固体物理-第一章 晶体结构

1.1.晶体的宏观特征
3. 解理性 晶体受外力作用时，具有沿某一个或几个特 定晶面劈裂的性质。 4．各向异性 晶体的宏观性质随其方向而异。 5．均匀性 晶体的宏观性质不随内部位置的变化而异。
1.1.晶体的宏观特征
6．对称性 晶体的宏观性质在不同方向有规律地重复 出现的现象。 7．最低内能 从气态、液态、非晶态到晶态都要放热。 反方向的变化都要吸热。
aj
ai
ak a1 aj a2 a3 ai
1.2.晶体的微观结构
4.氯化铯结构
氯离子和铯离子各组成 相互重合的简单立方， 然后再把它们沿体对角 线移动1/2体对角线长度。 复式晶格。 属于简单立方。
1.2.晶体的微观结构
5. 氯化钠结构
氯离子和钠离子各组成相 互重合的面心立方，然后 再把它们沿任一边移动1/2 边长度。 它是复式晶格，属于面心立 方布喇菲格子。
1.3.晶向与晶面
2．晶向 一族晶列的共同方向，就是晶向。 3．晶向指数——确定晶向的一组参数[uvw] 确定晶向指数的方法：
以晶列上的任意一格点为原点，以 晶胞的3个单位矢量为轴建立坐标系。 在该晶列上任取1位矢为 u’a+v’b+w’c 的格点。u’，v’，w’为有理数，如果 u’，v’，w’互为质数，就用[u’v’w’]表示该晶列的晶向。 如果u’，v’，w’不互为质数，则取3个互为质数的整数u， v，w，并使u：v：w= u’：v’：w’， 就可以用[uvw]表示 该晶列的晶向。
《固体物理》
前 言
•主要内容：晶体结构、晶格动力学、能带理论、半导 体、电介质、固体磁性和超导性方面的基础理论。 •重要性：拓宽知识面，为研究和开发新型功能 材料打 下理论基础。 •预修课程：量子力学，统计力学，大学物理，材料科 学基础。 •教材与参考书： 1.吕世骥，范印哲编 《固体物理教程》， 北大出版社 2.黄昆原著，韩汝琦改编 ,《固体物理》，高教出版社 3.徐婉棠，吴英凯编, 《固体物理学》，北师大出版社 4.J.R.Hook, H.E.Hall, Soild State Physics, University of Manchester
1.4. 晶体的宏观对称性
4.回转-反演轴(象转轴) 当晶体绕某一轴回转某一角度360o/n后,再以轴上一中心 点做反演，而晶体外形与此联合操作前在物理上不可区 别，则该轴为其回转-反演轴，并用 n 表示，同样， n=1,2,3,4,6。 n度象转轴并不都是独立的基本 对称元素。具有1度象转轴就是 具有反演中心。具有2度象转轴 就是具有反映面。具有3度象转 轴一定具有3度旋转轴的同时还 有反演中心，具有6度象转轴一 定具有3度旋转轴的同时还有反映面。
1.2.晶体的微观结构
2．晶胞 以晶体对称性为标准以某晶向a,b,c为轴选取的重复单元。 它的大小可以是原胞的一倍或几倍。
ak a1 aj ak
a2
a3 ai
a1
a2 aj
ai a3
a).简单立方 b)面心立方 c)体心立方 Fig. 1-5．立方晶系的初基胞和晶胞
1.2.晶体的微观结构
1.2.3.布喇菲格子与复式格子 1.布喇菲格子（简单晶格） 每个原胞只有一个原子的晶格。 2.复式格子 每个原胞有2或2个Biblioteka Baidu上原子的 晶格。
1.1.晶体的宏观特征
8．熔点固定
1.2.晶体微观结构
1．2．1．晶格与空间点阵
1．晶格
晶体中的原子都是周期性地 长程有序地排列的，如果假 想用直线联结原子的中心则 会组成一个空间格子，我们 把它叫做晶格。 2．空间点阵 把实际晶体中的 原子、分子 或原子集团(基元)的几何中心 抽象为一个几何点，那么，这 些几何点的集合就是空间点阵。点阵是一个几何概念。
1.4. 晶体的宏观对称性
1.5.倒易点阵
1.5.1．倒易点阵的定义与性质 1.定义 假设由基矢a1 , a2 , a3 , 确定一个 a3 b3 空间点阵——正点阵，则定义以 b1=2pa2 xa3/v，b2=2pa3 xa1/v， b3=2pa1 xa2/v，为基矢所确定 的新点阵为该正点阵的倒易点阵。
1.4. 晶体的宏观对称性
