液体经管道泄漏的源模式

dp

F C
2 0

dp

（6.29）
将式(6.29)代人式(6.28) ，忽略气体或蒸气的初 始动能，得到：
2 C0 p
dp
p0
u2 0 2
（6.30）
13
6.5气体或蒸气经小孔泄漏的源模式（3） 由式(6.27) 得到：
1 p （ ） 0 p0
（6.31）
将式(6.31)代入式（6.30），积分 得：
化工安全与环境
第六章
泄漏源与扩散模式
1
内容导航
6.1常见泄漏源 6.2液体经小孔泄漏的源模式 6.3储罐中液体经小孔泄漏的源模式 6.4液体经管道泄漏的源模式 6.5气体或蒸气经小孔泄漏的源模式 6.6闪蒸液体的泄漏源模式 6.7易挥发液体蒸发的源模式 6.8扩散模式 6.9湍流扩散微分方程与扩散模型 6.10帕斯奎尔-吉福德模型
（6.15）
积分 ：t=0，z=z0 ；t=t,z=z。 gC0 A （ 6.16 ） 2gz 2gz 0 t A0 A0 （6.17） 总的泄漏时间 : t 2gz 0 gC0 A 将式(6. 16) 代入式(6. 11) ，得随时间变化的质量流量：
Q C0 A 2gz 0
18
W (H1 - H 2 ) q r
（6.39）
6.6闪蒸液体的泄漏源模式（2）
蒸发气量 q 与液体泄漏量Q 的比值q/Q 称为闪蒸率 。
从表 6. 6 可以看出，液化气体一旦泄漏，会 在瞬间蒸发，形成大量气体。
19
6.7易挥发液体蒸发的源模式（1）
液体蒸发为气体的摩尔通量：
N k c c
gC0 A
2
2
A0
t
（6.18）
9
6.3储罐中液体经小孔泄漏的源模式(4)
• 如果储罐内盛装的是易燃液体，为防止可燃蒸气大
量泄漏至空气中，或空气大量进入储罐内的气相空 间形成爆炸性混合物，通常情况下会采取通氮气保 护的措施。 液体表压为Pg，内外压差即为Pg 。 同 理可得
C0 A z z0 A0 Q C0 A
u C0
2 Pg

2gz 2 Pg 2gz
（6.9） （6.10）
7
Q uA AC0

6.3储罐中液体经小孔泄漏的源模式(2)
由式(6. 9) 和式(6. 10) 知，随着泄漏过程的延续，z ， u Q 。如果储罐通过呼吸阀或弯管与大气连通， 则 ΔP=0 。
Q uA AC0 2gz
由理想气体状态方程得：
P0 M 0 RT0
则 Q C0 AP0
（6.34）
2 M 1 RT0
P 2 P 1 ( ) ( ) P P 0 0
（6.35）
从安全工作的角度考虑，关心的是经小孔泄漏的气体 或蒸气的最大流量。
Q由(P/P0) 所决定
15
26
6.9湍流扩散微分方程与扩散模型
6.9.1 湍流扩散微分方程（2）
在任一点上，风速和浓度的瞬时值均可用平均值和 脉动值之和表示:
c c c c u v t x y z
（6.47）
( c 'u ' ) ( c 'v ' ) ( c ' ' ) x y z
6.9湍流扩散微分方程与扩散模型
6.9.1 湍流扩散微分方程（1）
对于流动的大气，根据质量守恒定律可导出泄漏物 质浓度变化的揣流扩散微分方程:
c (u j c) （6.45） t x j 式中，c——泄漏物质的瞬时浓度； t——时间； xj——直角坐标系中各坐标轴方向； uj——各坐标轴方向的瞬时风速。
u C0 2 RT0 1 M P 1 1 ( ) P0 2 RT0 1 M
（6.32）
Q uA C0 A 0
P 2 P 1 ( ) ( ) （6.33） P0 P0
14
6.5气体或蒸气经小孔泄漏的源模式（4）
,29

