新人教版高中数学《曲线与方程》PPT课件1
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A.点P在直线上，但不在圆上
B.点P在圆上，但不在直线上；
C.点P既在圆上，也在直线上
D.点P既不在圆上，也不在直线上
TJ41
反馈练习 2.已知动点P到点(1，－2)的距离为3，则动点P 的轨迹方程是 ( B )．
A．(x 1)2 ( y 2)2 9 B. (x 1)2 ( y 2)2 9 C．(x 1)2 ( y 2)2 3 D．(x -1)2 ( y 2)2 3
2、曲线与方程的关系
点在曲线上 点的坐标满足此曲线的方程
即：曲线上所有的点与此曲线的方程的解 能够一一对应
TJ41
9
概念辨析：下面几个方程能否表示如图所示的直线 l
yl
1
O
. (-1,-1)
(1 ,1)
x .1 (1,-1)
TJ41
(×A) (×B) (×C )
(D)
x y
x y
Y 1
O 1X Y 1
x2y7 0
化简
综T上J41，线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-7=0.
下面证明线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-7=0. 证明: (1)由上面过程可知，垂直平分线上的任一点的
坐标都是方程x+2y-7=0的解；
(2)设点 M1 的坐标 (x1, y1) 是方程x+2y-7=0的解， 即x1 2 y1 7 0 从而，x1 7 2 y1
点 M1 到A、B的距离分别是
M1A x1 12 y1 12 8 2 y1 2 y1 12 5 y12 6 y1 13
M1B x1 32 y1 72 4 2 y1 2 y1 72 5 y12 6 y1 13
所以 M1A M1B点 M1 在线段AB的垂直平分线上.
综上TJ4，1 线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-7=0.
求曲线的方程的一般步骤:
(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_(_x_，__y_)_表示 曲线上任意一点M的坐标；
(2)写出适合条件p的点M的集合P= _{_M__|p_(_M__)_}_； (3)用_坐__标__表示条件p(M)，列出方程__f_(x_，__y_)_=_0_ ； (4)化方程f(x，y)＝0为最简形式； (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
x C(2,0)
二、求曲线的方程
点M
按某种规律运动
几何意义
曲线C 坐标法
坐标(x, y)
x, y的制约条件
代数意义
方程f (x, y) 0
平面解析几何研究的主要问题是： 1、求曲线的方程； 2、通过方程研究曲线的性质
TJ41
例1.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1), (3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。
5
学习目标： 1．了解曲线上的点与方程的解之间的一一 对应关系，领会“曲线的方程”与“方程 的曲线”的概念及其关系，并能作简单的 判断与推理 2．会用直接法求曲线的方程． 3．感受数形结合的基本思想
TJ41
自 主 学 习 任 务 单
TJ41
7
一、曲线与方程
一般地,在直角坐标系中，如果某曲线C (看作点 的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元
y B
思考：我们有哪些可以 求直线方程的方法？
0Βιβλιοθήκη Baidu
x
A
TJ41
例1.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1), (3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。
法一: 运用直线方程的知识来求.
解:∵ kAB
7 (1) 3 (1)
2 ,∴所求直线的斜率 k =
1 2
又∵线段 AB 的中点坐标是 (1 3 , 1 7) ，即(1,3)
方程 f ( x, y) 0 的实数解建立了如下的关系：
（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
那么这个方程叫做曲线的方程; 这条曲线叫做方程的曲线.
TJ41
一、曲线与方程
说明： 1、曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系
方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形
O
1X
-1
Y 1
x y -1 O
1X
-1
巩固练习：判断下列结论的正误
1.点（2，-3）在方程 x2 xy 2 y 1 0表示的曲线上
2.已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是 A(0,3)
B(2,0)，C(2,0) ，中线AO（O为原点）所在直线的方程
是x0
y A(0,3)
TJ41
o B(-2,0)
TJ41
3.方程x2＋y2＝1(xy<0)表示的曲线形状是
(C )
TJ41
知识：方程的曲线 曲线的方程
曲
线
与
方法：直接法求曲线的方程
方
程
数学思想：数形结合
TJ41
23
TJ41
tj41
谢谢！
24
TJ41
tj41
1． 西 方 资 本 主义迅 猛发展 ，急需 开辟更 大的商 品销售 市场和 原料产 地 2． 列 强 拥 有 强大的 经济实 力和船 坚炮利 的军事 优势
法二:一般性的方法 我们的目标就是要找x与y的关系式
解:设 M(x,y)是线段 AB 的垂直平分线上的任一点,
则 |MA|=|MB|
先找曲线上的点满足的几何条件
∴ (x 1)2 ( y 1)2 (x 3)2 ( y 7)2 坐标化
∴ x2 2x 1 y2 2y 1 x2 6x 9 y2 14y 49
22
∴线段 AB 的垂直平分线的方程为
y 3 1 (x 1) .即 x+2y-7=0
TJ41
2
例1.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1), (3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。
法二:求曲线方程的一般性方法
y B
M
TJ41
0
x
A
例1.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1), (3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。
TJ41
第二章 圆锥曲线与方程 tj41
1
如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当
截面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，
它们分别为椭圆、抛物线、双曲线，统称为圆锥曲线.
TJ41
2
圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有着紧密的关系
TJ41
3
TJ41
4
TJ41
§t2j41.1 曲线与方程
想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？
TJ41
练习：如图，设点A、B的坐标分别为(-5,0)，
(5,0).直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率
之积为 4 ,求M的轨迹方程.
