火车转弯问题分析

全体讨论：
问题15：如果火车转弯时V< V限，会有什么后果？
FN
V限
gRh L
h
Fn
mg α
L
α
α
总结：
1、当V＞V限时 外轨对外轮 缘有弹力
离心趋势
外轨受 压磨损
2、当V＜V限时
内轨对内轮 缘有弹力
近心趋势
规定路段，限定速度！！
V限
-g-R-h--对司机的要求
L
内轨受 压磨损
例题：火车以半径r=900m转弯，火车质量为m=8×105kg ，
速度为v=30m/s，火车轨距L =1.4m，要使火车通过弯道时
仅受重力与轨道的支持力，外轨道应该垫的高度h=？
(较小时tan ≈sin g=10m/s2)
FN
解：
F=mg tan =
m
V2
r
当θ很小时：tan ≈sin = h
L
F
V限
gRh L
h
lBaidu Nhomakorabea2 rg
=0.14m
h
L mg
α
θ
练习1:
V2 m
R
V= Rg tanα
FN
α
α
mg
mg tanα= m V2
R
V= Rg tanα
问题11：根据日常观察，火车的车轮和轨道与汽车、 自行车有什么不同？ 火车车轮的结构特点：
视频3
转弯时，路基水平的情况：
FN
G
F
火车速度与受力的关系：
FN
α α
V2
mg tanα= m R
mg
V= Rg tanα
滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。
已知条件： m=0.5Kg,圆周半
FN
径r=0.3m, α=370，求小球运动
的线速v=?(g=10m/s2)
α
G
α
练习2：拓展----类圆锥摆
把一个小球放在漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光
滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。
已知条件： m=0.5Kg,圆周半
FN
F合=F向
α
mg
问题8：那么如何用做图法，画出火车的合力？ （请同学们一起画出草图）
FN
α
mg
问题9：通过图解，如何用相关的物理量来表示F合？
FN
α
α
mg
F合= FN sinα
或
F合= mg tanα
问题10：在这里，向心力用哪一个表达式？ 请同学们自己列出火车转弯的向心力方程。
mg tanα=
FN
径r=0.3m, α=370，求小球运动
的线速v=?(g=10m/s2)
α
解：小球受力如图：
mg/ tan α=
m
V2
r
G
α
带入数据，得：
V=2m/s
此位置的限定速度！
小结：
1、火车铁轨、车轮结构特点
2、铁轨弯道处------外高内低
3、火车合力与向心力关系：
mg
tan
=
m
V2
r
4、转弯时要以规定速度行驶
内低外高呢？
视频1
问题3：火车转弯时，如何实现与汽车和自行车
相同的效果呢?
视频2
详细分析火车转弯问题：
问题4：假设火车匀速率转弯，它的轨道平面在什 么位置？ 圆心在哪里？半径如何确定？（请同学 们一起画出草图）
外高
水平面
α 内低
问题5：火车受那些力？现在能求出合力吗？
FN
α
mg
问题6：火车的向心力指向哪里？ 问题7：火车的合力与向心力有怎样的关系？
火车实际受力情景：
FN
V= gR tanα
Fn
mg α
当α很小时：tanα ≈ sinα
h
L
α
α
V gRh L
gRh V限 L
限定的安 全速度
只受重力和支持力 两侧均不受挤压 安全
全体讨论：
问题14：如果火车转弯时V>V限，会有什么后果？
FN
Fn
mg α
h
L
α
α
V限
gRh L
火车弯道车速过大发生侧翻事故
火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能 匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是（ )A
A.火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外 轨容易磨损 B.火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内 轨容易磨损 C.火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨 道均不磨损 D.以上三种说法都是错误的
练习2：拓展----类圆锥摆
把一个小球放在漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光 滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。
已知条件： m=0.5Kg,圆周半 径r=0.3m, α=370，求小球运动 的线速v=?(g=10m/s2)
α
练习2：拓展----类圆锥摆
把一个小球放在漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光
V限
gRh L
5、当V＞V限 时外轨对外轮缘有弹力 当V＜V限 时内轨对内轮缘有弹力
§5.7 生活中的圆周运动
-----------火车转弯问题分析
复习：
1、向心力的公式？ 2、物体做匀速圆周运动的条件是什么？
F合=F向
3、向心力是否像重力、弹力、摩擦力一样 是一种新的性质力吗？
引入：
问题1：水平道路上，自行车转弯时，身体为
什么向内倾斜？
FN
mg
问题2：高速公路等规定转弯路段，为什么修成