6.9湍流扩散微分方程与扩散模型 6.9.1 湍流扩散微分方程（5）
源自文库
v 0, 0
假定各方向端流扩散系数为常数，以 c 代表平均 浓度，以 u 代表平均风速，则式(6.49) 可简 化为


c c 2c 2c 2c u Kx 2 K y 2 Kz 2 t x x y z

续泄漏源泄漏物质的 扩散过程。 连续泄漏源通常泄漏 持续时间较长。 连续泄漏源如连接在 大型储罐上的管道穿 孔、挠性连接器处出 现的小孔或缝隙、连 续的烟囱排放等。
23
6.8扩散模式（3）
烟团扩散模式描述瞬间
泄漏源泄漏物质的扩散 过程。 瞬间泄漏源的特点是泄 漏在瞬间完成。 瞬时泄漏源如液化气体 钢瓶破裂、瞬时冲料形 成的事故排放、压力容 器安全阅异常启动、放 空阀门的瞬间错误开启 等。
定义 Kx 、Ky 、Kz，分别为 x ， y、 z 方向上 的湍流扩散系数，并有：
,27
6.9湍流扩散微分方程与扩散模型 6.9.1 湍流扩散微分方程（3）
c c ' ' c u Kx ; c v K y ; x y ' '
c c Kz z
' '
P c RT
则液体的蒸发质量流量Q：
sat
（6.43）
k c MAP sat Q N A M RT
（6.44）
21
6.8扩散模式（1）
通过扩散模式
可估算泄漏物 质的影响范围 及危险性质、 程度。 如图6.11 储罐 中的苯泄漏
22
6.8扩散模式（2）
烟羽扩散模式描述连
P


constant
（6.27）
式中， γ——绝热指数，γ=Cp /Cv。
12
6.5气体或蒸气经小孔泄漏的源模式（2）
图 6. 9 所示为气体或蒸气经小孔泄漏的过程。轴功 为 0 ， 忽略势能变化，则机械能守恒方程(6. 1) 简化为 dp u 2 （6.28） 2 F 0 定义孔流系数：

（6.48）
将上述关系式代入式(6.47) ，得到湍流扩散 微分方程:
,28
6.9湍流扩散微分方程与扩散模型 6.9.1 湍流扩散微分方程（4）
c c c c u v t x y z c c c (K x ) (K y ) (K z ) （6.49） x x y y z z 选取直角坐标系的 x 轴方向与平均风速方向 一致， z 轴为铅直向上，则
2P g
g C0 A 2 2 （6.20） 2gz 0 ( ) t 2 A0 2gz 0
2P g

gC0 A2
2
A0
t
（6.21）
10
6.4液体经管道泄漏的源模式(1)
关键：阻 力损失F的 计算 （6.3） 直管阻 力 l le u 2 l le u 2 u2 F ( ) 或F ( ) （6.25） d 2 d 2 2
（6.50）
,30
6.9.2无边界点源扩散模型
1、瞬时泄漏点源的扩散模型 1）无风瞬时泄漏点源的扩散模型（1） u=0，烟团仅在泄漏点处膨胀扩散。
c c c c Kx 2 K y 2 Kz 2 （6.51） t x y z 初始条件：t 0时，x y z 0处，c ；
P
u gz F 0 2
2
Q uA
（6.11）
局部阻 力
11
6.5气体或蒸气经小孔泄漏的源模式（1）
本节讨论可压缩气体或蒸气以自由膨胀的形式经小 孔泄漏的情况。 工程上， 通常将气体或蒸气近似为理想气体：
R P T M
（6.26）
气体或蒸气在小孔内绝热流动，其压力密度关系可 用绝热方程或称等熵方程描述:
（6.40）
式中，kc为传质系数，m·s-1；Δc为浓度梯度，mol·m-3。 若液体在某一温度 T 下的饱和蒸气压为 psat则在气 液界面处，其浓度 c1： P sat c1 （6.41） RT
P sat - P 则c RT
（6.42）
20
6.7易挥发液体蒸发的源模式（2）
一般情况下，Psat>>P，上式简化为：

