水利工程坐标转换模型及精度分析
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图 １ ） 。
７
１ 三 维 空 间直 角 坐标 转换 模 型
自２ ０ 世纪 ６ ０年 代 以 来 ， 各 国大 地 测 量 学 者 对
此 作 了大 量 的研 究 ， 获 得 了很 多 种 转 换 方 法 及 模 型， 其 中较 常用 的是二 维平 面 坐标 三 参数 法 和 三维 空 间直 角坐 标 七参 数 法 的转换 模 型【 １ 。由于 三参 数 法 转 换模 型是 在 假 设 两 坐 标 系 之 间各 坐标 轴 相 互 平 行 的条 件 下 导 出 的 ， 这 在 实 际 上 往 往 是不 可 能 的 。并 且该 模 型是 线 性 的 ， 没 有顾 忌 高斯 投 影变 形
明： 其成果可用于水利工程 中不同参考椭球面的坐 标转换 。 【 关键词］ 坐标 系 ； 布尔沙模型 ； 转换参数 ； 精度 ； 分析 ［ 中图分 类号】 Ｐ ２ ８ ２ ． ２ 【 文献标识码］ Ｂ ［ 文章编号］ １ ０ ０ ３ — １ ５ １ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ １ — ０ ０ １ ４ — ０ ３
重新 定 义 ， 因为权 矩 阵在 用 最 小二 乘 法解 算 过程 中
起着衡量精度标准的作用 。如果公共点的坐标值
是等 精 度 的 ， 则 Ｐ可 以采 用 单位 阵 Ｅ； 如果 是 不 等精 度的， 在平 差 时 Ｐ不 能等 同处 理 。总之 ， 精 度较 高 的
０ Ｏ ．０ ０ １ 公共 点 坐 标值 在 １ 平 差结 果 中应 占较 大 的 比重 ， 或者
（ 广西水利 电力职业技术学院 ， 广西 南宁 ５ ３ ０ ０ ２ ３ ）
【 摘 要】 为了实现在水利工程 中不 同坐标系坐标 的自由转换 ， 基于布尔沙模型的三维空间直角坐标 转换 的基本原理 ，
分析通过改变某些精度较低 的公共点 坐标权值 ， 采用间接平差法达到了高精度 坐标转换 ， 并以实例进行 验证 ， 结果表
在 许 多水 利 工程 测量 中 ， 若 直 接采 用 国家 坐标 系， 可能会 因为远 离 中央子 午线 或 测 区平 均 高程较 大， 从 而导致 长度 投 影变形 较 大 ， 超出２ ． ５ ｃ ｍ ／ ｋ ｍ， 难 以满 足工 程 或实 用上 的精度 要 求 。另外 ， 对 于一些 特 殊 的水 利 工程 测量 ， 如大 坝 、 山体 滑坡 监 测 等 ， 有 时采用 国家 坐标 系在 实 用上 很 不方 便 。 因此 ， 常 常 会 建 立适 合 本工 程 的坐 标 系统 。但 是 ， 为 了综 合利 用 测 绘成 果 及 与其他 工 程衔 接 的需 要 ， 各 项 目均要 求提 供 １ ９ ５ ４ 北京坐标 、 １ ９ ８ ０ 西安坐标或 ２ ０ ０ ０国家 大地 坐标 。在用 Ｇ Ｐ Ｓ 布设 控 制 网 时 ， 得 到 的原 始 坐 标 是 ＷＧ Ｓ 一 ８ ４坐标 ， 这些 坐 标 系从 属 于 不 同 的参 考 椭球 ， 既有参 心 坐标 系 ， 也 有地 心 坐标 系 ， 如何 在 这 些不 同的坐 标 系 中实 现坐 标 自由转换 ， 并 保证 转 换
广 西水 利水 电 Ｇ Ｕ Ａ Ｎ Ｇ Ｘ Ｉ ＷＡ Ｔ Ｅ Ｒ Ｒ Ｅ Ｓ Ｏ Ｕ Ｒ Ｃ Ｅ Ｓ＆ Ｈ Ｙ Ｄ Ｒ Ｏ Ｐ Ｏ ＷＥ Ｒ Ｅ Ｎ Ｇ Ｉ Ｎ Ｅ Ｅ Ｒ Ｉ Ｎ Ｇ ２ ０ １ ３ （ １ ）
・
测量 与地 质 ・
水利工程 坐标转换模型及精 度分析
刘 凯
度是保证坐标转换精度的关键 ， 同时又与公共点双 重 坐标 的精 度 密切相 关 。
广 西水 利 水 电 Ｇ Ｕ Ａ Ｎ Ｇ Ｘ Ｉ ＷＡ Ｔ Ｅ Ｒ Ｒ Ｅ Ｓ Ｏ Ｕ Ｒ Ｃ Ｅ Ｓ＆ Ｈ Ｙ Ｄ Ｒ Ｏ Ｐ Ｏ ＷＥ Ｒ Ｅ Ｎ Ｇ Ｉ Ｎ Ｅ Ｅ Ｒ Ｉ Ｎ Ｇ ２ ０ １ ３ （ １ ）