9
y
M
A
O
Bx
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反馈练习
1.设圆M的方程为(x 3)2 ( y 2)2 2, 直线 l
的方程为x+y-3=0, 点P的坐标为(2,1)，那么 （ C）
B.点P在圆上，但不在直线上；
C.点P既在圆上，也在直线上
D.点P既不在圆上，也不在直线上
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反馈练习 2.已知动点P到点(1，－2)的距离为3，则动点P 的轨迹方程是 ( B )．
A．(x 1)2 ( y 2)2 9 B. (x 1)2 ( y 2)2 9 C．(x 1)2 ( y 2)2 3 D．(x -1)2 ( y 2)2 3
2、曲线与方程的关系
点在曲线上 点的坐标满足此曲线的方程
即：曲线上所有的点与此曲线的方程的解 能够一一对应
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9
概念辨析：下面几个方程能否表示如图所示的直线 l
yl
1
O
. (-1,-1)
(1 ,1)
x .1 (1,-1)
TJ41
(×A) (×B) (×C )
(D)
x y
x y
Y 1
O 1X Y 1
x2y7 0
化简
综T上J41，线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-7=0.
下面证明线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-7=0. 证明: (1)由上面过程可知，垂直平分线上的任一点的
坐标都是方程x+2y-7=0的解；
(2)设点 M1 的坐标 (x1, y1) 是方程x+2y-7=0的解， 即x1 2 y1 7 0 从而，x1 7 2 y1
点 M1 到A、B的距离分别是
M1A x1 12 y1 12 8 2 y1 2 y1 12 5 y12 6 y1 13
M1B x1 32 y1 72 4 2 y1 2 y1 72 5 y12 6 y1 13
所以 M1A M1B点 M1 在线段AB的垂直平分线上.
综上TJ4，1 线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-7=0.
求曲线的方程的一般步骤:
(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_(_x_，__y_)_表示 曲线上任意一点M的坐标；
(2)写出适合条件p的点M的集合P= _{_M__|p_(_M__)_}_； (3)用_坐__标__表示条件p(M)，列出方程__f_(x_，__y_)_=_0_ ； (4)化方程f(x，y)＝0为最简形式； (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
x C(2,0)
二、求曲线的方程
点M
按某种规律运动
几何意义
曲线C 坐标法
坐标(x, y)
x, y的制约条件
代数意义
方程f (x, y) 0
平面解析几何研究的主要问题是： 1、求曲线的方程； 2、通过方程研究曲线的性质
TJ41
例1.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1), (3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。
5
学习目标： 1．了解曲线上的点与方程的解之间的一一 对应关系，领会“曲线的方程”与“方程 的曲线”的概念及其关系，并能作简单的 判断与推理 2．会用直接法求曲线的方程． 3．感受数形结合的基本思想
TJ41
自 主 学 习 任 务 单
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7
一、曲线与方程
一般地,在直角坐标系中，如果某曲线C (看作点 的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元
y B
思考：我们有哪些可以 求直线方程的方法？
0Βιβλιοθήκη Baidu
x
A
TJ41
例1.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1), (3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。
法一: 运用直线方程的知识来求.
解:∵ kAB
7 (1) 3 (1)
2 ,∴所求直线的斜率 k =
1 2
又∵线段 AB 的中点坐标是 (1 3 , 1 7) ，即(1,3)
方程 f ( x, y) 0 的实数解建立了如下的关系：
（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
那么这个方程叫做曲线的方程; 这条曲线叫做方程的曲线.
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一、曲线与方程
说明： 1、曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系
方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形
O
1X
-1
Y 1
x y -1 O
1X
-1
巩固练习：判断下列结论的正误
1.点（2，-3）在方程 x2 xy 2 y 1 0表示的曲线上
2.已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是 A(0,3)
B(2,0)，C(2,0) ，中线AO（O为原点）所在直线的方程
是x0
y A(0,3)
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o B(-2,0)
TJ41
3.方程x2＋y2＝1(xy<0)表示的曲线形状是
(C )
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知识：方程的曲线 曲线的方程
曲
线
与
方法：直接法求曲线的方程
方
程
数学思想：数形结合
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谢谢！
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1． 西 方 资 本 主义迅 猛发展 ，急需 开辟更 大的商 品销售 市场和 原料产 地 2． 列 强 拥 有 强大的 经济实 力和船 坚炮利 的军事 优势
法二:一般性的方法 我们的目标就是要找x与y的关系式
解:设 M(x,y)是线段 AB 的垂直平分线上的任一点,
则 |MA|=|MB|
先找曲线上的点满足的几何条件
∴ (x 1)2 ( y 1)2 (x 3)2 ( y 7)2 坐标化
∴ x2 2x 1 y2 2y 1 x2 6x 9 y2 14y 49
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∴线段 AB 的垂直平分线的方程为
y 3 1 (x 1) .即 x+2y-7=0
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2
例1.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1), (3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。
法二:求曲线方程的一般性方法
y B
M
TJ41
0
x
A
例1.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1), (3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。
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第二章 圆锥曲线与方程 tj41
1
如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当
截面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，
它们分别为椭圆、抛物线、双曲线，统称为圆锥曲线.
TJ41
2
圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有着紧密的关系
TJ41
3
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TJ41
§t2j41.1 曲线与方程
想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？
TJ41
练习：如图，设点A、B的坐标分别为(-5,0)，
(5,0).直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率
之积为 4 ,求M的轨迹方程.
9
y
M
A
O
Bx
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反馈练习
1.设圆M的方程为(x 3)2 ( y 2)2 2, 直线 l
的方程为x+y-3=0, 点P的坐标为(2,1)，那么 （ C）