24
序号 影响扩散的 影响 因素 6.8扩散模式（ 4） 1 风速 风速越大、湍流越强，物质向下 风向的扩散速度和空气的稀释速 度越快 2 大气稳定度 大气越不稳定，其扩散越快
3
4 5
地面情况
泄漏源高度 泄漏物质的 初始状态 物料性质
6
建筑、树木等会加强混合稀释作 用; 泄漏源高度增加，地面同等距离 的物质浓度会降低。 泄漏物质有向上的初始动量，会 使泄漏源有效高度增加 密度高于或低于空气的密度，分 别表现出重力作用和浮力作用。 25
4
6.2液体经小孔泄漏的源模式（2）
对泄漏过程，简化：工程上流速比较均匀， α ≈1； 不可压缩流体， ρ =常数； 暂不考虑轴功式6.1简化 为 P u 2 gz F 0 （6.3） 2 情况：工艺单元中的液体在稳定压力作用下，经薄壁 小孔泄漏 简化：容器内液体流速可以忽略，不考虑摩擦损失和 液位变化，式6.3简化为
P
u 2 0 2
（6.4）
5
6.2液体经小孔泄漏的源模式（3）
u 2P 1

（6.5）
质量流量Q：单位时间内流体流过任一截面的质量。 Q uA A 2 P 1
（6.6）
考虑到因惯性引起的截面收缩以及摩擦引起的速度减 低，引人孔流系数 C0 。其定义为实际流量与理想流 量的比值，则经小孔泄漏的实际质量流量为
M
（6.38）
17
6.6闪蒸液体的泄漏源模式（1）
绝热过 程
闪蒸：液化气体压力瞬间大幅降低时，会迅速部分 气化为气体，气化时所需要的热由液体达到常压 下的沸点所提供，液相部分的温度由储存时的温 度降至常压下的沸点温度，这种现象称为闪蒸。
式中，q——蒸发气量,kg； W——液体泄漏量,kg； H1——液体储存温度T0时的焓,kJ · kg-1； H2——常压下液体沸点T时的焓,kJ · kg-1； r——液体温度T 时的蒸发潜热。
6.5气体或蒸气经小孔泄漏的源模式（5）
流量曲线
16
6.5气体或蒸气经小孔泄漏的源模式（6）
流量曲线存在最大值，令 dQ/d(p/p0 )=0,可求得极 值条件： Pc 2 （ 1） （ ) （6.36） P0 1
最大流速：u C0
2 RT0 1 M
（6.37）
2 ( 1)( 1) 最大流量：Q C0 P0 A ( ) RT0 1
2 2 2
x 0处，c 0 边界条件：t 时，c 0。
（6.11）
若储罐的横截面积为A，则可经小孔泄漏的最大液体总 量为 （6.12） m A0 z 0
微元时间内：dm A0dz
dm Q dt
（6.13） （6.14）
8
6.3储罐中液体经小孔泄漏的源模式(3)
将式(6. 11) 、式(6. 13) 代入式(6. 14) ，得
C0 A dz 2gz dt A0
Q uAC0 AC0 2P 1
（6.7）
6
6.3储罐中液体经小孔泄漏的源模式(1)
图 6.4 所示的液体储罐，距液位高度 Z 0 处有一小孔 ，在静压能和势能的作用下，储罐中的液体经小孔 向外泄漏。 P 2 P gz F C0（ gz） （6.8）


将式（6.8）代入式（6.3），得
2
6.1常见泄漏源
化工、石油化工火灾爆炸、人员中 毒事故很多是由于物料的泄漏引起 的。
泄漏 量
泄漏 速度
泄漏 时间
小孔泄漏 泄漏源分类
大面积泄漏
3
6.2液体经小孔泄漏的源模式（1）
系统与外界无热交换，流体流动遵守机械能守恒方程
Ws u 2 （6.1） 2 gz F m 式中，p——压力，Pa； ρ ——流体密度，kg ·m-3 ； α ——动能校正因子，无因次； u ——流体平均速度，简称流速，m · s-1； g ——重力加速度， m · s-2； z ——高度，m； F ——阻力损失，J · kg-2 ； Ws ——轴功，J; m ——质量，kg。 dp