飞行器系统仿真 方案研究

What is simulation defination?
• B.S.Bennett,1995 Simulation was also acknowledged to be
a technique or a set of techniques whereby the development of models helps one to understand th behaviour of a system, real or hypothetical.
ห้องสมุดไป่ตู้
关系是什么？
xK
D
M
R
E(t)
L
=C
机
电
械
系
系
统
统
仿真
xK
机
D械
系
M
统
Mx”+Dx ’+Kx=F(t)
距离 速度 外力 质量 阻尼系数 弹簧系数
机械振荡
x dx/dt F(t) M D K
R
E(t)
L
=电 C系 统
Lq”+Rq ’+(1/C)q=E(t)
电荷 电流 电源 电感 电阻 1/电容
电振荡
D(t ) 10 ? D(t) 10?
N
Y
D (t )
打印 t ，D(t)
t t 1
t t 1
N t 12 ?
Y 打印目标逃脱
停止
停止
图1.3 模拟程序流程图
人口增长因素分析
在人口增长分析模型中，总共考虑如下 12 个因素：
(1) 期望寿命S1；
(2) 医疗保健水平S2 ；
(3) 国民生育能力S3； (4) 计划生育政策S4；
航天仿真?
胡峰 孙国基
航天仿真是系统仿真技术与航天工程相结合的产 物。粗略地说，航天仿真就是基于物理效应模型和 (或)采用按飞行器运行学、空气动力学及轨道动力学 有关原理建立的数学模型进行模拟试验与分析的研究 工作。航天仿真是系统仿真技术与航天工程相结合的 产物，是现代仿真技术的一个重要分支。它主要是围 绕人造航天器的研制、发射、测控、管理和应用等各 个环节对系统进行全面的系统分析、方案设计与性能 评估。
建立数学模型：
设任一时刻 t ，两机连线与水平线夹角为 ，则 1分钟后歼击机的位置为：
其中
X F (t 1) X F (t) VF cos YF (t 1) YF (t) VF sin
sin YB (t) YF (t)
D (t)
（1.1） （1.2）
（1.3）
cos X B (t) YF (t)
The first landing; Astronauts training; ……
What is simulation defination?
• Mcleod, 1968 • Gordon, 1969 • B.S.Bennett,1995
Simulation was variously described as an ‘art’ whereby one could develop models to represent real or hypothetical systems.
S1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
S2 S3
1
0
0 0
1 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 1
1 0
1
1
S4
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
S5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1
S6
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
S7 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
S8
1
0
q dq/dt E(t) L R 1/C
战斗机攻击问题
设一歼击机追踪一敌轰炸机，在追击过程中，歼击
机 施的 攻机击头 ，始 且终 在指12向分轰钟炸之机内，完设假成设追两击机任相务距，1否0则km认内为时追即击实
失败。设两机的初始位置如图所示：
Y
60
40
D(t)
30
20
10
0
20 40 60
X
图 两机位置示意图
模型WORLD3：
模型WORLD3比模型WORLD2更为详细，它把资本投资分为 两个独立的部分，把粮食产出部分扩充为两个部分。