共点 的双重坐标才可解算 ７ 个 坐 标 转 换 参 数 。而 且， 转 换 参数 具 有 时 间性 和 区域 性 ， 导 致在 实 际转 换 中解 算 转 换 参 数 相 当频 繁 。而 转 换 参 数 解 算 精
成果 的精度 ， 是 目前 急需解 决 的问题 。
常用 的三 维 空 间直 角 坐 标 七 参 数 法 转 换模 型 有Ｂ ｕ ｒ ｓ ａ — Ｗｏ ｌ ｆ （ 布尔沙 ） 模型、 Ｍｏ ｌ ｏ ｄ ｅ ｎ ｓ ｋ ｙ 模 型 和 武 测 模 型 。这 里 ， 仅 对 布 尔沙模 型进 行研 究 。该 模 型 包括 ３ 个 平 移参 数 、 ３ 个 旋 转参 数 和 １ 个尺 度 变化 参
域， 特别 是 在较 大 区域 范 围 内进行 坐 标转 换 时能 够
卜
尺度变 化参数 。
保证 最终 转换 成果 的精度 。
【 收稿 日期】 ２ ０ １ ２ — １ ２ — １ ８ 【 作者简介】 刘
１ ４
根 据 布 尔 沙模 型 ， 需 要 已知 ３ 个或 ３ 个 以上 公
凯（ １ ９ ７ ８ 一 ） ， 男， 广西桂林人 ， 广西水利 电力职业技术学 院水利系讲师 ， 硕士 ， 从 事工程 测量研究及教学工作 。
数， 共计７ 个参数 。若以（ ｘ， Ｙ， ｚ ） 。 和（ ｘ， Ｙ， ｚ ） 分别表 Ｙ 。 ｚ ． 和０ 一 ｘ ： Ｙ ： Ｚ 中
的坐标 ； （ Ａ Ｘ 。 ， △ Ｙ ０ ， △ Ｚ 。 ） 表示 原点 坐标平 移量 （ 见
图１ 空 间直 角 坐 标 系转 换 图
布尔 沙模 型换算 公式 为 ：
圈 ＝ 圈 ＋
式中： ｘ ， ｙ ， ｚ ——３ 个 坐标 轴 的旋 转 角度
参数 ；
误差 ， 通常在较小区域范围内使用。而七参数法转
换 模 型是 一 种 使 用 较 广 的 模 型 ， 不 仅 适 合 中小 区
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１ 三 维 空 间直 角 坐标 转换 模 型
自２ ０ 世纪 ６ ０年 代 以 来 ， 各 国大 地 测 量 学 者 对
此 作 了大 量 的研 究 ， 获 得 了很 多 种 转 换 方 法 及 模 型， 其 中较 常用 的是二 维平 面 坐标 三 参数 法 和 三维 空 间直 角坐 标 七参 数 法 的转换 模 型【 １ 。由于 三参 数 法 转 换模 型是 在 假 设 两 坐 标 系 之 间各 坐标 轴 相 互 平 行 的条 件 下 导 出 的 ， 这 在 实 际 上 往 往 是不 可 能 的 。并 且该 模 型是 线 性 的 ， 没 有顾 忌 高斯 投 影变 形
明： 其成果可用于水利工程 中不同参考椭球面的坐 标转换 。 【 关键词］ 坐标 系 ； 布尔沙模型 ； 转换参数 ； 精度 ； 分析 ［ 中图分 类号】 Ｐ ２ ８ ２ ． ２ 【 文献标识码］ Ｂ ［ 文章编号］ １ ０ ０ ３ — １ ５ １ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ １ — ０ ０ １ ４ — ０ ３
重新 定 义 ， 因为权 矩 阵在 用 最 小二 乘 法解 算 过程 中
起着衡量精度标准的作用 。如果公共点的坐标值
是等 精 度 的 ， 则 Ｐ可 以采 用 单位 阵 Ｅ； 如果 是 不 等精 度的， 在平 差 时 Ｐ不 能等 同处 理 。总之 ， 精 度较 高 的
０ Ｏ ．０ ０ １ 公共 点 坐 标值 在 １ 平 差结 果 中应 占较 大 的 比重 ， 或者
（ 广西水利 电力职业技术学院 ， 广西 南宁 ５ ３ ０ ０ ２ ３ ）
【 摘 要】 为了实现在水利工程 中不 同坐标系坐标 的自由转换 ， 基于布尔沙模型的三维空间直角坐标 转换 的基本原理 ，
