第五章晶体定向与结晶符号

School of Materials Science and Engineering
第5章 晶体定向与结晶符号
5.2 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点
⑹ 三方晶系
对称特点
有且只有一个L3。
选轴原则
以L3为Z轴，
以3L2或3P法线或3晶棱方向
为X、Y、U轴。
晶体几何常数：
U
a=b≠c，
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⑵ 米氏符号举例
第5章 晶体定向与结晶符号
模型上怎么写晶面符号？
立方体
对称型：3L44L36L29PC
(001)
晶轴选择：3L4为XYZ轴 晶体几何常数：a＝(0b10＝) (100)
c； α=β=γ=90o
晶面指数：h:k:l = a/OH : b/OK : c/OL = a/OH : a/OK : a/OL
晶体几何常数：
a=b≠c，α=β=γ=90o。
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第5章 晶体定向与结晶符号
5.2 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点
⑵ 四方晶系 对称特点 必有而且只有一个L4或Li4。 选轴原则 L4或Li4 → Z轴； 2L2 或2P法线或晶棱方向→ X、Y轴 晶体几何常数： a=b≠c，α=β=γ=90o。
2、确切地描述一个晶体，就必须确定晶面的空 间相对位置。
3、由于晶体的各向异性，要描述不同方向的物 理性质，也必须定向。
由于晶体的各种特性（形态、物性、结构等）都与晶 体的方向有关，所以晶体定向是研究晶体最基本的工作。
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第5章 晶体定向与结晶符号
5.2 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点
⑴ 等轴晶系
对称特点
必有互相垂直的3L4或3Li4或3L2。
选轴原则
3L4 4L3 6L29PC
3L4或3Li4 或3L2 →X、Y、Z轴。
晶体几何常数
a =b=c，α=β=γ=90o。
3Li4 4L3 6P
Z
α β
Y
X
γ
3L24L3 3PC
法线为X、Y轴。 晶体几何常数： a≠b≠c，α=β=γ=90o
3L2 3PC
β X
L2 =Z
L2 2P
Z α Y γ
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第5章 晶体定向与结晶符号
5.2 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点
⑷ 单斜晶系 对称特点
⑴ 米氏晶面符号的构成
第5章 晶体定向与结晶符号
米氏晶面符号的一般形式 三轴定向：(hkl)，晶面指数按X,Y, Z顺序排列。
h:k:l=a/OH : b/OK : c/OL 四轴定向：(hkil)，晶面指数按X,Y,U,Z顺序排列。
h:k:i:l= a/OH : a/OK : a/OU : c/OL =1/OH : 1/OK : 1/OU : c′/OL
为X、Y、U轴。 晶体几何常数：
a=b≠c， α=β=90o ， γ=120o 。
L6 6L2 7PC
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第5章 晶体定向与结晶符号
5.3 晶面符号
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Z
Z
U
Y X 三个晶轴不一定垂直 X
Y 120º
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第5章 晶体定向与结晶符号
5.1 结晶轴和晶体几何常数
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结晶轴
第5章 晶体定向与结晶符号
5.2 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点
选择晶轴的原则： ① 晶轴的选择要符合晶体自身的对称性； ② 优先选择对称轴；对称轴不够或没有时选对称
面法线方向；对称面不够或没有时选合适晶棱 方向； ③ 在满足上述条件下，尽可能使 a=b=c, α=β=γ=90°。
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晶体中的坐标轴称为结晶轴(crystallographic axis)， 简称晶轴。
晶轴是与晶体对称有关的几根假想直线。 原点在晶体中心。
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第5章 晶体定向与结晶符号
晶轴的名称、安置和轴角
三轴定向 Z 轴直立，上端为正； Y 轴左右，右端为正； X 轴前后，前端为正。
晶面符号的概念
第5章 晶体定向与结晶符号
在晶体上选定了坐标轴之后，就可以根据晶面与 结晶轴的交截关系，用简单的数字符号表示晶面 在晶体上的方位。
这种表示晶面在晶体上方位的简单数字符号即为 晶面符号。目前国际通用的晶面符号为米氏符号 (Miller’s symbol)。
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L2或P的个数不多于1个。 选轴原则
以L2或P的法线为Y轴， 以两根均垂直Y轴的合适晶
棱方向为X、Z轴。 晶轴安置
Z轴直立， Y轴左右水平， X轴前后并向前下倾斜。
L2 PC
Z
L2 → Y
βα Y
γ
X
晶体几何常数 a≠b≠c， α=γ=90°， β＞90°
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第5章 晶体定向与结晶符号
5.2 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点
⑸ 三斜晶系
对称特点
只有L1和C。
选轴原则
以三根合适的晶棱方向为X、Y、Z轴。
晶轴安置
Z
Z轴直立，
Y轴左右并向右下倾斜， X轴前后并向前下倾斜。
βα
晶体几何常数 a≠b≠c，α≠β≠γ≠90o 。
γ
Y
X
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第5章 晶体定向与结晶符号