但是具有4度象转轴不一定同时具有4度旋转轴和 反演中心。
1 = i, 2 = m, 3 = 3 i, 6 = 3 m
(3+i和3+m分别表示3度旋转与反演和反映的联合操作)
1.4. 晶体的宏观对称性
例如正四面体CH4没有4次回转对称轴和反演中心 但我们可以将它作如下图所示操作，而复原。
1.2.晶体的微观结构
6.金刚石结构和闪锌矿结构
金刚石结构由1种原子组成的复式面心立方晶格，它由 两个重合的面心立方沿体对角线移动1/4体对角线长度 套构而成。每个 原胞含2个不等 价的同种原子。 闪锌矿结构是由 2种不同原子组 成的复式面心立 方晶格。
1.2.晶体的微观结构
这两个套构的面心立方晶格中，一个面心立方的原子位于 正四面体单元的顶角(面心和顶角处的原子)，则另一个面 心立方的原子位于正四面体单元的中心(晶胞中1/4体对角 线处的原子).尽管它们都是与4个 原子相连，但是除共同键外其余 3个键的取向不同。正四面体中 心原子的 3个共价键叉口向下.则 正四面体3个顶角原子的共价键叉 口向上（如右图所示），所以， 从晶体学看它们是不等价的原子。
1.2.晶体微观结构
1.2.2.原胞与晶胞 1. 基矢与原胞(或初基胞) i.基矢 在晶格中以某原子中心为原点，向与之最近的3个 原子中心所做的3个不共面的矢量a1, a2, a3，叫做基 矢。 基矢是最小的格矢。通过基矢的平移操作可 以构成空间点阵。不同的晶体结构有不同的基矢。 ii.原胞 以3个基矢为棱边构成的平行六面体就是原胞。它 是晶体中最小的平行六面体重复单元。
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1.2.晶体的微观结构
2.体心立方 以晶胞的晶轴为坐标， 则基矢： a1=0.5a(-i+j+k) a2=0.5a(i- j+k) a3=0.5a(i+ j-k) a: 晶格常数, i,j,k：晶胞的单位矢量 一个晶胞含2个原子 晶胞体积V=a3 原胞体积V’=a3/2
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1.1. 晶体的宏观特征
1.1. 晶体的宏观特征
1.1.2.晶体的宏观特征 1．自范性 生长良好的单晶以平面 作为它与周围物质的界面， 而呈现凸多面体。
1.1.晶体的宏观特征
2．晶面角守恒 对于一定类型的晶体 来说，不论外形如何， 其外表的晶面间总有 一特定的夹角。
a , b面, b,c面，a , c面, 三个夹角 分别为，141°47’, 120°00’, 113°08’
E
q A B q C
F
D
转动变换示意图
1.4. 晶体的宏观对称性
能够满足这一条件的q= 360o/n,只能 360o,180o,120o,90 o,60 o， 即n,只能为1，2，3，4，6。 （右图为晶体不具有5重对 称性的示意图）
1.4. 晶体的宏观对称性
2.对称面 当晶体以某一平面做镜象反映，而晶体外形 与镜象反映前在物理上不可区别，则该平面 为其对称面，并用m表示。
ak a1
a2 aj
ai a3
1.2.晶体的微观结构
3.面心立方 以晶胞的晶轴为坐标， 则基矢：基矢： a1=0.5a(j +k) a2=0.5a(i +k) a3=0.5a(i +j) a: 晶格常数, i,j,k：晶胞的单位矢量 一个晶胞含4个原子 晶胞体积V=a3 原胞体积V’=a3/4
ak
其中v = a1 . (a2 x a3),为正点阵原胞的 体积。
a2 b2 a1 b1 Fig.1-5-1.倒易 点阵基矢
1.5.倒易点阵
2.性质
由图可见，b1沿a2xa3 ,所确定的平面的法向。由于|a2 x a3| 可视为原胞体积的底面积，如果a2 x a3所确定的平面（晶 面）的面间距为d1, 则， |b1 |=2p|a2 x a3|/ v=2p/d1 同样 |b2 |=2p|a3 x a1|/ v=2p/d2 a3 b3 |b3 |=2p|a1 x a2|/ v=2p/d3 a2 b2 倒易点阵的一个基矢与正点阵中一 a1 组平行晶面对应，该基矢的方向就 b1 是晶面的法线方向，该基矢的大小 Fig.1-5-1.倒易 就是这一组平行晶面面间距倒数的 点阵基矢 2p倍。