模型WORLD3的主要变量为： ․人口数量 ․持续污染 ․不可再生资源 ․工业投资 ․公益投资 ․可耕种土地 ․土地肥力
模型WORLD3的七个主要变量是相互联系的。 例如： 健康服务部分投资的增加，必然降低死亡数量； 而人口的增加就会导致人均工业产出的减少， 因为同样的工业产出要分配给更多的人口。
(5) 国民思想、风俗S5；(6) 环境污染程度S6；
(7) 环境污染S7；
(8) 国；民收入S8；
(9) 国民素质S9；
(10) 出；生率S10；
(11) 死亡率S11；
(12) 总人口S12。
它们之间的相互影响关系用一个倒半角矩阵表示，如图 1.4 所示,其第 i 行从左到右分别表示了S12 , S11,L同 Si 间的相互关 系，v表示 S i影响其他因素，a表示其他因素影响Si ，va 表示 Si 同其他因素互有影响。求人口增长因素分析的结构模型。
鲸鱼仿真模型
该模型用来估计在不减少鲸鱼数量的情况下，捕获 鲸鱼种类的范围。为了得到鲸鱼数量的一个连续的仿真 模型。 ？？？
假设：
․单独考虑雌鲸鱼数量。假设在任何时候， 任何年龄段，雄雌鲸的比率相同。
․认为幼雌鲸到5岁或6岁即成熟，自然寿命 为50岁。
․假定在不考虑捕获的情况下，前12年的自 然存活率大约为数量的89％，之后为82％。
dY 0.205A 0.225E 0.36Y F Y dt dA 0.25Y 0.235A F A dt dE 0.125A 0.18E F E dt
(1.4) (1.5) (1.6)
哲学家就餐问题
三个哲学家围坐一张圆桌。他们时而 思考问题，时而就餐，食物是充足的，问 题是筷子只有三只，分放在他们中间，如 图1.1所示。每人只有拿到左右两只筷子才 能进餐，用毕后放回原处。这个过程可以 周而复始地进行下去。
0.205A
（b）老年时生育
0.225E
每年减少量
（a）每年因自然死亡而减少
0.11Y
（b）成为成年鲸（假设占每年幼鲸数量的1/4）
0.25Y
每年幼雌鲸数量的变化率
dY dt
变化率＝ 增加量－减少量
dY 0.205A 0.225E 0.36Y dt
(1.1)
第二组：成年雌鲸（A）
因幼雌鲸成熟而增加的数量 （每年占幼鲸数量的1/4） 减少量 （a）每年因自然死亡而减少 （b）成为老年鲸 （每年占成年鲸鱼数量的1/8） 每年成年雌鲸数量的变化率 变化率＝增加量－减少量
航天仿真，这一伴随着航天科技的发展而发展起 来的新兴技术领域，在过去的四十多年里曾为世界航 天事业的发展多次发挥过重要作用。
在我国航天的试验中，仿真技术也一直受到从设 备研制单位到发射测控单位的重视。
事实证明，航天作为一个高科技、高投入、高风 险的行业，不能没有科学可靠的系统仿真理论和仿真 方法、仿真实验结果的支持。
为了方便仿真，根据假定的生育年龄将鲸鱼分为三组：
组别 1 2 3
年龄 0－4 5－12 13－50
平均生育力 0 （幼雌鲸Y）
0.205（成年雌鲸A） 0.225（老年雌鲸E）
对每一组，我们给出一个 “对比表”，描述该 组中雌鲸数量的变化率。
第一组：幼雌鲸（Y）
每年因出生而增加的数量
（a）成年时生育
WORLD人口模型
WORLD人口模型通常是由一系列的数学关系式，主 要是微分方程和代数等式，以及建立在模型的量化经验 数据基础上的特殊函数来表征。
较简单的模型就是WORLD2，该模型的核心由四个状 态变量（微分方程解）和一个代数变量组成，即：
․人口数量 ․污染 ․资本投资 ․自然资源（不可再生资源） ․粮食产出（由投入到农业的资本部分表示）
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
S9 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1
S1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
S11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
S12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
第0章 案例研究
0.1 案例研究 1：WORLD人口模型 0.2 案例研究2：鲸鱼仿真模型 0.3 案例研究3：哲学家用餐问题 0.4 案例研究4：弹簧与RLC电路问题 0.5 案例研究5：战斗机攻击问题