5.2 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点
⑵ 四方晶系 对称特点 必有而且只有一个L4或Li4。 选轴原则
L4 4L2 5PC
Z
α β
Y
X
γ
L4或Li4 → Z轴； 2L2 或2P法线或晶棱方向→ X、Y轴
⑴ 米氏晶面符号的构成
第5章 晶体定向与结晶符号
米氏符号
一种表示晶面在晶体上方位的简单数字符号,具体数值等于
晶面在各晶轴上截距系数的倒数比：。 Z
L
已知晶面HKL，在XYZ轴上的截距为 OH=2a，OK=3b，OL=6c；求晶面的
米氏符号。
c Ob
KY
❖ 截距系数: OH/a, OK/b, OL/c ： a
第5章 晶体定向与结晶符号
5.2 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点
三轴定向选择结晶轴的一般顺序 ❖有四次轴时，优先选择四次轴； ❖四次轴不够或没有时，选择L2； ❖L2不够或没有时，选择P的法线； ❖P不够或没有时，选择合适晶棱方向； ❖在以上的选择中，除单斜晶系优先考虑Y轴之外，
其余皆优先考虑Z轴。
❖ 晶面在XYZ轴上截距系数的倒数比 H
1/2∶1/3∶1/6
X ❖ 小括号内的数字称为
❖ 化整： 3∶2∶1
晶面指数。
❖ 去比例号，加小括号：(321) ❖ (321)即为晶面HKL的米氏符号
❖晶面指数为最简指数， 没有公约数。
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轴角(interaxial angle) 晶轴正端之间的夹角来自百度文库 α：Z∧Y； β：Z∧X ； γ：X∧Y
Z(+)
α β
γ X(+)
Y(+)
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第5章 晶体定向与结晶符号
晶轴的名称、安置和轴角
四轴定向 Z轴直
Z(+)
晶体定向的概念
第5章 晶体定向与结晶符号
晶体定向(crystal orientation)：就是在晶体上选择合理的三维坐 标系，包括在晶体上选择坐标轴和确定各种坐标轴的度量单位两 项工作。（就是在晶体中确定坐标系统） 。
具体方法：以晶体中心为原点建立一个坐标系，由X,Y,Z三轴组 成，也可由X,Y,U,Z四轴组成(对三方晶系与六方晶系)。
α=β=90o ，
X
γ=120o 。
L3 3L2 3PC
Z
β
α
Y
γ
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第5章 晶体定向与结晶符号
5.2 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点
⑹ 六方晶系 对称特点
有且只有一个L6或Li6。 选轴原则
以L6或Li6为Z轴， 以3L2或3P法线或3晶棱方向
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⑵ 米氏符号举例
八面体 对称型：3L44L36L29PC 晶轴选择：3L4为XYZ轴 晶体几何常数：a＝b＝c；
α=β=γ=90o
第5章 晶体定向与结晶符号
(111)
(111)
(111)
(111)
晶面指数：h:k:l =a/OH : b/OK : c/OL =a/OH : a/OK : a/OL =a/OH : a/OH : a/OH
的不同晶体，晶体常数的规律相同，但具体数值不等。
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第5章 晶体定向与结晶符号
5.2 各晶系晶轴的选择及晶体 几何常数特点
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第5章 晶体定向与结晶符号
Li4 2L2 2P
Z
α β
Y
X
γ
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第5章 晶体定向与结晶符号
5.2 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特点
⑶ 斜方晶系 对称特点 L2和P的总数不少于三个。 选轴原则 有3L2时，3L2为X、Y、Z轴； 在L22P中，以L2为Z轴， 2P
第5章 晶体定向与结晶符号
第5章 晶体定向与结晶符号
Crystal orientating and Crystallographic
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主要教学内容
第5章 晶体定向与结晶符号
晶体定向的概念* 结晶轴与晶体几何常数* 各晶系晶轴的选择及晶体几何常数特征* 晶面符号* 整数定律 晶棱符号和晶带符号* 晶带定律 对称型的国际符号* 对称型的圣佛利斯符号
第5章 晶体定向与结晶符号
轴单位(axial unit distance)和轴率(axial ratios)
轴单位的连比a:b:c，称为轴率。 轴率通常写成以b为1的连比式。 例如：尖晶石：1:1:1 金红石：1:1:0.6449 橄榄石 ：0.46575:1:0.58651
a:b:c和α、β、γ合称为晶体几何常数(crystal constants) 。 不同晶系的晶体，具有不同规律的晶体常数；同一晶系
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为什么要定向？
第5章 晶体定向与结晶符号
对称型：3L44L36L29PC
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为什么要定向？
第5章 晶体定向与结晶符号
1、对称性不是决定外形的唯一因素，如同一对 称型，它可以有多种晶形。
立，上端正； Y轴
左右，右端正； X 轴左前，前端正；
U(+)
βα
U轴右前，后端正。
Y(+)
γ
轴角：
X(+)
α：Z∧Y＝90° β：Z∧X＝90° γ：X∧Y＝120°
四轴定向时，三根水平晶轴正端之间的夹角为120 °
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第5章 晶体定向与结晶符号
轴单位(axial unit distance)和轴率(axial ratios)
Z
晶轴的度量单位称轴单位。
➢ 晶轴是格子构造中的行列；
➢ 轴单位是相应行列的结点间距。
c
b
Y
➢ X, Y, Z轴上的轴单位为a, b, c 。
a
X
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