分析通过改变某些精度较低 的公共点 坐标权值 ， 采用间接平差法达到了高精度 坐标转换 ， 并以实例进行 验证 ， 结果表
在 许 多水 利 工程 测量 中 ， 若 直 接采 用 国家 坐标 系， 可能会 因为远 离 中央子 午线 或 测 区平 均 高程较 大， 从 而导致 长度 投 影变形 较 大 ， 超出２ ． ５ ｃ ｍ ／ ｋ ｍ， 难 以满 足工 程 或实 用上 的精度 要 求 。另外 ， 对 于一些 特 殊 的水 利 工程 测量 ， 如大 坝 、 山体 滑坡 监 测 等 ， 有 时采用 国家 坐标 系在 实 用上 很 不方 便 。 因此 ， 常 常 会 建 立适 合 本工 程 的坐 标 系统 。但 是 ， 为 了综 合利 用 测 绘成 果 及 与其他 工 程衔 接 的需 要 ， 各 项 目均要 求提 供 １ ９ ５ ４ 北京坐标 、 １ ９ ８ ０ 西安坐标或 ２ ０ ０ ０国家 大地 坐标 。在用 Ｇ Ｐ Ｓ 布设 控 制 网 时 ， 得 到 的原 始 坐 标 是 ＷＧ Ｓ 一 ８ ４坐标 ， 这些 坐 标 系从 属 于 不 同 的参 考 椭球 ， 既有参 心 坐标 系 ， 也 有地 心 坐标 系 ， 如何 在 这 些不 同的坐 标 系 中实 现坐 标 自由转换 ， 并 保证 转 换
广 西水 利水 电 Ｇ Ｕ Ａ Ｎ Ｇ Ｘ Ｉ ＷＡ Ｔ Ｅ Ｒ Ｒ Ｅ Ｓ Ｏ Ｕ Ｒ Ｃ Ｅ Ｓ＆ Ｈ Ｙ Ｄ Ｒ Ｏ Ｐ Ｏ ＷＥ Ｒ Ｅ Ｎ Ｇ Ｉ Ｎ Ｅ Ｅ Ｒ Ｉ Ｎ Ｇ ２ ０ １ ３ （ １ ）
・
测量 与地 质 ・
水利工程 坐标转换模型及精 度分析
刘 凯
度是保证坐标转换精度的关键 ， 同时又与公共点双 重 坐标 的精 度 密切相 关 。
广 西水 利 水 电 Ｇ Ｕ Ａ Ｎ Ｇ Ｘ Ｉ ＷＡ Ｔ Ｅ Ｒ Ｒ Ｅ Ｓ Ｏ Ｕ Ｒ Ｃ Ｅ Ｓ＆ Ｈ Ｙ Ｄ Ｒ Ｏ Ｐ Ｏ ＷＥ Ｒ Ｅ Ｎ Ｇ Ｉ Ｎ Ｅ Ｅ Ｒ Ｉ Ｎ Ｇ ２ ０ １ ３ （ １ ）
共点 的双重坐标才可解算 ７ 个 坐 标 转 换 参 数 。而 且， 转 换 参数 具 有 时 间性 和 区域 性 ， 导 致在 实 际转 换 中解 算 转 换 参 数 相 当频 繁 。而 转 换 参 数 解 算 精
成果 的精度 ， 是 目前 急需解 决 的问题 。
常用 的三 维 空 间直 角 坐 标 七 参 数 法 转 换模 型 有Ｂ ｕ ｒ ｓ ａ — Ｗｏ ｌ ｆ （ 布尔沙 ） 模型、 Ｍｏ ｌ ｏ ｄ ｅ ｎ ｓ ｋ ｙ 模 型 和 武 测 模 型 。这 里 ， 仅 对 布 尔沙模 型进 行研 究 。该 模 型 包括 ３ 个 平 移参 数 、 ３ 个 旋 转参 数 和 １ 个尺 度 变化 参
域， 特别 是 在较 大 区域 范 围 内进行 坐 标转 换 时能 够
卜
尺度变 化参数 。
保证 最终 转换 成果 的精度 。
【 收稿 日期】 ２ ０ １ ２ — １ ２ — １ ８ 【 作者简介】 刘
１ ４
根 据 布 尔 沙模 型 ， 需 要 已知 ３ 个或 ３ 个 以上 公
凯（ １ ９ ７ ８ 一 ） ， 男， 广西桂林人 ， 广西水利 电力职业技术学 院水利系讲师 ， 硕士 ， 从 事工程 测量研究及教学工作 。
数， 共计７ 个参数 。若以（ ｘ， Ｙ， ｚ ） 。 和（ ｘ， Ｙ， ｚ ） 分别表 Ｙ 。 ｚ ． 和０ 一 ｘ ： Ｙ ： Ｚ 中
的坐标 ； （ Ａ Ｘ 。 ， △ Ｙ ０ ， △ Ｚ 。 ） 表示 原点 坐标平 移量 （ 见
图１ 空 间直 角 坐 标 系转 换 图
布尔 沙模 型换算 公式 为 ：
圈 ＝ 圈 ＋
式中： ｘ ， ｙ ， ｚ ——３ 个 坐标 轴 的旋 转 角度
参数 ；
误差 ， 通常在较小区域范围内使用。而七参数法转
换 模 型是 一 种 使 用 较 广 的 模 型 ， 不 仅 适 合 中小 区