案例研究（续1）
0.6 案例研究6：人口增长因素问题
0.7 案例研究7：杂货店问题？ 0.8 案例研究8：多帧速采样系统模型
dE dt
(1.3)
不考虑捕获的情况下，我们得到了描述鲸鱼数量动态 变化的微分方程组：
dY 0.205A 0.225E 0.36Y dt dA 0.25Y 0.235A dt dE 0.125A 0.18E dt
现在考虑人为的因素，定义每年因为捕获而减少的鲸 鱼数量为F。假设该部分作用对三组中的任一组，雌鲸、雄 鲸都一样，则得到以下修正过的方程组：
dA 0.25Y 0.235A dt
0.25Y 0.11A 0.125A
dA dt
(1.2)
第三组：老年雌鲸（E）
成年鲸变为老年鲸而增加的数量 （每年占成年鲸数量的1/8）
每年因自然死亡而减少的数量 每年老年雌鲸的变化率 变化率＝增加量－减少量
dE 0.125A 0.18E dt
0.125A 0.18E
而
D(t)
（1.4）
D(t) (YB (t) YF (t))2 ( X B (t) X F (t))2 （1.5）
D(t) 为时刻 t 时的两机距离。首先模拟计算两 机之间的距离，模拟中不断判断是否在12分钟内达 到追踪攻击距离之内。图1.3为模拟程序流程图。
开始
输入数据
t 1
t 1
计算距离与1 分钟位置
战斗机攻击问题（续）
飞机在三维空间做曲线运动。首先对本例问题化解： （1）两飞机始终在同一水平面飞行，将三维问题变
成两维问题。 （2）歼击机速度 VF 是常数（20km/min），在时间t
（通常定为1分钟）改变一次航向，在1分钟以内操作不 变。
（3）轰炸机航向（航线）可任意指定。 （4）歼击机初始位置为：YF (0) 50km, X F (0) 0km 现在问题是：歼击机按什么航线飞行；何时完成追 击任务。
0.9 案例研究9：爱国者导弹问题？ 0.10 案例研究10：“阿利亚娜5”运载火箭问题
案例研究（续2）
0.11 案例研究11：长江三峡工程 0.12 案例研究12：走私问题 0.13 案例研究13：广州白云机场坠机事件 0.14 案例研究14： 911事件 0.15 案例研究15：电视机的抗跌落分析
vv
aaa
a S1
vv
v S2
v
v
a
a
S3
v
v aa
va S4
v
v aa
S5
vvv
S6
vv
S7
vvv
S8
v
v S9
v
S10
v S11
S12
图1.4 人口增长因素相互影响关系
1）根据人口增长因素的相互影响关系，可容易地得到它的邻 接矩阵：
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12
从50年代航天事业发展的初期开始，仿真技术就 已广泛应用到航天工程的各个方面。从运载火箭、人 造卫星、载人飞船、空间站等设备的研制，到飞行器 飞前动态性能检测、飞后性能改进，乃至人造飞船的 空间交会对接、在轨设备的维修等等，无处不打上仿 真研究的烙印。
可以毫不夸张地说，航天仿真是航天事业取得发 展的基石。
飞行器系统仿真
国防科学技术大学 航天与材料工程学院
空间技术研究所
桂先洲
guixz@
2012年 3 月
What is Simulation ?
• History: The late sixties when the space race and ,
in particular, the race to get to the moon, pushed it into prominence.
图1.1 哲学家就餐问题
弹簧问题
x
K
M
机
D
械 系
统
机械振荡
Mx”+Dx ’+Kx=F(t)
距离 速度 外力 质量 阻尼系数 弹簧系数
x dx/dt F(t) M D K
RLC电路
R
E(t)
L
电
=C
系 统
电振荡
Lq”+Rq ’+(1/C)q=E(t)
电荷 电流 电源 电感 电阻 1/电容
q dq/dt E(t) L R 1/C
案例研究（续3）
0.16 案例研究16： 射击问题 0.17 案例研究17：乘火车问题 0.18 案例研究18：脉冲星授时仿真
0.19 案例研究19：飞船返回的降落伞仿真 0.20 案例研究20：MC2002作战仿真
案例研究（续4）
0.21 案例研究21： 0.22 案例研究22： 0.23 案例研究23： 0.24 案例研究24： 0.25 案例研究25：