简单的逻辑联结词 PPT
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解析：
1
(1) ¬p：∃x∈R，x2－x＋ 4 <0.(假) (2) ¬q：至少存在一个正方形不是矩形．(假) (3) ¬r：∀x∈R，x2＋2x＋2>0.(真) (4) ¬s：∀x∈R，x3＋1≠0.(假)
题型四 与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题 【例4】 已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，
命题q：“∃x0∈R，x 0 2 ＋2ax0＋2－a＝0”，
若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
解： 由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题． 若p为真命题，a≤x2在x∈[1,4]恒成立， ∵x2∈[1,4]，∴a≤1； 若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根， Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2. 综上所述，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.
解析：
(1)特称命题， 真命题． (2)全称命题，假命题． (3)特称命题，真命题．
题型三 含有一个量词的命题的否定
【例3】 写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)p：对任意的正数x， x >x－1；
(2)q：三角形有且仅有一个外接圆； (3)r：存在一个三角形，它的内角和大于180°； (4)s：有些质数是奇数.
解：
(1)特称命题．∵0的方向是不确定的， ∴是真命题． (2)特称命题．若函数f(x)＝0，x∈R， 则f(x)既是奇函数，又是偶函数，是真命题． (3)全称命题．当a≠0且Δ＝b2－4ac<0时， 方程无解，是假命题．
变式2－1
指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些 是特称命题，判断真假． (1)存在实数a，b，使|a－1|＋|b－1|＝0； (2)对于实数a∈R，a0＝1； (3)有些实数x，使得|x＋1|<1.
第三节 简单的逻辑联结词、全称量 词与存在量词
基础梳理
1.命题p∧q,p∨q,¬p的真假判断
真
真
假
真
假
假
真
假
真
假
假
真
2. 全称量词
(1)短语“所有的 ”、任“意一个 ”在逻辑中
.
(2)含有_全__称量__词___的命题，叫做全称命题．
3. 存在量词 (1)短语“有__些__ ”、“至_少__有一_个____”、“存在”在逻辑中 通常叫做存在量词．
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
经典例题
题型一 判断含有逻辑联结词的命题的真假
【例1】 分别指出下列复合命题的形式及 构成它的简单命题，并判断其真假． (1)5或7是30的约数； (2)菱形的对角线互相垂直平分； (3)不等式(x＋2)2≤0没有实数解．
解：
(1)是“p或q”的形式．其中p：5是30的约数(真)； q：7是30的约数(假)．为真命题.
变式4－1
已知p：不等式mx2＋1>0的解集是R； q：f (x)＝logmx是减函数． 若p∨q为真，p∧q为假， 求实数m的取值范围．
解析： ∵mx2＋1>0的解集为R， ∴m≥0；∵f(x)＝logmx是减函数，∴0<m<1， 又p∨q为真，p∧q为假， ∴p，q中有且只有一个为真，一个为假． 若p真q假，则m≥1或m＝0； 若p假q真，则m∈∅. 综上，m≥1或m＝0.
“所有的矩形都不是平行四边形”；
⑤任何实数都有算术平方根为真命题．
A. 0
B. 1 C. 2
D. 3
4.解析：①正确，其余都错误，故选B.
5. (2010·安徽)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0” 的否定是__对__任_ 意x∈R，都有x2＋2x＋5≠0 ___， 它是_____真___(填“真”或“假”命题)．
D 解析：
∵tan ＝1，∴p为真命题，q也为真命题， 由真值表可知①②③④均正确，故选D.
题型二 全、特称命题及其真假判断
【例2】(改编题)判断下列命题是全称命题还是特称命题， 并判断其真假，然后用符号“∀”或“∃”来表示． (1)有一个向量a，a 的方向不能确定； (2)存在一个函数f (x)，使f (x)既是奇函数又是偶函数； (3)对任意实数a，b，c，方程ax2＋bx＋c＝0都有解．
2. (2011·雅礼中学月考)设命题 p：∀x∈R，x2≥x；
q：∃x∈R，x2≥x，则下列判断正确的是( A)
A. p假q真
B. p真q假
C. p真q真
D. p假q假
2.解析：当且仅当x≥1或x≤0时，x2≥x， 故∃x∈R，x2≥x为真，即q为真，p为假．故选A.
3. 下列含有全称量词的命题为真命题的是( B) A. 所有的质数都是奇数 B. ∀x∈R，x2＋1≥1 C. 对每一个无理数x，x2也是无理数 D. 所有的平行向量均相等
解：(1) ¬p：存在正数x， x ≤x－1，真命题．
(2) ¬q：存在一个三角形有两个或两个以上 的外接圆或没有外接圆，假命题． (3) ¬r：所有三角形的内角和小于或等于180°， 真命题. (4) ¬s：所有的质数都不是奇数，假命题．
变式3－1
写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：∀x∈R，x2－x＋≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0； (4)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0.
