1.基本统计学

课程回顾 实验设计步骤和实验设计类型 2k全因子设计：交互作用和因子主效果 部分因子设计：筛选设计 部分因子设计： 别名关系和分辨率 部分因子设计：折叠设计和饱和设计 课程回顾 RSM法简介 DOE案例分析 课程总结 考试
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例1
这里有27个球， 其中有且只有一个球质量为9克, 其 它26个都为10克。给你一架天平，请找出重为9克的那个 球。 请问，你至少要称几次？
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方差与标准差
若X，X，…，X是一个具有n个观察值得样本，则样本方 差为： 2
(x i -x) s=
n 2 i=1
-
n-1
注：当样本数小于30时，采用该公式；当样本很大时（n ＞30），（n-1）取n 样本标准差是样本方差的算术平方根，即：
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参数和统计量计算方式
1.EXCEL 2.手动计算 3.minitab（统计》基本统计量》显示描述性统计 量）打开文件basic stat.mtw，第一列有30个 产品品质特性的测量值，确定其统计量。
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缺点
属性
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计数型数据的转化
计数型数据可以转化成计量型数据
计数型数据
计量型数据
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数据分类例题
题 目
顾客平均消费，电话待机时间 ZIP drive中发生S/W冲突 职员-张三，李四，老五 支出与预算相符 输入支出费用的时间 支付晚到 板材次品数 产品周期 要返工的报表百分数 报表中的错误
参数 均值 方差 标准差 µ σ σ
2
统计量
x
S2 S
比例
π
p
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描述计量型数据集
一组计量型数据能显示以下三个特性： 1）中央趋势（均值，中值，众数，四分值） 2）变异（全距（range），标准差，方差， 四分值极差） 3）形状
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实验设计
Design of Experiment 为什么要进行试验设计？
==>我们要进行试验设计！
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实验设计的意义及其优点
实验设计的意义: 应用数理统计学的基本知识，讨论如何合理地安排试验、取得 数据，然后进行综合科学分析，从而尽快获得最优组合方案。在 工程学领域是改进制造过程性能的非常重要的手段。在开发新工 序中亦有着广泛的应用。 在工序开发的早期应用实验设计方法能得出以下成果： 1. 提高产量； 2. 减少变异性，与额定值或目标值更为一致； 3. 减少开发时间； 4. 减少总成本；
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数据的分类
数据是来自观察的，由一个过程搜集得来的数据可让我们 描绘过程、了解过程、改善过程甚至控制过程。 数据在过程改善中的重要性。 数据分为计数型和计量型两类。
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计量型数据和计数型数据都有什么优缺点？
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小组讨论
计量型和计数型数据的优ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点?
数据类型 优点
计量型数据
计数型数据
1）能够为使用相对小范围抽样 1）容易得到数据，并且计算方法简单 的过程提供详细的信息 2）数据容易理解 2）适用于低缺陷率 3）数据随时可得 3）能够预估计发展趋势和情况 1）无法显示缺陷怎样发生及过程如何 变化（如身高直方图） 1）不易得到，依测量工具获得 2）不适合低缺陷（需大量抽样） 2）分析更为复杂 3）不能预测发展趋势和情况 1）连续数据 2）通常为正态分布 3）实际数值 4）数据定义严格 5）需少量抽样 1）计数数据 2）通常为二项式分布后泊松分布 3）合格/不合格 4）数据定义较差 5）需大量抽样
分析方法
多 元 回 归 分 析
试验规划
极 差 分 析 等
方 差 分 析
均 分 设 计 等
因 子 设 计
响 应 面 设 计
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1. 基本统计学
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目 录
数据分类 计量型数据 位置的测量/中心趋势 变异（散布）的测量 Minitab中描述 正态分布及检验
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均值的特性
1）均值的计算使用了每个观测值；每个观测值 对均值都有影响 2）所有观测值对均值的偏差的总和为零 3）均值对极端值很敏感，极端值会导致均值向 他偏移
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中值
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例2
这里有9框球(每框100个)， 其中有且只有一框里的球质 量全为9克, 其它8框里的球都为10克。给你一架天平，请找 出里面的球重为9克的那个框。 请问，你至少要称几次？
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计量型数据
学习目的 1）利用数据的分布形状，中央趋势和变异大小进行特性化 2）如果数据是正态分布的，计算Z值，利用Z值确定超出某 一数值的比例
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统计学基本术语
总体：想要测量对象的全体 参数：用总体的数据计算出的数值（如均值，标准差），称为总体的参数 样本：从总体中抽出的部分数据 统计量：用样本的所有数据计算的数值（如均值，标准差），称为样本的统计量 整体： 1）以制造或将要制造对象的全体集合，用所关注的特性描述 2）我们究竟能否知道真正的整体参数 样本： 1）统计研究中实际测量的目标组 2）样本通常是整体的子集
