解释 黑体辐射实验！
普朗克量子假说 分子或原子为谐振子，可吸收或发射能量 吸收或发射的能量分立，且为hν的整数倍 热平衡条件下，吸收和发射服从波尔兹曼分布，∝ 频率ν的平 均能量
nh kT
光量子假说的发展
“在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理 学家只要做一些零碎的修补工作就行了。” “在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不 安的乌云，----”
1900年
黑体辐射实验 迈克尔逊-莫雷实验
后来的事实证明，正是这两朵乌云发展成为一埸革命 的风暴，乌云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜花。
例子一：黑体辐射实验——普朗克量子假说
从能级i→f的跃迁率用单位时间发射的光子数表示，
4 3 4 2 P p0 , 3 3 0c
p0（电偶极距）
pif e r f dv
* i
P 4 3 3 16 3 3 2 if p0 pif 3 3 h 3 0 hc 3 0 hc
2
跃迁定律：只有引起电偶极距变化的跃迁才是允许的
c 2h 3 1 M , T h / kT 3 4 c e 1
普朗克公式 （黑体辐射公式）
普朗克公式与瑞利-琼斯 公式和维恩公式的关系？
1.普朗克公式
c 2h 3 1 M 0 , T h / kT 3 4 c e 1
n2 A21 n2 B21 v n1B12 v
n2 g 2 e n1 g1

E2 E1 kT
g2 e g1

h kT
3. 辐射场的能量密度 4. 容易得到
8h 3 1 ( ) h / kT 3 c e 1
g1B12 g 2 B21 B21 c3 A21 8h 3

Ei kT
E1, n1
A21：自发跃迁几率，自发辐射爱因斯 坦系数，与辐射场无关，与原子在能 级2上的平均寿命成反比。
A21
1
s
受激辐射
E2, n2
E1, n1
W21：受激辐射跃迁几率，与辐射场相关 B21：受激辐射爱因斯坦系数
W21 B21 v
受激辐射的应用——激光 Laser — Light amplified by stimulated emission of radiation 两个基本条件：粒子数反转和谐振腔 粒子数反转的实现：泵浦源，将粒子从低能级输送到高能级 工作物质存在亚稳态
拉曼散射的能级理论解释 虚态
h(v0-v)
hv0 hv0
hv0 hv0
h(v0+v) 激发态
基态
散射线的强度 斯托克斯线 v0 - v 瑞利散射 v0 反斯托克斯线 v0 +v
如何解释？
拉曼散射的经典解释 (1) 物质粒子受光极化，产生诱导偶极矩P
P αE αE0 cos0t
(2) 极化率按简振坐标泰勒展开，并取一阶量
h h c 3 kT B21 g1 B12 kT e 1 e 1 3 8h A g B 21 2 21
2.3.4 跃迁定律
不是任意两个能级之间的跃迁都是允许的！ 跃迁率，衡量从一个能级跃迁到另外一个能级的概率， 在一定程度上反映了吸收或发射强度的高低 粒子→电偶极子，单位时间朝外辐射的平均能量为，
米氏散射和瑞利散 射均为弹性散射，
不产生新的波长！
弹性散射与非弹性散射
弹性散射， 光子能量不变， 瑞利散射 非弹性散射，部分光子能量会改变， 拉曼散射
拉曼散射 (1) 1928年，印度科学家Raman VC首先发现 (2) 在瑞利散射频率两侧有新的频率的散射线 (3) 强度非常弱，在激光出现后才得到迅速发展 (4) 散射线中，斯托克斯线(低于入射光频率)比反 斯托克斯线(高于入射光频率)强
α α α α0 Q Q α0 Q Q0 cosM t 0 0 (3) 再进行三角函数展开 1 α P α 0 E0 cos 0t E0Qcos 0 M t cos 0 M t 2 Q 0
包括自发辐射和受激辐射两种类型 自发辐射：处于高能级的粒子在没有外来光的影响下，自发
跃迁到低能级而发出光子的过程，一般为非相干光
受激辐射：处于高能级的粒子在外来光的影响下，跃迁到低
能级，辐射一个和外来光特性完全相同的光子，一般为相干光，激 光形成原理
自发辐射
E2, n2
hv
ni e
W 石英
窗
阳 极
A
K
阴 极
G
V
与经典相悖的实验结果
(1) 截至频率：入射光频率大于它才有电子逸出
只要光强足够大就会有电子逸出 （×）
(2) 遏制电动势：随入射光频率增大而增大
电子发射速度取决于光强 （×）
(3) 瞬时性：迟滞时间不超过10-9秒
光要照射一段时间后才会发射电子 （×）
爱因斯坦光量子假说 光束是由光子构成的粒子流
考虑r积分项：


Rn,l r rRn',l ' r dr
*
r na0
Rn ,l r Cn.l e
2r 2l 1 2r na Ln 1 na 0 0
缔合拉盖尔 玻尔半径 多项式
l
归一化常数
只要n和n'为整数，l和l'为整数，对r积分不为0
Q A sin0t B k 2 0 m
3. 光与物质相互作用：外力作用于谐振子
Q 2 m 2 kQ E0 cost t E0 m Q 2 cost 2 0
显然ω=ω0时，振幅最大，即 入射光频率等于能级间能量 差时才能有效被吸收！
补充：爱因斯坦系数关系 1. 稳定场中总发射等于总吸收 2. 由玻尔兹曼定律，粒子数关系
受激辐射的应用——激光（Cont.） 谐振腔：使某一方向、某一频率的辐射不断加强。
2.3.3 光的吸收
包括一般吸收和选择性吸收 一般吸收，吸收强度与波长无关，比如：白光被物体吸 收后透射光仍是白光 选择性吸收，吸收强度与波长相关，某些波段吸收特强
选择性吸收在 光谱中更有用
微观粒子从低能级跃迁到高能级，将吸收一定频率的光子，