(2)含有_存__在__量__词_的命题，叫做特称命题．
4. 含有一个量词的命题的否定
∃x0∈M， ¬p(x0) ∀x∈M， ¬p(x)
ห้องสมุดไป่ตู้
基础达标
1. (教材改编题)已知命题p且q为假命题，则可以肯定( C )
A. p为真命题
B. q为假命题
C. p，q中至少有一个是假命题 D. p，q都是假命题
知识准备： 1. 判断全称命题是真命题，必须对限定的集合M中
的每一个元素x，验证p(x)成立；若要判断其为假 命题，只要能举出集合M中的一个x0，使p(x0)不成 立即可； 2. 判断特称命题是真命题，只要在限定集合M中找 到一个x0，使p(x0)成立；若要判断其为假命题，必 须对限定集合M中的每一个x，验证p(x)不成立； 3. 对定义域中的每一个x，若f(－x)＝f(x)，则y＝f(x) 为偶函数；若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数．
链接高考
(2010·天津)下列命题中，真命题是( ) A. ∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数 B. ∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数 C. ∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数 D. ∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数
(2) 是“p且q”的形式. 其中p：菱形的对角线互相垂直(真)； q：菱形的对角线互相平分(真)．为真命题.
(3)这个命题是“非p”的形式， 其中p：不等式(x＋2)2≤0有实数解， 而p真，则“非p”为假，所以该命题为假命题．
变式1－1
已知命题p：∃x0∈R，使tan x0＝1， 命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}．下列结论： ①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧ ¬q”是假命题； ③命题“¬p∨q”是真命题； ④命题“¬p∨ ¬q”是假命题． 其中正确的是( ) A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
解析： A项中质数中有偶数2，故A错； C项中无理数的平方不是无理数，故C错； D项中只有方向相同，模相等的平行向量才相等， 故D错．
4. (教材改编题)下列命题为真命题的个数为( B ) ①“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分条件；
②命题＝－1的否定是假命题；
③有一个实数x0，使x＋2x0＋3＝0成立是真命题； ④“所有的矩形都是平行四边形”的否定是
A 解析：
∵当m＝0时，f(x)＝x2(x∈R)， ∴f(x)是偶函数． 又∵当m＝1时，f(x)＝x2＋x(x∈R)， ∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数． ∴A对，B、C、D错．
1
(1) ¬p：∃x∈R，x2－x＋ 4 <0.(假) (2) ¬q：至少存在一个正方形不是矩形．(假) (3) ¬r：∀x∈R，x2＋2x＋2>0.(真) (4) ¬s：∀x∈R，x3＋1≠0.(假)
题型四 与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题 【例4】 已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，
命题q：“∃x0∈R，x 0 2 ＋2ax0＋2－a＝0”，
若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
解： 由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题． 若p为真命题，a≤x2在x∈[1,4]恒成立， ∵x2∈[1,4]，∴a≤1； 若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根， Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2. 综上所述，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.
解析：
(1)特称命题， 真命题． (2)全称命题，假命题． (3)特称命题，真命题．
题型三 含有一个量词的命题的否定
【例3】 写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)p：对任意的正数x， x >x－1；
(2)q：三角形有且仅有一个外接圆； (3)r：存在一个三角形，它的内角和大于180°； (4)s：有些质数是奇数.
解：
(1)特称命题．∵0的方向是不确定的， ∴是真命题． (2)特称命题．若函数f(x)＝0，x∈R， 则f(x)既是奇函数，又是偶函数，是真命题． (3)全称命题．当a≠0且Δ＝b2－4ac<0时， 方程无解，是假命题．
变式2－1
指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些 是特称命题，判断真假． (1)存在实数a，b，使|a－1|＋|b－1|＝0； (2)对于实数a∈R，a0＝1； (3)有些实数x，使得|x＋1|<1.
第三节 简单的逻辑联结词、全称量 词与存在量词
基础梳理
1.命题p∧q,p∨q,¬p的真假判断
真
真
假
真
假
假
真
假
真
假
假
真
2. 全称量词
(1)短语“所有的 ”、任“意一个 ”在逻辑中
.
(2)含有_全__称量__词___的命题，叫做全称命题．
3. 存在量词 (1)短语“有__些__ ”、“至_少__有一_个____”、“存在”在逻辑中 通常叫做存在量词．
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
经典例题
题型一 判断含有逻辑联结词的命题的真假
【例1】 分别指出下列复合命题的形式及 构成它的简单命题，并判断其真假． (1)5或7是30的约数； (2)菱形的对角线互相垂直平分； (3)不等式(x＋2)2≤0没有实数解．
解：
(1)是“p或q”的形式．其中p：5是30的约数(真)； q：7是30的约数(假)．为真命题.