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四分值
定义：将一组按大小顺序排列的数据平分为四部分，分界点 即四分值 第一四分值，约25%的观测值小于它，用Q1表示 第二四分值，约50%的观测值小于它，即中值，用Q2表示 第三四分值，约75%的观测值小于它，用Q3表示 注：四分位不一定是一个值，或不一定有数值，这时候需要 求最邻近的两个数的平均值。 例：214，216，245，252，454，624，720，816，942， 1216，1296，1392，1448，1542，2856，3192， 3528，3710，请确定三个四分值。
将一组观测值按大小顺序排列，位于中心点数值即为中值 注：1）若观测值的个数为偶数，则中值为中间两个数值的 平均值； 2）若观测值的个数为基数，则位于中心点数值即为中值。 优点：不受极端大或极端小的观测值的影响
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众数
定义：样本中出现次数最多的观测值 众数可以是唯一的，也可以是不止一个，有时 并不存在众数。 当观测值为分类式（如名义数据，序列数据） 时，众数是描述数据位置的最好指标（例如一个公 司员工收入的众数） 众数的重要信息：当众数不止1个时，从中抽 取样本通常来自于多个总体的混合。
类型数据 名目型 顺序型
测量数据 连续型 计数型
离散型数据
变量数据
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数据分类定义
计量型数据“连续数据” （又称计量数据）：用连续坐标 进行测量并得出的数据，或者说，用测量仪器或量具测量出 的可以连续取值的数据类型，可以无限细分。 离散数据：1）计数：只能统计出现，没有出现的统计不 出 2）离散的属性（均可统计出）：（出现，未出现）； （正面，反面），百分比
DOE 培训
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Content
基本统计学 假设检验简介 均值比较 一般线性回归分析 实验设计简介 2k因子实验设计简介 23全因子实验 部分因子设计 响应曲面法 DOE案例
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第一天 上午 下午 第二天 上午 下午
s=
(x i -x)2 i=1
n
-
n-1
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方差与标准差
总体方差：类似于样本方差s2，用总体的所有数据 计算出总体变异-总体方差σ 2，总体标准差是总体 方差的算术平方根
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正态分布
正态分布是一种具有特定的、非常有用的特性 的数据分布。这些特性对我们理解所研究之 过程的特性十分有用
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特性1：只需要知道两项参数就可以完整描述正 态分布（均值和标准差） 特性2：曲线下的面积可用来估算某一特定事件 发生的累积概率 当一组数据不是最理想正态分布时，特性2累积 概率规则仍可应用 比较理论（理想）正态分布和经验（现实）分 布
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散布的测量（变异）
极差 方差 标准差 四分值极差
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极差
样本极差为样本中最大值和最小观测值之间的差别 极差是测量数据散布或变异的最简单的方法 但它忽略了最大和最小值之间的所有信息
课程安排
课程介绍 数据的分类：离散数据和连续数据 参数和统计量：位置的测量和变异的测量 正态分布及检验方法 假设检验：零假设和备选假设 （Ⅰ类和Ⅱ类错误） 课程回顾 检验单个总体均值是否等于目标值 检验两个总体均值是否等于目标值 检验两个以上总体均值是否等于目标值 一般线性回归方法 具有影响的数据点：界外点和杠杆点
数据类型（A-计数型，V-计量型）
（V） （A） （A） （A） （V） （V） （A） （V） （A） （A）
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对数据的认识水平
推理性统计-预测过程绩效：能 力分析，回归和实验计划法
描述性统计数据-中数，标准差等
分组的数据-图表
搜集了数据，但只看数据多少 没有数据，只有经验 没有数据，也没有经验-只有观点
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试验设计在生产/制造过程中的位置
可控制因素
生产/
制造过程
不可控制因素
X Y=f(x)
Process
Y
建模过程
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DOE被看作一个以总成本最低，获得卓越品质的方法。
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DOE有两大技术支柱
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方差特性
方差计算使用了所有观察值，每个观测值对方 差都有影响 方差对极端值很敏感，因平方的缘故，极端大 的观测值会严重地放大方差
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四分值极差
四分值极差是测量散布的另一个指标 IQR=Q3-Q1 四分值极差不如极差对极端值敏感 当分布不显著对称时，用它衡量散布会更好 {10,20,50,60, 90} {10,40,40,40,90} 四分值极差分别是40和0
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位置测量-中心趋势
均值 中值 众数 四分值
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均值
样本均值
x1 x2 xn i 1 xi x n n
n
总体均值
x1 x2 L xN i 1 xi N N
N
注：所使用的符号！
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极差
考虑以下的2个样本： {10,20,50,60,70,90} {10,40,40,40,90} 第二个样本的变异只是2个极端值的变异，而在第一个 样本，中间的数值也有相当大的变异。 当样本量较小（n≤10）时，极差丢失信息的问题不是 很严重。