复式格子是由两个或两个以上的相同 布喇菲格子套构而成的。
1.2.晶体的微观结构
1.2.4.几种常见的晶体结构 1. 简单立方 以晶胞的晶轴为坐标， 则基矢： a1=ai, a2=aj, a3=ak, ai : 基矢；a：晶格常数, i,j,k：晶胞的单位矢量 晶胞体积V=a3 原胞体积V’= a3 一个晶胞含1个原子
1.4. 晶体的宏观对称性
1.4.1.宏观对称元素 1．回转对称轴 当晶体绕某一轴转动某 一角度，而晶体外形与 回转前在物理上不可区 别，则该轴为回转对称 轴,其回转角度为360o/n, 则称它为n次对称轴。
1.4. 晶体的宏观对称性
对于晶体而言，由于晶格的周期性，使晶体转动后形 状能够复原的回转角不是任意的，这些角度只能是 360o,180 o,120 o,90 o,60 o 即n只能为1，2，3，4，6。 证明如下： 如图所示，设A,B,C,D是某一晶 F E 向上的按顺序的四个格点，纸面 是一个晶面。把晶格绕通过B且 q q A B C 垂直于晶面的轴顺时针方向转动 D q 角后晶格复原了。此时A转到 转动变换示意图
第一章 晶体结构与特性
1.1.晶体的宏观特征 1.2.晶体微观结构 1.3.晶向与晶面 1.4.晶体的宏观对称性 1.5.倒易点阵 1.6.晶体衍射简介
第一章 晶体结构与特性
1.1. 晶体的宏观特征 1.1.1.晶体与非晶体 1.晶体 粒子（原子，离子或分子）在空间周期性地长 程有序排列的固体。 2.非晶体 粒子（原子，离子或分子）在空间无长程序排 列的固体。
1.3.晶向与晶面
1.3.2.晶面 1.晶面 在晶格中同一平面上的格点所构成的平面。 2. 晶面指数 确定晶面空间 取向的一组参 数（hkl）.
1.3.晶向与晶面
3.（密勒指数）的确定方法
晶格中任选1格点为原点，以晶胞的3个棱边a,b,c为坐标 轴，组成坐标系-求出任一晶面在三根轴上的截距 (pqr)-求倒数(1/p,1/q,1/r)-约化为质数（最小整 数）（hkl）。
对称面通常是晶体棱边或晶面的 垂直平分面，或多面体的二面角 平分面。而且一定通过晶体的几 何中心。
1.4. 晶体的宏观对称性
3.对称中心 当晶体以某一点做反演后， 而晶体外形与反演前在物理 上不可区别，则该点为其对 称中心，并用i表示。
反演操作是将坐标为(x,y,z) 的点反映为(-x,-y,-z)的点。
1.4. 晶体的宏观对称性
了E点，则E点必定是格点，由于B,C 是等价的，所以将 晶格绕通过C且垂直于晶面的轴顺时针方向转动 q 角后 晶格也应该复原。也就是说，必然存在一个格点F，经 上述转动后与格点D重合。因为,EF//AD,且
EF=BC(1+2cosq),由于EF，
AD在同一晶面上，EF间的 距离应该是BC的整数倍，即 (1+2cosq)为整数，（包括0和 正负整数，因为q 角可能大 于90度），能够满足这一条件
1.2.晶体的微观结构
7.密排六方
由1种原子组成的复式简单六方晶格，它由两个 简单六方套构而成。它们的原胞含两个不等价 的原子，1个置于A层，另一个置于B层。
1.3.晶向与晶面
1.3.1．晶向 1.晶列或原子列 过晶格中任意两格点的直线 都包含有无限多的格点。这 样的直线就叫做晶列。
相互平行的晶列，叫做一族晶列。 整个晶体可以看作是由一族晶列 组成的。一族晶列不但方向相同 而且格点分布的周期也相同。不 同方向的晶列不但方向不同而且 晶列上格点排列的周期也不同。
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逆时针方 以碳原子为对称 初始状态 向转90度 中心反演 Fig.1.4.1.2. 4度象转轴示意图（图中心红色圆为碳原 子，其它彩色圆代表不同位置的氢原子）
1.4. 晶体的宏观对称性
综上所述，晶体中只有下列8种独立基本宏观 对称元素。即，1，2，3，4，6，i,m, 4ˉ. 1.4.2.晶系与布喇菲晶胞 根据晶体的宏观对称性，可以把晶体划分为7 大晶系，14 种布喇菲原胞。