变式4－1
已知p：不等式mx2＋1>0的解集是R； q：f (x)＝logmx是减函数． 若p∨q为真，p∧q为假， 求实数m的取值范围．
解析： ∵mx2＋1>0的解集为R， ∴m≥0；∵f(x)＝logmx是减函数，∴0<m<1， 又p∨q为真，p∧q为假， ∴p，q中有且只有一个为真，一个为假． 若p真q假，则m≥1或m＝0； 若p假q真，则m∈∅. 综上，m≥1或m＝0.
“所有的矩形都不是平行四边形”；
⑤任何实数都有算术平方根为真命题．
A. 0
B. 1 C. 2
D. 3
4.解析：①正确，其余都错误，故选B.
5. (2010·安徽)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0” 的否定是__对__任_ 意x∈R，都有x2＋2x＋5≠0 ___， 它是_____真___(填“真”或“假”命题)．
D 解析：
∵tan ＝1，∴p为真命题，q也为真命题， 由真值表可知①②③④均正确，故选D.
题型二 全、特称命题及其真假判断
【例2】(改编题)判断下列命题是全称命题还是特称命题， 并判断其真假，然后用符号“∀”或“∃”来表示． (1)有一个向量a，a 的方向不能确定； (2)存在一个函数f (x)，使f (x)既是奇函数又是偶函数； (3)对任意实数a，b，c，方程ax2＋bx＋c＝0都有解．
2. (2011·雅礼中学月考)设命题 p：∀x∈R，x2≥x；
q：∃x∈R，x2≥x，则下列判断正确的是( A)
A. p假q真
B. p真q假
C. p真q真
D. p假q假
2.解析：当且仅当x≥1或x≤0时，x2≥x， 故∃x∈R，x2≥x为真，即q为真，p为假．故选A.
3. 下列含有全称量词的命题为真命题的是( B) A. 所有的质数都是奇数 B. ∀x∈R，x2＋1≥1 C. 对每一个无理数x，x2也是无理数 D. 所有的平行向量均相等
解：(1) ¬p：存在正数x， x ≤x－1，真命题．
(2) ¬q：存在一个三角形有两个或两个以上 的外接圆或没有外接圆，假命题． (3) ¬r：所有三角形的内角和小于或等于180°， 真命题. (4) ¬s：所有的质数都不是奇数，假命题．
变式3－1
写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：∀x∈R，x2－x＋≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0； (4)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0.
(2)含有_存__在__量__词_的命题，叫做特称命题．
4. 含有一个量词的命题的否定
∃x0∈M， ¬p(x0) ∀x∈M， ¬p(x)
ห้องสมุดไป่ตู้
基础达标
1. (教材改编题)已知命题p且q为假命题，则可以肯定( C )
A. p为真命题
B. q为假命题
C. p，q中至少有一个是假命题 D. p，q都是假命题
知识准备： 1. 判断全称命题是真命题，必须对限定的集合M中
的每一个元素x，验证p(x)成立；若要判断其为假 命题，只要能举出集合M中的一个x0，使p(x0)不成 立即可； 2. 判断特称命题是真命题，只要在限定集合M中找 到一个x0，使p(x0)成立；若要判断其为假命题，必 须对限定集合M中的每一个x，验证p(x)不成立； 3. 对定义域中的每一个x，若f(－x)＝f(x)，则y＝f(x) 为偶函数；若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数．
链接高考
(2010·天津)下列命题中，真命题是( ) A. ∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数 B. ∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数 C. ∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数 D. ∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数
(2) 是“p且q”的形式. 其中p：菱形的对角线互相垂直(真)； q：菱形的对角线互相平分(真)．为真命题.
(3)这个命题是“非p”的形式， 其中p：不等式(x＋2)2≤0有实数解， 而p真，则“非p”为假，所以该命题为假命题．
变式1－1
已知命题p：∃x0∈R，使tan x0＝1， 命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}．下列结论： ①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧ ¬q”是假命题； ③命题“¬p∨q”是真命题； ④命题“¬p∨ ¬q”是假命题． 其中正确的是( ) A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
解析： A项中质数中有偶数2，故A错； C项中无理数的平方不是无理数，故C错； D项中只有方向相同，模相等的平行向量才相等， 故D错．
4. (教材改编题)下列命题为真命题的个数为( B ) ①“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分条件；
②命题＝－1的否定是假命题；
③有一个实数x0，使x＋2x0＋3＝0成立是真命题； ④“所有的矩形都是平行四边形”的否定是
A 解析：
∵当m＝0时，f(x)＝x2(x∈R)， ∴f(x)是偶函数． 又∵当m＝1时，f(x)＝x2＋x(x∈R)， ∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数． ∴A对，B、C、D错．